Ускоренное качение колеса

При ускоренном движении колеса затрачивается работа на изменение его кинетической энергии.

К колесу необходимо приложить инерционный момент, необходимый для преодоления инерции вращения колеса.

Поскольку колесо неразрывно связано системой подвески с несущей системой автомобиля, силу инерции собственно массы колеса на схеме не приводим, ее значение учтется в численном значении силы F_k, приложенной от автомобиля к колесу

–инерционный момент колеса, н*м,

J_к – момент инерции колеса, кг·м²;

ε – угловое ускорение, рад/с^-2.

Составим уравнения баланса сил и моментов:

(ΣF_z=0) G_к = R_z

(ΣF_x=0) F_к = R_x

(ΣT_y =0) R_z е – R_x r_д +T_и = 0

откуда

Таким образом, для ускоренного вращения колеса от автомобиля необходимо приложить силу, большую чем сила, прилагаемая на преодоление сопротивления равномерного качения.

1.1.6. Качение колеса в ведущем режиме

Равномерное качение колеса

При движении в ведущем режиме к диску колеса приложен крутящий момент Т_k, вследствие этого в контакте колеса с дорогой возникает касательная реакция R_x,, создающая реактивный момент, к оси колеса будет приложена реакция автомобиля F_k , и, поскольку в ведущем режиме, так же, как и в ведомом, в контактной площадке происходит радиальная деформация шины, при этом в передней зоне отпечатка при деформации шины преодолеваются силы упругости и силы внутреннего трения а в задней зоне отпечатка силы внутреннего трения действуют против сил упругости, распрямляющих деформированную шину, эпюра нормальных реакций будет иметь деформированный вид, а ее результирующая, так же, как и в ведомом режиме, будет смещена вперед по направлению движения на величину е. Поскольку при движении в ведущем режиме элементы шины, входящие в контакт с опорной поверхностью, деформируется в тангенциальном направлении приложенным к диску крутящим моментом, а элементы шины, выходящие их контакта, освобождаются от этой деформации, общий характер потерь, связанных с гистерезисными потерями в шине при качении отличается от того, который имеет место при ведомом режиме качения. Вместе с тем, общая картина смещения результирующей вертикальной реакции вперед относительно центра контактной площадки остается при ведущем режиме аналогичной ведомому режиму, поэтому в первом приближении величину смещения вертикальной реакции можно считать одинаковой для ведомого и ведущего режимов.

Колесо катится под действием приложенного к его ступице крутящего момента Т_к

(ΣF_z=0) G_к = R_z

(ΣF_x=0) F_к = R_x

(ΣT_y =0) R_z · е +R_x · r_д – T_к= 0

R_z е = G_к · е = Т_f

.

Вывод: у ведущего колеса Касательная реакция R_x направлена в сторону перемещения колеса. Момент сопротивления качению Т_f уменьшает величину касательной реакции.

Ускоренное качение колеса

(ΣF_z=0) G_к = R_z

(ΣF_x=0) F_к = R_x

(ΣT_y =0) Т_f +R_x · r_д +Т_и – T_к= 0

.

Очевидно, что касательная реакция в контакте ведущего колеса с опорной поверхностью прямо пропорциональна подводимому к диску колеса крутящему моменту. Вместе с тем увеличение крутящего момента ведет к увеличению касательной реакции только до определенного предела. Предельное значение касательной реакции определяется сцепными свойствами ведущего колеса и может быть описано простой зависимостью:

R_{x max} = R_z· φ............................................

Здесь φ.- коэффициент сцепления колеса с опорной поверхностью в продольном направлении

Коэффициент сцепления определяется силами трения контактной площадки колеса и опорной поверхности и его величина зависит от ряда факторов, из которых в первую очередь следует выделить следующие:

- материал и конструкция протектора шины

- вид и состояние дорожного покрытия

- линейная скорость движения оси колеса

- соотношение угловой частоты вращения диска колеса и линейной скорости движения оси колеса

Влияние материала протектора, как и вида дорожного покрытия, очевидно - чем выше коэффициент трения материала протектора и материала дорожного покрытия, тем выше значение коэффициента сцепления.

