ЭМС

Из векторной диаграммы видно, что через рабочий зазор проходят два синусоидальных потока ФK1 и ФK 2 , не совпадающие по фазе, то есть в конструкции обеспечиваются условия возникновения вращающего момента. Причём вращение диска направлено в сторону отстающего потока

(рис. 3.28).

4 1

4. МАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ И АНАЛИЗ ИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Магнитная система – это совокупность проводников с током (многовитковых обмоток) и ферромагнитных деталей, которые, в свою очередь, могут быть магнитотвёрдыми (постоянными магнитами) и магнитомягкими (магнитопроводами). Проводники с током и постоянные магниты являются источниками МДС и создают магнитный поток. Магнитопровод предназначен для увеличения магнитной проницаемости путей потока и усиления магнитной индукции.

Лишь в редких случаях магнитопровод бывает полностью замкнутым (например, в трансформаторе). В большинстве же магнитных систем магнитопровод имеет немагнитные (воздушные) промежутки и является разомкнутым. Это существенно усложняет анализ и расчёт магнитной системы, поскольку магнитное поле в этом случае не ограничивается объёмом магнитопровода, а занимает всё пространство до бесконечности (см. раз-

дел 1.1).

Для расчёта неограниченного поля в настоящее время широко применяются полевые методы, основанные на использовании метода вторичных источников, сеток, конечных разностей, конечных элементов, и другие методы, хорошо реализуемые с помощью ЭВМ. Однако такие пути расчёта поля сложны, и при их использовании теряется умозрительная связь между исходными параметрами магнитной системы (геометрия, характеристики материалов и др.) и электромагнитными характеристиками устройства. Поэтому на этапе проектирования или выбора направления оптимизации магнитной системы использование полевых методов затруднено.

Другим вариантом расчёта и анализа магнитных систем является цепевой метод. Он предусматривает упрощенное представление реального магнитного поля, замену распределённых величин на сосредоточенные, составление упрощенной магнитной цепи и её схемы и расчёт этой цепи с использованием теории цепей. Этот метод, конечно, менее точен, но и менее трудоёмок.

4.1. Картина магнитного поля для систем с одной обмоткой

Для анализа, синтеза и расчёта магнитных систем необходимо иметь представление о распределении магнитного поля в пространстве. Изображение магнитных силовых линий (линий индукции) и линий равного магнитного потенциала называют картиной магнитного поля [2]. Самым примитивным способом получения такой картины может быть использование стальных опилок. Опилки, притягиваясь друг к другу, выстраиваются вдоль силовых линий поля. На рис. 4.1, а показана картина поля для одного витка с током, а на рис. 4.1, б – картина поля для многовитковой, длинной

4 2

обмотки. Эти картины лишь приблизительно отражают реальное распределение силовых линий.

Рис. 4.1

Современные методы аналогового и цифрового моделирования позволяют получить более точные результаты и выявить характерные точки и линии поля. Картины поля в данной публикации получены расчётным путём с использованием метода вторичных источников.

На рис. 4.2, а изображено поле одного тонкого витка с током. Сплошными линиями со стрелками обозначены магнитные силовые линии (линии индукции). Пунктиром показаны градиентные линии магнитного поля (линии нулевой работы), которые сходятся в точках О и О′. Эти точки называются центром поля. В них не определено направление касательных к силовым и градиентным линиям поля, поэтому с математической точки зрения это нерегулярные, или особые, точки поля. В силу вихревого характера магнитного поля все силовые линии должны быть замкнутыми. Одна силовая линия, в данной системе совпадающая с горизонтальной осью симметрии, замыкается через бесконечность.

Рис. 4.2

Из рис. 4.2, а видно, что все силовые линии поля пронизывают виток, в отличие от магнитной системы по рис. 4.2, б, где поле создано многовит-

4 3

ковой обмоткой. Здесь не все силовые линии пронизывают все витки обмотки. Есть линии индукции (например, линия 1), которые сцеплены только с частью витков обмотки, и поэтому эти линии находятся под действием меньшей МДС (Iw), а значит, и индукция, и поток в этой области меньше, чем у одновитковой обмотки. Таким образом, обмотка с маленьким сечением создаёт больший магнитный поток, чем обмотка с большим сечением при равных МДС.

Если в обмотку с током (Iw) вставить ферромагнитный сердечник, получим картину поля, как на рис. 4.3, построенную при условии бесконечно большой проницаемости сердечника (Fe). При симметричном расположении сердечника магнитное поле распределяется тоже симметрично (рис. 4.3, а). Весь магнитный поток делится на две части. Первая часть потока проходит вокруг центров поля O и O′ и только по воздуху, а вторая часть потока связана с ферромагнитным сердечником. На плоской картине поля видно, что границей между этими потоками являются линии 1 и 1′, которые лишь касаются сердечника в точках А и А′. Эти точки также особые, поскольку в них не определены касательные к граничным линиям 1 и 1′. Линию, разделяющую два характерных потока, называют сепаратрисой. Как видно из рис. 4.3, а, поток внутри сепаратрисы 1 не связан с ферромагнитным сердечником, а поток за пределами сепаратрисы 1 часть своего пути проходит по воздуху, а остальную часть пути проходит по сердечнику.

