- •Глава 1
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •§ 4. Логическая культура
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характерисрика понятия
- •Знак Смысл Значение
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •Объем понятия
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Род и вид
- •Часть и целое
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Виды совместимости
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Виды определений
- •Родовидовые определения
- •Правила определения
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Структура деления
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •Комментарий к правилам деления
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Виды классификаций
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Виды суждений
- •Истинность и ложность суждений
- •Виды простых суждений
- •S (не) есть p.
- •§ 2. Категорические суждения
- •§ 3. Сложные суждения
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4 Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 2. Закон непротиворечия
- •§ 3. Закон тождества
- •§4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9.
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •Обозначим
- •Кто такие X, y и z?
- •§ 2. Разделительно-категорические умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 5. Непрямые умозаключения
- •Сведение к абсуpду
- •Рассуждение от противного
- •Рассуждение по случаям
- •Глава 13
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •А |-I, e |-о
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •Структура силлогизма
- •Аксиома силлогизма
- •Фигуры силлогизмов
- •Модусы силлогизмов
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •Запись силлогизмов на языке логики предикатов
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •Установлено, что
- •Математическая индукция
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •Метод единственного сходства
- •Метод единственного различия
- •Соединенный метод сходства и различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •Ошибки, встречающиеся при обнаружении причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Структура умозаключений по аналогии
- •Виды умозаключений по аналогии
- •Условия состоятельности аналогий
- •Аналогия и моделирование
- •Глава 15.
- •§ 1. Доказательство
- •Понятие доказательства
- •Структура доказательства
- •Способы доказательства
- •§ 2. Опровержение
- •§3. Правила доказательства и возможные ошибки
- •Послесловие
- •Список источников
- •Указатель имен
§ 2. Отношения между понятиями
Ав: Здравствуйте, друзья! Подумайте над следующей задачей: кого в мире больше — отцов, сыновей или мужчин?
Сс: Конечно, мужчин.
Ав: А потом?
Сс: Ну, наверное, отцов, а потом сыновей. Хотя с сыновьями и отцами не очень ясно.
Ст. Подождите, мы же уже умеем изображать объемы понятий при помощи кругов Эйлера. (Подходит к доске и рисует следующую картинку:
Рис. 1
Получится вот так! Здорово, взяли и нарисовали мысли!
Сс: Ты уверен, что это правильно?
Ст: Ты сам так сказал.
Сс: Я-то сказал… Но правильно ли я сказал?
Ав: Да, это очень хороший вопрос. Давайте посмотрим. (Обращается к рисунку Студента-тугодума). Рассмотрим какой-нибудь предмет, который входит в объем понятия «отец», но не входит в объем понятия «сын», как нарисовано на вашей картинке. (Подходит к доске и ставит точку в круге «отцы» следующим образом:
Рис. 2
Что же получается? У вас существуют отцы, которые не являются сыновьями. Это хорошо?
Ст: Нет, этого не может быть.
Сс: Да, но то же самое можно сказать и о понятиях «сын» и «мужчина». У нас получилось, что не каждый мужчина — сын.
Ав: Придется нам в этом деле разобраться.
Наше рассмотрение объемов понятий и множеств показывает, что один и тот же объект может быть элементом объема различных понятий. Так, Иван Петрович Сидоров одновременно может быть элементом объемов понятий «человек», «студент», «мужчина», «спортсмен», «избиратель» и т.п. Уже этот простой факт показывает, что данные понятия вступают между собой в определенные отношения, поскольку имеют общий элемент. Но ведь a priori1 можно предположить, что в определенные отношения вступают и те понятия, которые не имеют общих элементов — ведь это уже само по себе определенное отношение.
Рассмотрим произвольную пару понятий A и B.
Понятия A и B назовем сравнимыми, если в содержаниях этих понятий имеется хотя бы один общий признак.
Пример. Понятия «мужчина» и «женщина» сравнимы, поскольку в их содержаниях есть общий признак «быть человеком».
Почти все понятия сравнимы. Даже божий дар и яичница в нашей логической онтологии являются предметами, а следовательно, имеют в своем содержании общий признак. Обратите внимание, что в этом определении речь идет не об основном содержании, а обо всем содержании понятия. Поэтому почти у каждой пары понятий можно найти общий признак.
Понятия A и B назовем несравнимыми, если в содержаниях этих понятий не встречается ни одного общего признака.
Мы не будем иметь дела с несравнимыми понятиями, поэтому не будем их подробно рассматривать.
До сих пор речь шла о содержании понятий. Содержание представляет собой сложный признак, в котором могут встречаться много простых признаков, соединенных различным образом (через «и», «или» и т.п.). Поэтому с рассмотрением соотношения понятий по содержанию возникают сложности. Чтобы избежать неточностей, можно было бы ограничиться основным содержанием понятий, как оно определено в § 2 этой главы. Для этого надо в определениях заменить слово «содержание» на слово «основное содержание». Однако надо иметь в виду, что в таком случае сравнимость и несравнимость понятий будет зависеть от того, каким образом мы сформулируем основное содержание понятий.
Более точной является теория отношений понятий по объему.
Рассмотрим пару сравнимых понятий A и B.
Понятия A и B назовем совместимыми, если объемы этих понятий имеют хотя бы один общий элемент
Пример. Понятия «футболист» и «гений» совместимы, потому что существуют гениальные футболисты, например, Эдуард Стрельцов или Пеле.
Понятия A и B назовем несовместимыми, если в объемах этих понятий нет ни одного общего элемента.
Пример. Понятия «божий дар» и «яичница», как предполагается в поговорке «спутал божий дар с яичницей», несовместимы, т. е. ни один объект по имени «божий дар» не является в то же время объектом по имени «яичница». Короче говоря, эта поговорка гласит, что ни одна яичница не является божьим даром и наоборот.
Если обозначить объем понятия тем же символом, что и само понятие, то условие совместимости двух понятий можно записать так:
АВ,
а условие несовместимости так:
АВ=.
В отличие от сравнимости-несравнимости понятий нас будут интересовать как виды совместимости, так и виды несовместимости понятий.