Конструкция протектора имеет большое значение в основном при движении по влажной опорной поверхности. Дело в том, что при наличии влаги на дорожном покрытии сцепление колеса с опорной поверхностью определяется возможностью выдавливания влаги из контакта колеса с дорогой, а это в свою очередь определяется давлением в контакте и наличием местных резервуаров для сбора выдавленной влаги. Обе эти задачи решаются наличием специального рисунка протектора. Выступающие элементы рисунка уменьшают общую площадь контакта и тем самым повышают давление в контакте, а углубления в рисунке являются резервуарами для выдавленной из точек контакта влаги. Именно это обстоятельство определяет минимально допустимую глубину рисунка протектора при его износе в процессе эксплуатации. Выбор типа рисунка представляет собой сложную инженерную задачу, решаемую чаще всего экспериментально.

Очевидно, что при движении колеса по влажной поверхности в контактной площадке происходит процесс выдавливания влаги, при этом в начальной зоне контакта толщина водного слоя максимальна, а по мере продвижения элемента шины к задней зоне контакта толщина слоя уменьшается вплоть до полного вытеснения. Чем выше скорость движения колеса, тем меньше времени остается для полного выдавливания влаги из всей контактной площадки, тем больше длина зоны отпечатка, заполненной невытесненной влагой, тем меньше общее значение коэффициента сцепления с дорогой. Аналитически зависимость коэффициента сцепления от скорости движения колеса на мокрой поверхности можно описать следующей зависимостью:

k_м

φ_мокр = φ_сух ( 1 ―- -------- ·V )

l · p

где р – давление в контакте (приблизительно равно давлению в шине); l – длина контакта; φ_с – коэф. сцепления с сухим асфальтом; к_м – коэффициент, определяемый экспериментально.

Если lp/к_м=V, то φ_м = 0 – это явление наз. аквапланированием.

Из приведенной формулы видно, что увеличение давления на выступах протектора ведет к увеличению скорости аквапланирования, но вместе с тем нельзя не учитывать, что увеличение давления на выступах за счет увеличения внутреннего давления воздуха в шине одновременно приведет к уменьшению длины контактной площадки, таким образом увеличение внутреннего давления воздуха в шине скорее всего приводит к уменьшению значения скорости аквапланирования.

Численное значение скорости аквапланирования в км/ч можно определить по формуле, предложенной немецким ученым Хорном ( Horne):

---

V_акв = 6,43 √ p_в

..................................

p_в - давление на выступах шины в кПа

Предельное значение R_x определяет коэффициент сцепления шины с дорогой φ_х:

R_Xmax=G_к φ_х

при этом предельное значение боковой реакции в контакте колеса с дорогой определится величиной коэффициента сцепления в поперечном направлении R_Ymax=G_к·φ_y

φ_х – зависит от:

• материала и конструкции шины;

• дороги (конструкции, состояния);

• скорости (мало, пренебрегают);

• скорости скольжения шины по дороге.

Коэффициент скольжения в ведущем и тормозном режимах определяют:

. s → 0…1

значения коэффициента сцепления в продольном направлении φ_х при 100% буксовании (скольжении):

Асфальт сухой – до 0,75

Грунт сухой – до 0,5

Асфальт мокрый – 0,3…0,5

Грунт мокрый – 0,2…0,3

Лед мокрый – 0,1.

φ_xv=φ_x0–k_v V.

,

При движении колеса в ведущем режиме аналогично ведомому режиму можно ввести понятие кинематического радиуса (радиуса качения), который также представляет собой отношение линейной скорости оси колеса к угловой скорости вращения диска колеса. Однако, в отличие от ведомого режима величина радиуса качения колеса, работающего в ведущем режиме, не является постоянной, а изменяется в функции приложенного к диску колеса крутящего момента. При сохранении в зоне контакта колеса с опорной поверхностью хотя бы одной не скользящей точки в первом приближении эта зависимость может быть описана линейной функцией:

r_k = r_k0 - λ_т * Т_к ......................................... 01.25.

Здесь λ_т - коэффициент тангенциальной эластичности по моменту

м мм

Коэффициент имеет размерность – м/ н.м - или - мм/ н.м -и показывает на сколько метров или соответственно миллиметров изменится радиус качения при приложении к диску колеса крутящего момента в один н.м.

В случае начала проскальзывания всех точек контактной площадки изменение радиуса качения принимает нелинейный характер, что имеет место при приближении величины касательной реакции к своему предельному значению.