1. Механические измерения Лабораторная работа №1. Механические измерения и Определение плотности тела

Цель работы: ознакомление с простейшими методами механических измерений, изучение методов обработки результатов измерений и расчета погрешностей.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, весы, а также набор тел, подлежащих измерению.

Перед выполнением данной работы внимательно изучите первый раздел настоящего пособия. Ознакомьтесь с устройством и применением штангенциркуля, микрометра, технических весов.

Рис. 6. Штангенциркуль.

Штангенциркуль изображен на рис. 6. Его главной деталью является штанга (1), на которую нанесены деления основной шкалы. На штанге жестко закреплены губки (3) и (4). Подвижная рамка (4) имеет губки (5) и (6). Измеряемый образец закрепляется между губками (3) и (6) или между губками (2) и (5). Размеры измеряемого тела считываются с основной шкалы и вспомогательной шкалы – нониуса (7). На рамке имеется винт зажима (8), который служит для ее фиксации на штанге. Для плавной микрометрической подачи рамки используется чайка (9). На рис. 7 изображена схема устройства нониуса. Это две разномасштабные линейки. Цена деления верхней линейки равна , а нижней. Линейки образуют нониус, если существует такое целое числоk, при котором выполняется:

. (1)

Например, у линейки, показанной на рис. 7,m=5, k=6. Обычно смещение делений нижней шкалы нониуса относительно верхней связано с числами m и k по формуле:

Рис. 7. Нониусная шкала. . (2)

Уштангенциркуля, а числоk может быть равно 19 или k=39. Числоmв первом случае приk=19равно 10,а во второмm=20. Поэтому в первом случае смещение первого деления нижней шкалы относительно первого деления верхней будет равно, а во втором .

Рис. 8. Измерение диаметра D цилиндра.

Если сдвинуть нижнюю линейку относительно верхней на величину , то первое деление нижней шкалы совпадет со вторым делением верхней. Если сдвинуть ее на , то совпадет второе деление и т. д. Если совпадетm-еделение нижней шкалы, то это значит, что нулевые деления линеек сдвинуты друг относительно друга на .

В технике нониусом обычно называют вспомогательную, короткую шкалу, а основную шкалу называют масштабом. На рис. 8 показано измерение диаметра цилиндра при помощи нониуса. Как видно на рисунке, диаметр будет равен

. (3)

Здесь n- целое число делений масштаба (верхней шкалы), m - номер деления нониуса (нижней шкалы), совпавшего или наиболее близкого к одному из делений масштаба.

Микрометрические винты используют для более точного измерения механических размеров. Такой прибор показан на рис. 9. Он состоит из массивной скобы (1), в концах которой находятся неподвижный упор (2) и конец микровинта (4), жестко связанный с барабаном (6). Длина тела между упорами отсчитывается по шкале (5) (в целых мм) и по шкале барабана (3) (в долях мм). Фрикционная головка (7) (трещетка) регулирует нажим винта на измеряемое тело.

Рис. 9. Микрометрический винт

Правила работы с техническими весами

1. Перед взвешиванием необходимо установить положение нулевой точки, то есть деление шкалы, соответствующее положению равновесия ненагруженных весов.

2. Нельзя взвешивать тела массой, превышающей ту, которая указана в техническом паспорте (1 кг).

3. Разновесы брать не руками, а пинцетом, начиная с заведомо большей нагрузки.

4. После окончания работы весы нужно заарретировать (закрепить положение рычага поворотом ручки , находящейся внизу у весов) и освободить от нагрузки.

Точность определения массы техническими весами не превышает 10 мг.

Ход работы и обработка результатов

1. Сделайте эскизы и измерьте линейные размеры выданных вам тел правильной формы с точностью, допускаемой измерительным инструментом. Каждое измерение выполните по 10 раз в различных местах, найдите среднее, вычислите стандартное отклонение среднего, случайную и полную погрешность прямых измерений.

2. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:

Таблица 1

	№ измерения
	1	2	3	…	10
l
Dвнеш
Dвнутр
…

3. Число строк таблицы будет зависеть от формы выданного тела.

4. Определить массы выданных вам тел. Результаты взвешиваний занесите в таблицу:

Таблица 2

	№ измерения				10
	1	2	3	…
m

5. Вычислите плотности материалов, из которых изготовлены тела и рассчитайте полную погрешность плотности.

Контрольные вопросы

1. Из какого вещества сделан исследуемый в работе образец?

2. Студент измеряет величину x. При этом он выполняет серию из 10 измерений и получает значения: 5, 6, 7, 7, 5, 6, 8, 6, 5, 7. Вычислите среднее значение величины x и стандартное отклонение среднего.

3. Для серии из пяти измерений 6, 7, 7, 5, 6 рассчитать среднее значение и стандартное отклонение среднего. Сравнить с результатом вопроса 1.

4. Отклонение величины от среднего значения есть разность. Найти среднее значение отклонений.

5. Стандартное отклонение среднего для N измерений равно сумме . Докажите, что.

6. Пусть среднее значение величины 23, среднеквадратичное отклонение . Какую долю отсчетов единичных измерений можно найти на интервале а) [22; 24]? б) [21; 25]?

7. Почему при измерении размеров и масс тел появляется разброс?

8. Назовите другие способы определения плотности тел.

9. Как изменится случайная погрешность, если каждую величину в работе измерить 20 раз? 5 раз?

10. Изучите нониус и масштаб штангенциркуля. Проверьте формулу (2).

11. По заданию преподавателя выполните серию из 10 измерений диаметра выданного вам тела с помощью штангенциркуля. Рассчитайте случайную и полную погрешность.

12. Выполните 5-6 измерений размера образца с помощью микрометра. Рассчитайте случайную и полную погрешность.

Литература: [7] – гл. 4; [8], [9].