3.Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям.

3.1.Элементы прямоугольного сечения с одиночной рабочей арматурой

Для построения алгоритма расчета изгибаемых железобетонных элементов на прочность в нормальных сечениях рассмотрим балку, свободно лежащую на опорах.

Построим рабочую расчетную схему (рис.3.1)

Рис 3.1. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов с одиночным армированием.

а) реальная конструкция; б) расчетная схема; в) эпюры изгибающих моментов и поперечных сил; г) расчетное напряженное состояние

Выберем нормальное сечение балки с максимальным изгибающим моментом. Прочность сечения элемента будет обеспечена, если расчетное значение изгибающего момента от внешней нагрузки не превысит расчетного значения изгибающего момента внутренних усилий относительно центра тяжести сечения растянутой продольной арматуры.

9

В общем виде условие прочности по нормальному сечению железобетонного элемента примет вид:

(3.1.)

Условие прочности относительно центра тяжести растянутой продольной арматуры примет вид;

=b (3.2)

где - усилие в сжатой зоне сечения железобетонного элемента (кН);

- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (мПа);

b – ширина сечения (м);

- абсолютное значение высоты сжатой зоны сечения (м).

–рабочая высота сечения элемента (м)

=h-a, где a – расстояние от растянутой грани сечения элемента до центра тяжести сечения растянутой арматуры (м)

Преобразуем в выражении (3.2) правую часть.

b (3.3)

Заменим значение – относительной высоты сжатой зоны на символ (𝛏) и подставим его в выражение (3.3).

b 𝛏 (3.4.)

Заменим выражение в формуле (3.4.) на символ получим выражение

b (3.5)

Из выражения (3.5) необходимо определить значение .

= (3.6.)

= 𝛏 (3.7)

Из выражения (3.7) определим значение относительной высоты сжатой зоны сечения железобетонного элемента (), решив квадратное уравнение или воспользоваться таблицей приложения В.

В результате многочисленных исследований установлено, что для сечений изгибаемых железобетонных элементов имеет место определенное граничное значение

10

относительной высоты сжатой зоны бетона = при превышении которого наступает разрушение.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения железобетонного элемента определяется по эмпирической формуле:

= (3.8)

10

где - относительная деформация продольной растянутой арматуры при напряжениях равных .

Для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести значение определяется из выражения:

= (3.9)

- относительная деформация бетона сжатой зоны сечения при напряжении в продольной рабочей арматуре равное . Значение - принимают равным0,0035.

Значение - принимают для всех классов стали, применяемых в строительстве, равным200000 мПа.

Подставив в выражение (3.8) численные значения ;для конструкций без предварительного напряжения продольной рабочей арматуры, получим преобразованное выражение:

= (3.10)

Значения для классов сталей, наиболее часто применяемых в строительстве, приведены в таблице 2.

Таблица 2

Класс арматуры	Значения
А240	0,612
А300	0,577
А400	0,531
А500	0,493
В500	0,502

Необходимо сравнить значения 𝛏, полученные в результате расчета (или по таблице приложения В) со значениями .

11

Если выполняется условие 𝛏, то рассматривают условие прочности (3,1) относительно центра тяжести сжатой зоны сечения элемента по выражению:

M= (3.11)

Преобразовав выражение (3.11) получим:

M= (3.12)

Выражение обозначим символом𝛈. Заметим, что значение 𝛈 определяется из выражения:

𝛈= или по таблице .

Тогда выражение (3.12) примет вид:

M (3.13)

Из выражения (3.13) определим площадь сечения продольной рабочей арматуры.

= (3.14)

По результатам расчета значения площади сечения продольной рабочей арматуры ) (выражение 3.14), по сортаменту выпускаемой стержневой арматуры подбираем близкое значение площади сечения продольной рабочей арматуры.