- •1. Понятие множества.
- •2. Способы представления множеств.
- •3. Операции над множествами.
- •4. Разбиения и покрытия.
- •5. Свойства операций над множествами. Доказательства.
- •6. Универсальное множество. Булеан.
- •7. Представление множеств в эвм.
- •8. Реализация операций над подмножествами заданного универсума.
- •9. Генерация всех подмножеств универсума. Алгоритм генерации всех подмножеств данного множества.
- •10. Алгоритм построения бинарного кода Грея.
- •11. Представление множеств упорядоченными списками.
- •12. Алгоритм проверки включения.
- •13. Алгоритм вычисления объединения множеств.
- •14. Алгоритм вычисления пересечения множеств.
- •15. Упорядоченное множество. Прямое произведение множеств.
- •16. Отношения. Композиция отношений.
- •17. Свойства отношений. Доказательство. Представление отношений в эвм.
- •18. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности.
- •19. Отношение порядка. Минимальный элемент.
- •20. Отношение преобладания (доминирования).
- •21. Симметричное отношение. Композиция отношений.
- •22. Функциональное отношение.
- •23. Типы отображений (инъекция, биекция, сюръекция).
- •24. Способы задания функций.
- •25. Функции алгебры логики.
- •26. Задание функций алгебры логики.
- •27. Существенная и несущественная переменные.
- •28. Примеры логических функций.
- •29. Представление булевых функций формулами.
- •30. Представление булевых функций формулами. Примеры.
- •31. Разложение булевых функций по переменным. Теорема.
- •32. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
- •33. Эквивалентные преобразования. Доказательство.
- •34. Правила подстановки, замены.
- •35. Некоторые эквивалентные преобразования.
- •36. Приведение дизъюнктивной нормальной формы к совершенной дизъюнктивной нормальной форме.
- •37. Замкнутые классы. Свойства замыкания.
- •38. Класс функций, сохраняющих значение 0.
- •39. Класс функций, сохраняющих значение 1.
- •40. Принцип двойственности. Класс самодвойственных функций.
- •41. Класс монотонных функций.
- •42. Класс линейных функций.
- •43. Алгебра Жегалкина. Полином Жегалкина.
- •44. Полином Жегалкина. Теорема.
- •45. Полнота.
- •46. Лемма о немонотонных функциях.
- •47. Лемма о нелинейных функциях.
- •48. Функциональная полнота. Первая теорема о функциональной полноте.
- •49. Функциональная полнота. Теорема Поста.
- •50. Логические исчисления.
- •51. Высказывания. Формулы.
- •52. Интерпретация формулы. Теорема.
- •53. Логическое следование и логическая эквивалентность.
- •54. Логические эквивалентности. Доказательство.
- •55. Исчисление высказываний.
- •56. Понятие предиката.
- •57. Понятие квантора. Квантор существования. Квантор всеобщности.
- •58. Исчисление предикатов.
- •59. Аксиомы исчисления предикатов. Правила логического вывода.
- •60. Графы. Типы задач теории графов.
- •61. Графы. Основные определения.
- •62. Способы представления графов.
- •63. Идентификация графов, заданных своими представлениями.
- •64. Обходы графов.
- •65. Степени вершин графа.
- •66. Операции с частями графа.
- •67. Маршруты, цепи, циклы.
- •68. Связные компоненты графа.
- •69. Расстояния в графе.
- •70. Диаметр, радиус, центр графа.
- •71. Произведение графов.
- •72. Прямое произведение графов.
- •73. Эйлеровы циклы.
- •74. Теорема Эйлера.
- •75. Эйлеровы цепи.
- •76. Гамильтоновы циклы.
- •77. Некоторые классы графов и их частей. Дерево и лес.
- •78. Концевые вершины и ребра.
- •82. Цикломатическое число графа.
- •83. Ориентированные графы. Пути и циклы в ориентированном графе.
- •86.Деревья
- •49.Функциональная полнота. Теорема Поста
- •94. Блок-схемы алгоритмов
- •95.Машины Тьюринга. Основные определения.Машина
- •96.Машины Тьюринга.Сложение
- •96.Машины Тьюринга.Копирование
- •80.Типы вершин
- •84.Начальные и конечные вершины. Ранги вершин
- •90. Бінарне дерево
- •79. Дерево с корнем. Ветви.
