ЭМС

механических и электрических величин по двум аналогиям сведены в таблицу 2.1. Из таблицы видно, что аналогичны также и выражения для разных видов мощностей и энергий.

Создаётся впечатление, что Бог, создавая Мир, решил сэкономить на формулах, а может просто пожалел студентов. Это конечно шутка. А на практике рассмотренная аналогия с успехом применяется при моделировании сложных и дорогих механических устройств. Создать электрическую цепь, которая описывается теми же уравнениями, значительно проще, дешевле и

быстрее.

2 1

3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

3.1. Электростатический преобразователь

Электростатический преобразователь, который поясняется рис. 3.1, работает на основе закона Кулона. Два точечных электрических заряда q1 и q2 расположены в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε на расстоянии r друг от друга. Тогда в системе СИ электростатическая сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1, будет определяться выражением:

трическая постоянная или абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Её значение ε0 = 8,85418782 10-12 Ф/м.

Закон Кулона строго выполняется только для точечных зарядов. Для расчёта сил, действующих между реальными телами, несущими электрические заряды, следует рассматривать эти тела как совокупность точечных тел и проводить интегрирование по всему объёму (или поверхности для плоских тел). Примером может служить электростатический преобразователь, выполненный в виде плоского конденсатора (рис. 3.2). Две пластины с площадью SПЛ расположены на расстоянии x друг от друга и образуют конденсатор с ёмкостью C. К пластинам подключено напряжение U. Поскольку на пластинах при этом скапливаются заряды q = C U противоположного знака, то возникает электростатическая сила, притягивающая пластины друг к другу и способная совершать механическую работу.

Для нахождения силы взаимодействия двух пластин можно воспользоваться законом Кулона, проинтегрировав выражение (3.1) по площади первой пластины, а потом по площади второй пластины. Однако эту задачу можно решить проще, используя энергетические соотношения.

Предположим, что конденсатор заряжен до напряжения U, которое поддерживается источником питания постоянным. На основании закона сохранения энергии источник питания отдаёт энергию (dWИ), которая расходуется на совершение механической работы (FE dx) и изменение электростатической энергии конденсатора (dWE) (если пренебречь тепловыми потерями в системе). Энергия источника

dWИ = U dq = U2 dC.

Изменение энергии конденсатора

dWE = d CU 2 = U 2 dC .

2 2

2 2

Тогда электростатическая сила

Как видно из полученного выражения, в электростатическом преобразователе работа совершается при изменении ёмкости, которая, в свою очередь, зависит от расстояния x между пластинами и площади их перекрытия.

Определим размеры пластин конденсатора, который бы обеспечивал электростатическое усилие FE = 1Н при возможном перемещении x = 1 мм

инапряжении U = 100 В, находясь в воздухе (ε = 1).

Сучётом выражения (3.2) и выражения для ёмкости конденсатора:

(1 Н ≈ 102 гс) требуется преобразователь гигантских размеров (квадрат со стороной почти пять метров!). Конечно, возможно сокращение размеров пластин за счёт увеличения напряжения. Однако напряжение в несколько сот вольт или более того слишком опасно для человека, кроме того, оно может превысить пробивное напряжение воздушного промежутка между пластинами. Из сказанного ясно, что электростатический преобразователь имеет ограниченное применение. Он в основном используется в измерительной технике, где не требуется значительных усилий, например, для конструирования вольтметров электростатической системы (рис. 3.3).

2 3

Механизм вольтметра состоит из двух обкладок конденсатора. Неподвижная обкладка состоит из двух двойных секций 1. Подвижная двухлепестковая обкладка 2 установлена на поворотной оси 3. Возвратное усилие, а также подвод напряжения к подвижной обкладке осуществляется с помощью пружины 4, выполненной в виде спирали Архимеда.

Чаще всего электростатические вольтметры изготавливают на большие напряжения (сотни или даже тысячи вольт). К достоинствам таких вольтметров относится простота конструкции и практически нулевое потребление энергии из измерительной цепи.

3.2. Электродинамический преобразователь

Электродинамическая сила действует на проводник с электрическим током, помещённый в магнитное поле, которое называют полем возбуждения. Это взаимодействие описывается законом Ампера (1.9), поэтому и силу иногда называют силой Ампера. В зависимости от того, каким способом создаётся магнитное поле, существует три типа преобразователей, отличающихся способом возбуждения.

► В электродинамическом преобразователе магнитное поле создаётся обмоткой с током, причём вся система находится в воздухе (μ = 1). Такой тип возбуждения энергетически не выгоден, поскольку магнитная проницаемость окружающей среды практически минимальна. Основным достоинством электродинамического преобразователя является линейная зависимость силы от токов, поскольку описывается двумя линейными уравнениями (1.1) и (1.9).

