atapin

При расчете также удобно пользоваться безразмерными величинами для внутренних силовых факторов и обобщенных прогибов. Так, если ввести безразмерные величины по формулам

где a – некоторый характерный размер (например, длина силового участка), а q0 – характерная величина распределенной нагрузки, то

с учетом обозначений (7) выражения (4) и (6) можно представить в виде

В задачах сопротивления материалов решение должно быть доведено до числа. В связи с этим возникают определенные трудности, свя-

232

занные с представлением данных в системных единицах. Так, в справочниках данные часто задаются в несистемных единицах, например, размеры сечения в [мм], а момент сопротивления – в [см3]. В то же время результат по напряжениям желательно получить в [МПа]. При использовании ЭВМ эту работу можно “поручить” машине, снабдив соответствующую формулу коэффициентом пересчета.

Рассмотрим определение этого коэффициента на примере вычисления нормальных напряжений. Пусть исходные значения заданы в

следующих единицах: q0[кНм], a[м], W[см3 ] . Тогда для определения напряжений будем иметь:

Mq0a2 103[МПа].

W

Таким образом, если взять исходные величины в заданной размер-

ности и умножить полученный результат на 103 , то размерность результата будет [МПа]. Аналогичные формулы пересчета могут быть получены и для других величин.

11.2.Особенности программирования в среде Excel

Среда EXCEL, или “Электронные таблицы”, является составной частью Microsoft Office и имеется практически на каждой персональной ЭВМ. Известно большое количество пособий по программированию в среде EXCEL, поэтому в данном разделе рассмотрим самые необходимые ее средства.

Поле EXCEL представляет собой электронную таблицу, в каждой ячейке которой могут быть записаны либо данные, либо формулы, работающие с этими данными. Формула от данных отличается тем, что начинается с символа «=». Каждая ячейка нумеруется по номеру столбца (латинская буква) и номеру строки (цифра), например: A5,

233

F15. EXCEL включает в себя большое количество встроенных функций, таких как СУММ(), MAX(), MIN(), и так далее.

При программировании формул широко используются команды “Правка/Заполнить/Вниз”, “Правка/Заполнить/Вправо”, что позволяет программировать только одну ячейку таблицы, а формулы в остальных ячейках получать с помощью этих команд. При заполнении индексы ячеек, входящих в формулу, автоматически изменяются. Если по ка- ким-либо причинам изменение ячеек не требуется, соответствующий индекс снабжается символом «$». Например, в A$5 будет при заполнении меняться номер столбца, а номер строки останется неизменным. Если в формуле присутствует константа, то символом «$» нужно предварить как номер столбца, так и номер строки: $D$21.

Описанные средства делают программирование в EXCEL весьма эффективным и позволяют в сжатые сроки создать достаточно объемные программы.

Следует также отметить наличие в EXCEL весьма мощного “Мастера диаграмм”, что позволяет представлять результаты расчетов и в графическом виде.

11.3. Расчет на изгиб двутавровой балки

Условие задачи. Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена (табл. 11.1) в соответствии с заданной расчетной схемой (табл. 11.3). Допускаемые напряжения

160 МПа, модуль упругости E 2.0 105 МПа. Одна из опор

фиксирована, вторая – может находиться в одном из заданных сечений (табл. 11.2).

Варианты исходных данных и расчетные схемы приведены в табл. 11.1, 11.2 и 11.3.

Требуется:

1)из условия полной проверки на статическую прочность для каждого фиксированного положения второй опоры подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля;

2)для положения опоры, при котором балка имеет минимальный вес, построить эпюры силовых факторов, углов поворота и прогибов.

234

Т а б л и ц а 11.1

Варианты исходных данных

235

В таблице B22:H24 формируем безразмерную нагрузку по формулам (7). При заполнении таблицы используем команды “Правка/Заполнить/Вправо”. Так, формула в ячейке B22 имеет вид “=B15/$I$4” (здесь и далее в тексте для выделения формулы она берется в скобки, хотя в программе эти скобки отсутствуют), где в ячейке I4 предварительно вычисляется вспомогательная величина

M0P , M NP .

Далее по формулам Крамера решается система уравнений (2) и определяются безразмерные опорные реакции. Эти опорные реакции добавляются к внешним нагрузкам и формируется таблица суммарной нагрузки B40:H42. При добавлении нагрузок используется команда “=ЕСЛИ(B39=$F$3; B23+$E$34; ЕСЛИ(B39=$F$4; B23+$E$35; B23))”. В таблице B46:H47 вычисляются значения

M0i , M Ni от суммарной нагрузки и проверяется равенство нулю их

суммы.

На странице “Расчет на прочность” в таблице B11:H47 проводится расчет изгибающих моментов (рис. 11.4) по формулам (8). Так как на границах силовых участков эпюра моментов может иметь разрыв, расчеты проводятся при значениях n и n , где – некоторая малая величина. В данной программе принято

0,00001. В столбце I10:I47 представлены значения изгибающих моментов в сечениях. В ячейке I49 с помощью оператора “=ABS(МИН(I10:I46))” вычисляется минимальное значение момента, а в I50 – “=ABS(МАКС(I10:I46))”: максимальное. В качестве расчетного значения M расч берется наибольшее из этих двух.

239

“=((I51*'Реакции опор'!I4)/'Реакции опор'!C6)*1000”,

т. е. с использованием коэффициента пересчета.

Рис. 11.4. Расчет изгибающих моментов

Исходя из полученного значения Wпотр выбираем по ГОСТ 8239-72

ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль и проводим проверку по максимальным касательным напряжениям

240

[ ] 0,6[ ] 0,6 160 96 МПа.

Фрагмент программы для расчета максимальных касательных напряжений показан на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Фрагмент программы

241