- •81. Центры деревьев. Теорема.
- •85. Отношение достижимости. Базисный граф
- •88.Способы представления деревьев
96.Машины Тьюринга.Сложение
Приведем пример машины Тьюринга, выполняющей унарное сложение двух операндов. Операнды представляются в унар -ной системе, т. к. целое неотрицательное число n представляет ся n+1 единицей.
Табличное представление МТ
MT={
'k':1,
'start': '1pass',
'stop': 'q',
'program': {
#(Состояние, символы на лентах) -> (новое состояние, (действия по каждой ленте))
('1pass', ('1')): ('1pass', (('1','R'))), # проходим первое число
('1pass', ('*')): ('2pass', (('1','R'))), # меняем разделитель
('2pass', ('1')): ('2pass', (('1','R'))), # проходим второе число
('2pass', ('*')): ('del1', (('*','L'))), # конец второго числа
('del1', ('1')): ('del2', (('*','L'))), # удаляем первую лишнюю 1
('del2', ('1')): ('rewind',(('*','L'))), # удаляем вторую лишнюю 1
('rewind',('1')): ('rewind',(('1','L'))), # перематываем к началу.
('rewind',('*')): ('q', (('*','R'))) # конец.
}
}
Графовое представление МТ
Примеры выполнения МТ «1» + «1»
96.Машины Тьюринга.Копирование
Копирование -го слова.Обозначение
Вход |
|
Выход |
|
Программа |
Машина Тьюринга представляет собой автомат, имеющий беско нечную в обе стороны ленту, считывающую головку и управ - ляющее устройство. Управляющее устройство может находи - ться в одном из состояний, образующих конечное множество Q = {q0, q1, ..., qn}. Множество Q называют внутренним алфа - витом машины Тьюринга. Принципиальное отличие машины Тьюринга от вычислительных машин состоит в том, что ее запо- минающее устройство представляет собой бесконечную ленту, из-за которой невозможна ее физическая реализация. Лента разделена на ячейки, в каждой из которых может быть записан один из символов конечного алфавита A = {a0, a1, . . . , am}, который называют входным алфавитом машины Тьюринга. Во время функционирования машины Тьюринга может быть запол- нено конечное число ячеек. Считывающая головка в каждый
момент времени обозревает ячейку ленты, в зависимости от символа в этой ячейке и состояния управляющего устройства записывает в ячейку новый символ или оставляет его без изме - нения, сдвигается на ячейку влево или вправо или остается на месте. При этом управляющее устройство переходит в новое состояние или остается в старом. Среди состояний управляю - щего устройства выделены начальное состояние q0 и заклю - чительное состояние qz. Таким образом, за один такт работы машина Тьюринга может считать символ, записать вместо него новый или оставить его без изменения и сдвинуть головку на одну ячейку влево или вправо или оставить ее на месте.
80.Типы вершин
Рассмотрим дерево с вершинами. Назовем его концевые вершины вершинами типа 1. Теперь удалим все вершины типа 1 и концевые ребра. В результате получим связный граф без циклов , то есть опять дерево, но с уже меньшим количеством вершин. Концевые вершины дерева назовем вершинами типа 2 в дереве . Аналогично определяются вершины типов 3, 4 и т. д. Легко видеть, что дерево может иметь либо одну вершину максимального типа, либо две таких вершины. Типы вершин дерева , изображенного на рис. 4. 37, записаны рядом с соответствующими вершинами. Здесь же показаны последовательные этапы процедуры, позволяющей их определить. Это дерево имеет две вершины максимального типа. Если у дерева удалить одну из вершин типа 2 и ребра, ей инцидентные, то получившееся при этом дерево будет иметь уже только одну вершину максимального типа.
Пусть вершина типа k есть вершина максимального типа. Из определения типа вершин дерева следует, что эксцентриситет единственной вершины максимального типа равен ее типу, то есть равен k, а эксцентриситет каждой из двух вершин максимального типа равен k-1. При этом эксцентриситет любой вершины не максимального типа будет обязательно больше.