atapin
.pdf6
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Задача Расчет
10статически неопределимой плоской рамы методом сил
Стальная плоская рама, изготовленная из балок двутаврового профиля, имеет опорные устройства в точках B, C и D (рис. 6.1). Изгибная жесткость поперечных сечений вертикальных стержней равна 2EI, горизон-
тальных стержней EI. Допускаемое напряжение |
160 МПа, модуль |
||||||||||||||||||||||||||
упругости Е = 2·105 МПа. Исходные данные приведены в табл. 6.1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6.1 |
||
|
|
Исходные данные к задаче 10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Расчетная |
|
|
|
|
|
Тип опоры |
Длина |
|
|
Нагрузка |
||||||||||||||||
схема, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q, |
|
|
|
|
|
строки |
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
D |
l, м |
|
|
F |
|
М |
||||||||||
рис. 6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН/м |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
5 |
|
ql |
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
10 |
|
2ql |
|
2ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
15 |
|
3ql |
|
3ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
|
20 |
|
2ql |
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
25 |
|
3ql |
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
30 |
|
ql |
|
2ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 |
|
35 |
|
ql |
|
3ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
40 |
|
2ql |
|
3ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
20 |
|
3ql |
|
2ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
30 |
|
2ql |
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
г |
|
е |
|
|
д |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
K |
M |
|
C |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
l |
q |
D |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
B |
l |
|
l |
|
|
4 |
M |
B |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
l |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
l |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
|
7
B |
|
K |
|
|
|
|
M |
l |
q |
|
l |
|
C |
|
|
|
|
l |
l |
D |
2 |
|
q |
B |
|
|
|
|
F |
K |
D |
l |
|
|||
|
|
||
|
|
|
l |
C |
l |
l |
|
|
|
5 |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
B |
|
q |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
l |
|
C |
M |
|
|
|
|
|
||
|
l |
l |
|
|
8 |
|
q |
K |
|
|
|
|
||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
D |
l |
|
|
|
|||
|
B |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
l |
|
|
10 |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
F |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
l |
|
|
|
|
|
C |
l |
l |
B |
|
|
|
3 |
q |
|
D |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
F |
l |
|
|
|
|
|
|
C |
l |
B |
|
|
|
l |
l |
|
|
|
|
||
6 |
|
q |
D |
|
|
||
|
|
|
|
F |
K |
|
l |
|
|
||
|
|
C |
l |
|
|
|
|
B |
l |
l |
|
|
|
9 |
q |
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
K |
|
|
|
F |
|
|
l |
|
|
|
|
D |
|
B |
l |
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
l |
|
Рис. 6.1. Расчетные схемы к задаче 10
123
Требуется:
1)раскрыть статическую неопределимость рамы методом сил и построить эпюры внутренних силовых факторов;
2)обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и деформационной проверками;
3)подобрать номер двутавра по ГОСТ 8239-72;
4)определить угол поворота сечения K;
5)исследовать напряженное состояние рамы при повреждении ка-
ждой из шарнирных опор.
Указание. Влиянием продольных и перерезывающих сил пренебречь.
ПРИМЕР РАСЧЕТА И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ
Стальная плоская рама, изготовленная из балок двутаврового профиля, имеет опорные устройства в точках B, C и D (рис. 6.2). Изгибная жесткость поперечных сечений вертикальных стержней равна 2EI, горизонтальных стержней EI. Допускаемое напряжение
160 МПа, модуль упругости Е = 2·105 МПа. Исходные данные приведены в таблице:
|
|
Тип опоры |
|
|
Длина |
|
Нагрузка |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
C |
|
D |
l, |
q, |
|
F |
|
М |
|
||
|
|
|
м |
кН/м |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
20 |
|
2ql |
|
4ql |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1)раскрыть статическую неопределимость рамы методом сил и построить эпюры внутренних силовых факторов;
2)обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и деформационной проверками;
3)подобрать номер двутавра по ГОСТ 8239-72;
4)определить угол поворота сечения K;
5)исследовать напряженное состояние рамы при повреждении каждой из шарнирных опор.