Примером электродинамической системы могут служить два параллельных проводника с токами I1 и I2 (рис. 3.4), причём токи направлены в одну сторону. Будем считать, что ток I1 создаёт поток возбуждения с индукцией B1, направление которого определяется законом Био-Савара- Лапласа (правилом буравчика). Тогда по закону Ампера (правилу левой руки) определим, что электродинамическая сила FД, действующая на проводник с током I2, направлена в сторону проводника с током I1. Аналогичным образом определим, что сила, действующая на проводник с током I1, направлена в сторону проводника с током I2. То есть проводники с однонаправленными токами притягиваются.

На рис. 3.5 показана система из двух проводников с разнонаправленными токами. Анализ показывает, что проводники с разнонаправленными токами отталкиваются.

Применяя подобные рассуждения, можно сделать вывод о том, что на уединённый проводник с током также действует электродинамическая сила, сжимающая его в радиальном направлении. Действительно, сечение любого реального проводника не равно нулю. Поэтому проводник можно

2 4

представить как множество тонких ниток с однонаправленными токами. Все эти нитки притягиваются друг к другу (рис. 3.6).

Проводник в виде витка (рис. 3.7) можно представить состоящим из множества коротких прямолинейных участков. Два участка, расположенных диаметрально, пропускают токи в противоположных направлениях и отталкиваются друг от друга. Таким образом, электродинамическая сила разрывает виток в радиальном направлении (см. рис. 3.7).

Прямолинейный проводник с переменным сечением (рис. 3.8) испытывает электродинамическое усилие в продольном направлении, разрывающее его в области минимального сечения. Из рисунка видно, что линии тока в проводнике искривляются в области изменения сечения. Причём имеются участки линий тока с противоположным направлением тока. Именно эти взаимодействия и создают отталкивающее усилие.

FД FД

I

2 5

F Д

1 2

Рассмотренные электродинамические системы не выгодны для создания энергетических преобразователей. Однако на практике подобные системы встречаются очень часто. Например, обмотка с током. На её витки действует три вида электродинамических сил. Во-первых, сила, сжимающая проводник по его радиусу (см. рис. 3.6). Во-вторых, сила, разрывающая витки по их радиусу (см. рис. 3.7). В-третьих, сила сжимающая витки вдоль оси обмотки, поскольку токи во всех витках однонаправленные. В номинальных режимах работы рассмотренные силы не велики. Однако в аварийных режимах, например, при коротком замыкании, электродинамические силы могут достигать больших значений и приводить к механическим повреждениям аппаратуры.

Система, показанная на рис. 3.8, встречается в контактных узлах. Контакт-детали соприкасаются не по всей поверхности, а лишь в одной или нескольких точках. Коммутируемые токи при этом стягиваются в точки контактирования, образуя электродинамическую систему, подобную рассмотренной. Как видно из анализа, при больших токах возможно самопроизвольное размыкание контактов.

Система, показанная на рис. 3.9, используется в электроизмерительных приборах (вольтметрах, амперметрах, ваттметрах). Неподвижная обмотка 1 с током создаёт магнитное поле, с которым взаимодействует подвижная обмотка 2 с током. Указатель в виде стрелки 3 поворачивается вместе с обмоткой 2 на оси 4 и позволяет проводить измерения. При направлениях токов, показанных на рис. 3.9, электродинамическая сила заставляет поворачиваться подвижную обмотку 2 против часовой стрелки до горизонтального положения. Максимальный угол поворота в такой системе ме-

нее 180°.

► В ферродинамическом преобразователе магнитное поле создаётся также обмоткой с током, но для усиления магнитного потока применяется ферромагнитный сердечник. Такая система наиболее выгодна с точки зрения КПД и поэтому применяется при конструировании силовых энергети-

2 6

ческих машин. Однако из-за нелинейных характеристик ферромагнитных материалов зависимость силы от токов в ней также нелинейна.

На рис. 3.10 показана система ферродинамического электроизмерительного прибора. Неподвижная обмотка 1 с током создаёт магнитный поток возбуждения ФВ, воздействующий на подвижную обмотку 2 с током. Указатель в виде стрелки поворачивается вместе с обмоткой 2 на оси и позволяет проводить измерения. При направлениях токов, показанных на рис. 3.10, электродинамическая сила заставляет поворачиваться подвижную обмотку 2 против часовой стрелки до горизонтального положения. Максимальный угол поворота в такой системе менее 180°. Существенное отличие от электродинамической системы (см. рис. 3.9) заключается в наличии ферромагнитного сердечника (магнитопровода). Он состоит из двух неподвижных частей 3 и 4 (см. рис. 3.10).

Поскольку магнитная проницаемость ферромагнитных материалов может быть больше проницаемости воздуха в десятки или даже сотни тысяч раз, то такой преобразователь даёт значительный выигрыш по КПД в сравнении с другими системами. Именно поэтому ферродинамический преобразователь чаще всего используется в силовых энергетических установках.

Примером силового ферродинамического преобразователя является машина постоянного тока (рис. 3.11). Поток возбуждения создаётся неподвижной обмоткой 1 и усиливается за счёт применения магнитопровода в виде полюсов 2, ярма 3 и сердечника 4. Подвижная обмотка с током 5 вместе с сердечником 4 и коллектором 6 представляет собой якорь.

