Задание для самостоятельной работы.
Повторите теоретический материал по всем изученным темам.
Решите задачи:
Сформулируйте отрицания следующих высказываний:
а) на каждом курсе есть несколько отличников;
б) хотя бы на одном курсе есть хотя бы один отличник;
в) хотя бы на одном курсе все студенты отличники.
Докажите или опровергните следующие утверждения:
а) разность любых двух натуральных чисел есть число натуральное;
б) сумма любых трех последовательных чисел кратна трем;
в) в некоторых параллелограммах диагонали не равны;
г) среди чисел 12, 15, 17, 27, 212 найдется хотя бы одно, кратное 7;
д) любое действительное число является решением уравнения
2(х-3) = 2х - 6.
Пусть Р(х) : треугольник х равносторонний, Q(x): треугольник х равнобедренный, R(x): треугольник х прямоугольный. Сформулируйте следующие высказывания и установите их значения истинности:
а) (х) Р(х); б) (х) Р(х); в) (х) Р(х) R(x);
г) (х) R(x) Q(x).
С помощью таблиц истинности найти значение формулы:
C=
.
На судебном процессе адвокат сделал следующее заявление: “Если Джонс – убийца, то ему известно время смерти и чем был убит Смит. Поэтому, если Джонс не знает, когда умер Смит, или не знает, чем Смита убили, то он не убийца”. Прав ли адвокат?
Занятие 6.
Контрольная работа.
Примерные варианты контрольной работы.
Вариант 1.
Задача 1. Известно, что Х - множество двузначных натуральных чисел, Е - множество четных натуральных чисел, Y - множество натуральных чисел, кратных 4. Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера и выделите штриховкой множество: С = Х (N \ Y) E. Каковы характеристические свойства элементов множества С?
Задача 2. На множестве Х = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} задано отношение “иметь один и тот же остаток при делении на 3”. Постройте граф отношения. Какими свойствами обладает данное отношение?
Задача
3. Составьте
таблицу истинности для высказывания
.
Задача 4. Сформулируйте отрицания высказываний и установите, что истинно - само высказывание или его отрицание:
а) все прямоугольники имеют центр симметрии;
б) некоторые двузначные числа делятся на 11 и на 13.
Задача 5. Постройте правильные умозаключения из следующих предложений:
а) Боярышник не является деревом. Все деревья имеют ствол. Боярышник не имеет ствола.
б) Все целые числа рациональные. Все натуральные числа рациональные. Все натуральные числа целые.
Вариант 2.
Задача 1. А - множество натуральных чисел, кратных 7, В - множество натуральных чисел, кратных 3, С - множество четных натуральных чисел. Изобразите с помощью кругов Эйлера множество С В \ А и укажите характеристическое свойство его элементов.
Задача 2. На множестве Х = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение “x больше y в три раза”. Изобразите граф и выясните свойства данного отношения.
Задача
3. Составьте
таблицу истинности для высказывания
.
Задача 4. Сформулируйте отрицания высказываний и установите, что истинно - само высказывание или его отрицание:
а) диагонали любого ромба не равны между собой;
б) существует натуральное число n, для которого n > 3 и n + 4 = 6.
Задача 5. Постройте правильные умозаключения из следующих предложений:
а) В четырехугольнике ABCD все углы прямые. Четырехугольник ABCD - прямоугольник. Если в четырехугольнике все углы прямые, то он является прямоугольником.
б) Число 17 - нечетное. Если число делится на 2, то оно четное.
Число 17 не делится на 2.