124
|
q = 20 кН/м |
|
K |
|
l = 1 м |
|
B |
M = 4ql2 = |
|
= 80 кН·м |
l = 1 м |
C |
D |
|
|
l = 1 м |
l = 1 м |
Рис. 6.2. Заданная плоская рама |
|
с опорами и внешней нагрузкой |
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
||
Анализ степени статической неопределимости. Степень стати- |
|||||||||
ческой |
|
неопределимости |
|
q |
|
||||
системы равна числу лиш- |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
них связей, т. е. связей, на- |
|
|
|
||||||
ложенных |
|
дополнительно |
|
|
|
||||
сверх |
необходимых |
для |
M |
B |
HB |
||||
обеспечения |
геометриче- |
||||||||
|
MB |
|
|||||||
ской неизменяемости |
сис- |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
темы и ее равновесия при |
|
C |
VB |
||||||
приложении нагрузки. |
Воз- |
HC |
|||||||
D |
|
||||||||
никающие в лишних связях |
|
|
|
||||||
усилия – это лишние неиз- |
|
VD |
|
||||||
вестные. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения поло- |
|
|
|
||||||
жения |
плоской |
рамы |
как |
|
Рис. 6.3. Плоская рама |
||||
жесткого |
целого |
требуется |
|
с реакциями опор |
|||||
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
наложение трех связей. В приведенном примере рама (рис. 6.3) имеет неподвижную опору В с защемлением, эквивалентную трем связям, и шарнирно-подвижные опоры C и D, эквивалентные каждая в отдельности одной связи. Следовательно, в совокупности для рамы
имеем пять связей и соответственно этому пять реакций опор – HB,
VB, MB, HC, VD, а уравнений равновесия можно составить только три. Таким образом, степень статической неопределимости рамы
n = 5 – 3 = 2.
Метод сил
■Выбираем основную систему. За основную принимаем систему, показанную на рис. 6.4, а, которая получается из заданной системы путем отбрасывания двух лишних связей – шарнир- но-подвижные опоры С и D.
■Построение эквивалентной системы (рис. 6.4, б). Для этого загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными Х1 и Х2, действующими в направлении отброшенных связей HC в опоре С и VD в опоре D (рис. 6.3).
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
2EI |
EI |
EI |
|
2EI |
|
|
|
1м |
1м |
|
1м |
|
|
|
|
|
||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
2EI |
M=4ql2 |
2EI |
B |
1м |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
C |
D |
Х1 |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а |
б |
Х2 |
|
|
|
|
Рис. 6.4. Основная (а) и эквивалентная (б) системы |
|
126
■Записываем канонические уравнения метода сил, которые для дважды статически неопределимых систем имеют вид:
11X1 |
12 X2 |
1F |
0, |
|
|
|
|
|
21X1 |
22 X2 |
2F |
0. |
|
|
|
|
|
Коэффициенты 11, 12, 21, |
22 представляют собой перемещения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в основной системе от единичных сил, т. е. от X1 1 и X2 |
1 в мес- |
|||||||
те их приложения (рис. 6.5, а, б). Свободные члены 1F , |
2F − это |
перемещения от заданной нагрузки в направлении неизвестных Х1 и Х2 в том месте, где приложены последние. Величины ik , iF определяются с помощью интегралов Мора
ik |
|
Mi x Mk |
x |
dx , |
|
EI |
|
||
|
|
|
||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
iF |
|
Mi x M F |
x |
dx |
|
EI |
|
||
|
|
|
||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
с заменой операции интегрирования по способу Верещагина:
1 |
M |
C . |
|
||
EI |
1 |
|
|
Для этой цели, используя основную систему, строим:
эпюры изгибающих моментов ( M1, M 2 ) от единичных нагрузок X1 1 и X2 1, приложенных в точках С и D соответственно (рис. 6.5, а, б);
эпюры изгибающих моментов ( M F ) от действующей нагруз-
ки (рис. 6.5, в).
