Понимание и мышление

Понимание — это основная человеческая функция, а мышление — функция очень рафинированная. Знаменитый скандинавский лингвист Ульдалль говорил так: настоящее мышление — это как танцы лошадей, оно очень редко встречается на свете и играет примерно такую же роль в жизни людей; ему надо специально учиться, и даже те, кто прошел хорошую школу мышления, отнюдь не всегда, проделав это раз или два, могут повторить это в третий и в четвертый раз.

Зачем нам нужна доска, зачем мы рисуем эти схемы? Что здесь происходит? Какое отношение это имеет к реальному миру нашей жизнедеятельности? Я формулирую очень резкий тезис. Мышление происходит только на доске. И с помощью доски. Вот когда у нас есть доска, тогда есть мышление. А нет доски — нет мышления.

Действительность мышления

Вот этот мир — нарисованное на доске, бумаге, планшете — и образует действительность мышления.

Эта самая действительность мышления в нашей европейской цивилизации была создана где‑то около VI в. до н.э. и получила название «логос». Отсюда происходит слово «логическое».

Что у нас на доске? У нас на доске существуют определенные знаки и знаковые формы: схемы, графики, таблицы, которые, это самое главное, живут своей особой жизнью. По логическим законам, говорим мы. И вот эта их закономерная —не произвольная! — жизнь образует мир логоса.

Эти знаковые формы принципиально отличаются от орнамента. Орнамент мы можем рисовать как угодно. А вот если мы записали, например, систему алгебраических уравнений, дифференциальных и т. д., то тут каждый раз действуют строго определенные законы преобразования этих уравнений. Вы не можете написать одно уравнение, а потом вместо него любое другое, вы должны произвести строго определенные преобразования.

И точно так же в рамках аналитической геометрии — двухмерной, трехмерной — есть жесточайшие законы, которые в любом техническом или физико‑математическом вузе учат наизусть. И числа — будь то десятичная, двоичная или троичная система — подчиняются строго определенным правилам преобразования.

И так каждый раз: есть правила, которые всегда строятся двухэтажно. С одной стороны, есть математика, которая эти правила задает как бы в чистом виде, а с другой — есть, условно говоря, «физика», отнесенная к миру объектов. Объекты эти всегда не реальные, а идеальные.

Вот простейший пример. Если я пишу закон Ома для участка цепи, в простейшей форме — I = U/R, то я говорю: I — сила тока, U — напряжение (электродвижущая сила), а R — сопротивление. И теперь я разделяю два плана: математический смысл и физический смысл этого выражения, этой формулы. Вспоминаем, что такое смысл…

Значит, за математическим смыслом стоит особое математическое понимание, за физическим смыслом — физическое понимание. Чем они отличаются друг от друга? В математическом смысле я могу осуществлять любые преобразования. Например, U=IR. И в математическом смысле это правильно. Или вот так: R=U/I. И с математической точки зрения это тоже правильно. И это уже совсем классический пример, потому что с физической‑то точки зрения это бессмысленно, ибо сопротивление R всегда дается само по себе, реально. Поэтому в математическом смысле эти выражения все равно правильны и преобразуются одно в другое. А физический смысл имеет только первое, ибо реально, физически, сила тока определяется отношением разницы потенциалов в начале и в конце проводника (напряжения) к его сопротивлению.