Занятие 3. Соответствия и отношения. Контрольные вопросы.
1. Дайте определение соответствия между множествами X и Y. Приведите примеры соответствий.
2. Назовите способы задания соответствий.
3. Что такое граф соответствия; график соответствия?
4. Дайте определение обратного соответствия.
5. Какое соответствие называется взаимно однозначным?
6. Какие множества называются равномощными? Приведите примеры равномощных множеств.
7. Дайте определение бинарного отношения на множестве Х. Приведите примеры отношений.
8. В чем состоит свойство
а) рефлексивности;
б) симметричности;
в) антисимметричности;
г) транзитивности;
д) связанности
отношения? Какова особенность графа отношения в каждом из случаев?
9. Дайте определения отношений эквивалентности и порядка. Приведите примеры таких отношений.
Решите задачи.
1. R - соответствие “x больше y” между множествами X={2, 4, 6, 7}, Y={3,5}. Постройте граф данного соответствия и соответствия, обратного данному.
2. Соответствие число х в два раза больше числа y рассматривается между множествами X и Y. Каким будет график, если
а) Х = {2, 4, 6, 8}, Y = N; б) X = [2, 8], Y = R;
в) X = Y = R.
3. Постройте граф и график отношения “больше или равно”, заданного на множестве {0, 1, 2, 3, 4}.
4. Отношение P: “число x кратно y” задано между элементами множеств X={135, 0, 264, 122}, Y={3, 4, 5, 9}. Постройте граф отношения P. Перечислите свойства данного отношения.
5.
Дано множество X={2,
3, 4, 5}. Перечислите все элементы декартова
произведения X
X
и выпишите все подмножества этого
декартова произведения, которые задают
отношения: а) “меньше”, б) “больше”,
в) “равно”.
Какими свойствами обладает отношение, граф которого изображен на рисунке?
б
а)
б)
На множестве X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} задано отношение иметь один и тот же остаток при делении на 4”. Является ли оно отношением эквивалентности?
Задачи на повторение
Даны множества: К – множество двузначных чисел, М - множество натуральных чисел, кратных 4, Н – множество натуральных чисел, кратных 8. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множества а) К \ (М Н), б) К (М \ Н).
Множество А – множество натуральных чисел, кратных 3, В – множество натуральных чисел, кратных 9, С – множество натуральных чисел, кратных 27. Постройте для данных множеств круги Эйлера и выделите штриховкой множества а) А \ В C, б) В C A.
Задание для самостоятельной работы.
I. Повторите теоретический материал по теме Понятия. Высказывания и высказывательные формы. Конъюнкция и дизъюнкция. Попытайтесь ответить на контрольные вопросы к занятию 4.
II. Решите задачи:
1. Постройте график соответствия Q и укажите его область определения и множество значений, если соответствие задано при помощи таблицы:
-
X
-4
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1
Y
2
1
2
3
1
2
3
2
2. Постройте график отношения “больше в два раза”, заданного на множестве X, если
а) X={-4, -2, -1, 0, 2, 4};
б) X=[-4; 4].
3. На множестве Х = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение R. Перечислите пары чисел, связанных этим отношением, и постройте его граф, если:
а) R - x больше y в 3 раза;
б) R - x больше y на 3.
4. Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве натуральных чисел:
а) меньше;
б) меньше на 2;
в) меньше в 2 раза?
5. Отношение Т - иметь одно и то же число делителей” задано на множестве X = {1,2,4,6,7,8,10,11}. Является ли Т отношением эквивалентности? Отношением порядка?