Примечание
Для ускорения вычислений по способу Верещагина в данной задаче используются следующие формулы для перемножения эпюр:
1) перемножаются две эпюры, имеющие вид трапеции:
127
a |
|
|
|
b |
C |
l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
M |
2ac 2bd ad bc . |
||
|
|
|
|||||
c |
1 |
|
6 |
|
|||
|
|
|
d |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведение ординат, имеющих одинаковые знаки, берутся со знаком плюс, а разные – со знаком минус. Например:
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1(C) |
l |
2ac 2bd ad bc |
; |
||
|
|
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
c |
6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
l |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) одна из эпюр очерчена по квадратной параболе (от равномерно распределенной нагрузки q), другая − трапецеидальная:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
b |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
M1 |
l / 6 |
ac |
4hk |
bd , |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
или |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
l |
|
|
|
|
|
|
ql3 c |
d |
|
||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
6 |
|
2ac |
2bd |
ad |
bc |
|
12 |
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пользуясь способом Верещагина, находим значения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений:
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
||
11 |
2EI |
2 |
3 |
EI |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
2 2 2 |
2 1 1 |
2 1 |
1 2 |
63 |
; |
||||||
|
2EI |
6 |
|
6EI |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|
|
|
|
1м |
1м |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
EI |
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
1м |
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
1м |
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
1 |
C |
D |
|
|
|
|
|
1м |
1м |
|
а |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
EI |
EI |
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
1м |
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
1м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
D |
|
|
|
|
|
X2 |
1 |
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = 20 кН/м |
|
2EI |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
EI |
EI |
|
1м |
|
|
|
1м |
1м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2EI |
|
2EI |
B |
1м |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
D |
|
|
|
|
|
M = 80 кН · м |
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
2
1,5 1,5
0,5 м |
1 |
1
M1 , м
1
1
M 2 , м
57,5 |
40 |
70 |
0,5 м
40
M F , кН · м
Рис. 6.5. Расчетные схемы и эпюры от единичных (а, б) и внешних (в) нагрузок
129
|
1 |
|
1 |
1 1 |
2 |
1 |
1 |
1 1 1 |
5 |
; |
22 |
EI |
|
|
2EI |
6EI |
|||||
2 |
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
|
2 2 1 |
|
2 1 1 |
2 1 |
1 1 |
|
7 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2EI |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4EI |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
80 1 |
|
1,5 |
|
1 |
|
|
2 |
80 |
2 |
4 |
70 |
2 |
40 |
2 |
|
|
||||||||||||
1F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2EI |
|
|
EI |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
40 1 |
|
1,5 |
1070 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2EI |
|
|
3EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
1 |
|
70 |
0 |
4 57,5 0,5 |
40 1 |
|
|
|
1 |
|
40 1 1 |
|
275 |
. |
||||||||||||||
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
EI |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
6EI |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя коэффициенты в канонические уравнения метода сил, получаем следующую систему уравнений:
63 |
|
X1 |
7 |
|
X 2 |
1070 |
|
0; |
||||||
6EI |
|
4EI |
|
|
3EI |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7 |
|
X1 |
5 |
|
X 2 |
275 |
0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6EI |
||||
|
4EI |
|
6EI |
|
|
|
Решая эту систему уравнений, получаем:
Х1 = 38,156 кН, Х2 = 25,128 кН.
Построение эпюр внутренних силовых факторов. Используя по-
лученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов. Предварительно выпишем уравнения равновесия для силовых участков рамы I – VI (рис. 6.6), используя скользящую систему координат:
|
x |
y |
|
z |
|
|
x |
38,156 |
кН |
участок I (0 ≤ x ≤ 1 м)
N = 0,
Qy = 38,156 кН (строим по направлению внешней силы),
Mz = − 38,156·x (строим на сжатом волокне, т. е. справа);
130
участок II (1 ≤ x ≤ 2 м)
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = 0, |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy = 38,156 кН, |
М= 80 кН·м |
|
|
|
|
x |
Mz = −38,156·x + М = |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −38,156·x + 80; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 м |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
38,156 |
кН |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок III (0 ≤ x ≤ 1 м)
q= 20 кН/м |
y |
|
|
N = − 38,156 кН (сжатие), |
|
|
x |
|
|
Qy = qx = 20x (строим по направлению |
|
x |
|
|
М= 80 кН·м |
|
внешней нагрузки q), |
1 м |
|
|
|
Mz = − 38,156·2 + M – qx2/2 = |
|
|
|
= 3,688 – 10x2; |
1 м
38,156 кН
|
|
x |
|
участок IV (0 ≤ x ≤ 2 м) |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
N = − 25,128 кН, x Qy = 0,
Mz = 0;
25,128 кН
участок V (1 ≤ x ≤ 2 м)
|
q= 20 кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
N = − 38,156 кН, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy = 25,128 − qx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
М= 80 кН·м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz = − 38,156·2 + M − |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− qx2/2 + 25,128(x – 1) = |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3,688 − 10x2 + 25,128(x – 1); |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38,156 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25,128 кН |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
131 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|