Занятие 2. Контрольные вопросы.

1. Дайте определения: а) пересечения множеств; б) объединения множеств; в) разности двух множеств; г) дополнения множества А до множества В; д) декартова произведения множеств. Как называются соответствующие операции над множествами?

2. Как с помощью кругов Эйлера изобразить а) пересечение множеств; б) объединение множеств; в) разность двух множеств; г) дополнение множества А до множества В?

3. Назовите основные свойства операций пересечения и объединения множеств.

4. Каков порядок действий в формулах, содержащих несколько теоретико-множественных операций, если формулы

а) не содержат скобок; б) содержат скобки?

6. Как изображается на координатной плоскости декартово произведение двух числовых множеств? Приведите примеры.

Упражнения.

1. Множество A - множество натуральных чисел, кратных 3, множество B -множество натуральных чисел кратных 7. Задайте множества выясните, какие из чисел 42, 15, 70, 26, 0 им принадлежат?

2. Множество A - множество натуральных чисел, кратных 3, множество B -множество натуральных чисел кратных 7. Задайте описанием характеристического свойства разность множеств A и B и назовите несколько чисел, принадлежащих этому множеству.

3. Найдите пересечение и объединение множества C={14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} и множества D, если

а) D={12, 14, 18, 20, 22, 24};

б) D={14, 16, 18, 20};

в) D={3, 4, 5, 6};

г) D=C.

2. Найдите пересечение и объединение множеств:

а) и ;

б) и ;

в) и .

2. Даны множества: A - тупоугольных треугольников, B - прямоугольных треугольников, C - треугольников с углом в 50 градусов. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множество . Задайте это множество описанием характеристического свойства.

3. Найдите разность множества A={a, b, c, d, e} и множества B, если

а) B={c, d, e, f, k, l};

б) B={a, e, c};

в) B={c, a, d};

г) B={k, l, m};

д) B - пустое множество.

2. Множество A состоит из натуральных чисел от 2 до 10, множество B из натуральных чисел от 5 до 20. Перечислите элементы множеств: А\B, B\A.

3. Найдите дополнение множества четных натуральных чисел до множества натуральных чисел; множества целых чисел до множества рациональных.

4. Множество А  множество двузначных чисел, множество В  множество натуральных чисел, кратных 3, множество С  множество натуральных чисел, кратных 7. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множества а) А(В\C); b) A(B\C).

5. Множество Е  множество четных чисел, множество F  множество натуральных чисел, кратных 4, множество G  множество натуральных чисел, кратных 7. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множества а) (Е \ F)  G; b) (Е \ F)  G.

6. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств: A={1, 2, 3, 4} и B={4,5}.

7. На координатной плоскости постройте фигуру, все точки которой являются элементами декартова произведения множеств A=R и B=[2;5].

Задание для самостоятельной работы.

1. Повторите теоретический материал по темам Множества. Операции над множествами, Соответствия и отношения. Попытайтесь ответить на контрольные вопросы к занятию 3.

II. Решите задачи:

1. Даны множества А = {8; 5; 3; 2; 0} и В = {5; 1; 4; 2 }. Запишите множества АВ, АВ, А\В, В\А.

2. Множество А  множество натуральных чисел, кратных 3, множество В  множество натуральных чисел, кратных 5, множество С  множество натуральных чисел, кратных 7. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множества а) А(ВС); b) А(ВС).

3. Перечислите элементы, принадлежащие множеству , если:

а) X={a, b, c}, Y={k,l};

б) X={a, b, c}, Y-пустое множество.

4. Используя цифры 2, 7, 5, 4 запишите все возможные трехзначные числа (цифры в записи числа не повторяются). Сколько кортежей длины 3 получили?

5. На координатной плоскости изобразите декартовы произведения множеств:

а) М = {2; 4; 7; 8} и N = {-1; 0; 4; 5; 6};

b) M = [2;5] и N = {1; 3; 4};

c) M = [3;7] и N = [2; 5].