В силу осевой симметрии магнитной системы нижняя часть картины поля выглядит как зеркальное отражение верхней картины. На самом деле поле – трёхмерное, и его можно себе представить, если вращать плоскую картину поля вокруг своей горизонтальной оси. Таким образом, видно, что два центра поля О и О′ являются следами окружности, две особые точки А и А′ являются следами особой линии, а две сепаратрисы 1 и 1′ являются следами сепарирующей тороидальной поверхности.

При несимметричном расположении сердечника внутри обмотки с током (рис. 4.3, б) картина магнитного поля также имеет несимметричный

4 4

вид. Причём поле смещено в ту же сторону, что и ферромагнитный сердечник, однако принципиального изменения картины поля не происходит.

Если в магнитной системе имеется два ферромагнитных сердечника, то весь магнитный поток делится уже на три части, и имеется две сепаратрисы (рис. 4.4, а). Здесь магнитная система и картина поля также осесимметричные относительно горизонтальной оси и представляют собой трёхмерные фигуры вращения.

Магнитный поток внутри сепаратрисы 1-1′, представляющей собой тороидальную поверхность, проходит лишь по воздуху и касается левого сердечника в точках особой линии А-А′. Магнитный поток, расположенный между сепаратрисами 1-1′ и 2-2′, связан только с левым сердечником и лишь касается правого сердечника в особой линии Б-Б′. За пределами сепаратрисы 2-2′ магнитный поток связан с обоими сердечниками. Он проходит также и через воздушный зазор, образованный между сердечниками, создавая электромагнитную силу притяжения.

При симметричном расположении двух сердечников внутри обмотки (рис. 4.4, б) картина магнитного поля становится симметричной относительно вертикальной плоскости, а область потока, связанного лишь с одним сердечником, вырождается. Здесь имеется только одна сепаратриса 1-1′ и принадлежащие ей две особые линии А-А′и Б-Б′.

Сопоставляя две картины поля по рис. 4.4 а и б, можно сделать вывод о том, что картина поля может изменяться принципиально в зависимости от геометрических размеров магнитной системы, например, воздушных зазоров или расположения обмотки. В реальных, насыщающихся магнитных системах, а также в системах с несколькими источниками МДС такое влияние может оказывать и МДС источников.

На рис. 4.5 показана магнитная система симметричного магнитоуправляемого контакта (геркона), состоящая из обмотки с током и двух одинаковых ферромагнитных сердечников, установленных с зазором и перекрытием относительно друг друга. Магнитная система и её картина поля

4 5

не имеют вертикальной или горизонтальной симметрии, но они симметричны относительно точки, расположенной в центре перекрытия и зазора. В реальной магнитной системе поле трёхмерное. На рис. 4.5 показан упрощенный вариант: плоскопараллельное поле.

Рис. 4.5

Весь магнитный поток делится на три части. Первая часть потока проходит только по воздуху. Этот поток не создаёт рабочего усилия, и поэтому его называют потоком рассеяния ФD1. Он проходит внутри сепаратрис 1 и 1′ и касается сердечников в особых точках А и А′. Вторая часть потока проходит между сепаратрисами 1 и 2, а также 1′ и 2′. Этот поток проходит лишь через один сердечник, но не проходит через другой, поэтому это тоже поток рассеяния ФD2. Сепаратрисы 2 и 2′ имеют особые точки Б и Б′. Рабочий поток Фδ создаёт рабочее усилие, он проходит через оба сердечника, через рабочий воздушный зазор δ внутри обмотки и по воздуху снаружи обмотки. Он занимает пространство между сепаратрисами 2 и 2′.

При несимметричном расположении обмотки возможны две другие, качественно отличные, картины поля [2].

На рис. 4.6 показана картина поля втяжного электромагнита. Эта система имеет также осевую симметрию и содержит две ферромагнитных детали: внутри обмотки – цилиндрический сердечник и снаружи обмотки – кожух с относительно коротким внутренним выступом с правой стороны. Воздушный зазор между сердечником и выступом является рабочим, поскольку магнитный поток, проходящий через него, создаёт рабочее тяговое усилие.