При направлениях токов, показанных на рис. 3.11, электродинамическая сила заставляет поворачиваться подвижную обмотку 5 против часовой

2 7

стрелки. Магнитная система и принцип действия совпадает с системой по рис. 3.10. Однако в конструкции машины есть два принципиальных отличия. Во-первых, якорь (подвижная обмотка 5) может поворачиваться на неограниченный угол. Это достигается применением коллектора 6 и скользящих щёток 7. Во-вторых, сердечник 4, расположенный внутри подвижной обмотки 5, является также вращающимся, поскольку входит в состав якоря.

Такой преобразователь может работать как обратимая машина, то есть может преобразовывать электрическую энергию в механическую (двигательный режим) и наоборот, механическую энергию – в электрическую (генераторный режим).

► Магнитоэлектрический преобразователь использует магнитное поле, созданное не обмоткой с током, а постоянным магнитом 1 (рис. 3.12). Принцип возникновения электродинамической силы тот же, что и у предыдущих двух типов преобразователей. Подвижная обмотка 2 с током испытывает электродинамическое усилие со стороны магнитного потока ФВ. Для усиления потока применяется магнитопровод 3 и 4. Аналогичная замена обмотки возбуждения с током на постоянный магнит применяется и в машинах постоянного тока.

Рис. 3.12

В магнитоэлектрическом преобразователе не требуются дополнительные затраты энергии для поддержания магнитного потока возбуждения ФВ. Это выгодно с точки зрения КПД. Однако реальная выгода имеет место только в маломощных машинах. Постоянные магниты не могут создать поле возбуждения с большой индукцией. Максимальное значение остаточной индукции у постоянных магнитов может составлять около 1,2 Тл

2 8

для материалов типа ЮНДК. Индукция в рабочем зазоре будет ещё меньше. Электромагнит же может создавать поле с индукцией более 2 Тл.

Из закона Ампера (1.9) видно, что электродинамическая сила в первой степени зависит от индукции возбуждения. Поэтому применение постоянных магнитов связано со снижением выходной (полезной) мощности. Это обстоятельство не даёт возможности применять магнитоэлектрическую систему в силовых энергетических устройствах.

Рассмотрим энергетические преобразования на примере обобщённой модели электродинамического преобразователя (рис. 3.13).

На рис. 3.13, а показана подвижная обмотка в виде рамки с числом витков w, площадью окна S и протекающим по ней током i. Рамка распо-

ложена горизонтально, т.е. перпендикулярно вектору B индукции поля возбуждения. В этом случае магнитный поток возбуждения, пронизывающий рамку, равен ФВ = B S. Потокосцепление для горизонтального расположения рамки равно Ψ1 = w·(ФВ+ФЯ), где ФЯ – магнитный поток, созданный током i и также пронизывающий рамку.

При повороте рамки на 90 градусов (рис. 3.13, б) вектор индукции поля возбуждения направлен параллельно плоскости рамки и не проходит сквозь площадь окна S. Поток возбуждения, пронизывающий рамку ФВ = 0, а потокосцепление для вертикального расположения рамки равно

Ψ1 = w (ФЯ).

С учётом того, что число витков и ток в обмотке неизменны, а аргументом является угол поворота α, из энергетических соображений получим:

2 9

Полученное уравнение показывает, что в электродинамическом преобразователе работа совершается при изменении магнитного потока (потокосцепления).

3.3. Электромагнитный преобразователь

Электромагнитная сила действует на ферромагнитное тело в магнитном поле. Эта сила может совершать работу и используется в электромагнитах. Таким образом, простейшим электромагнитом является обмотка с током, создающая магнитное поле, и подвижное ферромагнитное тело

(рис. 3.14).

i +

Fe _

На практике чаще всего применяется дополнительный магнитопровод. На рис. 3.15 показан один из вариантов магнитной системы электромагнита. Обмотка 1 и подвижный сердечник 2 заключены в ферромагнитный кожух 3, выполняющий функции дополнительного магнитопровода. Магнитная проницаемость кожуха существенно выше проницаемости воздуха. Это даёт возможность увеличить магнитный поток Ф в рабочем зазоре δ, образованном между двумя сердечниками: подвижным 2 и неподвижным 4. Такая конструкция создаёт больше электромагнитную силу тяги, действующую на сердечник 2.

Для анализа работы электромагнита необходимо рассмотреть энергетические преобразования, происходящие в электромагнитной системе.

3.3.1. Электромагнитная энергия в линейной системе

(L = Const)

Магнитная система линейна, если зависимость потокосцепления Ψ от тока i описывается линейным уравнением Ψ = L i, при том, что индуктивность L = Const и не зависит от тока. На практике такая система реализуется при отсутствии ферромагнитных деталей. С некоторым допущением можно считать линейной систему, содержащую ферромагнитные участки,

3 0