Магнитные потоки в системе по рис. 4.6, а распределяются следующим образом. Имеется поток рассеяния, линии магнитной индукции которого замыкаются вокруг центра поля О-О′. Он проходит только по воздуху внутри сепаратрисы 1-1′, преломляющейся в особой линии А-А′ на внутренней поверхности кожуха. Вторая область занята потоком рассеяния между сепаратрисой 1-1′ и сепаратрисой 2-2′, преломляющейся в особой линии Б-Б′ на поверхности сердечника. Третья область занята потоком, ли-

4 6

нии индукции которого расположены за пределами сепаратрисы 2-2′, и замыкаются и на сердечник, и на кожух.

Рис. 4.6

Однако, в рассматриваемой системе, как и в магнитной системе по рис. 4.4, возможны качественные изменения картины поля при изменении длины рабочего зазора. Например, при малой длине этого зазора сепаратриса 1-1′ с особыми точками A-A′ может образовывать особую линию не на кожухе, а на сердечнике (см. рис. 4.6, б). Возможен также граничный вариант (не показан) распределения магнитного поля, когда область потока между сепаратрисами 1-1′ и 2-2′ вырождается [2].

4.2. Картина магнитного поля для систем с двумя обмотками

Как уже отмечено выше, если в магнитной системе имеется несколько источников МДС, то картина поля может качественно изменяться в зависимости от соотношения МДС источников. На рис. 4.7 показано, что две одинаковые обмотки со встречными токами, установленные соосно и на некотором расстоянии друг от друга, могут иметь четыре принципиально разные картины поля в зависимости от соотношения их МДС.

На рис. 4.7, а показано поле для одинаковых МДС Iw. Картина поля симметричная и представляет собой трёхмерную фигуру вращения вокруг горизонтальной оси. Поле имеет лишь одну особую точку О, причём и в объёме это именно точка, а не линия, поскольку она расположена на оси вращения. На рис. 4.7, а под картиной поля показан график распределения индукции магнитного поля В вдоль оси вращения z. Видно, что в точке симметрии О происходит изменение знака индукции (В = 0).

4 7

При некотором критическом соотношении токов особые точки А и Б сольются в одну особую точку. Для рассматриваемой магнитной системы это происходит примерно при шестикратном токе в левой обмотке (рис. 4.7, в), а на графике B = f(z) видно, что кривая индукции лишь касается оси абсцисс z.

Если ток в левой обмотке увеличить ещё больше, особая точка А превращается в особую окружность А-А′ (рис. 4.7, г). Магнитный поток от левой обмотки с восьмикратным током проходит уже не только снаружи, но и внутри правой обмотки с меньшим током. Поток от правой обмотки ограничен лишь небольшой сепарирущей поверхностью 1-1′ в виде тора. График распределения индукции не пересекает ось абсцисс z.

4.3.Картина магнитного поля для систем

спостоянными магнитами

Рассмотрим простейший вариант магнитной системы, состоящий только из одного постоянного магнита, имеющего форму цилиндра и намагниченного вдоль оси вращения (рис. 4.8) (стержневой магнит). Характер распределения магнитных потенциалов по поверхности магнита и, следовательно, распределения магнитных силовых линий зависит от типа магнитотвёрдого материала. Если магнит выполнен из докритического материала [3], его петля гистерезиса имеет явно выраженную прямоугольную форму. К таким материалам относятся, например, сплавы ЮНДК [3].

Типичный вид кривой размагничивания докритического материала показан на рис. 4.9, а. Её характерной особенностью является постоянство напряжённости поля H≈HC по длине магнита (см. рис. 4.9, а), несмотря на то, что в нейтральном сечении магнита индукция поля (точка А) больше, чем на полюсах (точка Б). Из этого следует, что магнитный потенциал вдоль длины докритического магнита распределяется линейно.

Рис. 4.8

Такое же распределение магнитного потенциала можно получить, если использовать бесконечно тонкую обмотку, намотанную на ферромаг-

4 9

нитный сердечник с относительной магнитной проницаемостью μ=∞ и с размерами постоянного магнита [4, 5]. Действительно, поскольку внутри сердечника H=0, а МДС по длине обмотки и сердечника распределена линейно, то разница магнитных потенциалов также распределена линейно. При моделировании следует учитывать, что МДС обмотки должна быть равна Iw = HC L, где L – длина магнита в направлении намагниченности (см. рис 4.8). На рис. 4.9, б показана картина поля для такой системы с проницаемостью сердечника μ=106.

Если же магнит изготовлен из закритического материала [3], его кривая размагничивания имеет практически линейный вид (рис. 4.10, а). Основная особенность этих материалов состоит в том, что их магнитная твёрдость Θ близка к единице:

Θ = μ0 HC ≈1.

Br

То есть, относительная магнитная проницаемость закритических материалов сопоставима с проницаемостью воздуха. Поэтому поле такого магнита можно смоделировать тонким соленоидом, внутри которого не сердечник, а воздух (μ = 1) (рис. 4.10, б) [5]. К закритическим материалам относятся ферриты.

5 0