atapin

Затем поочередно приложим единичные силы, заменяющие X2 и X3, и определим еще две функции изгибающих моментов (рис. 10.26 и 10.27).

225

Переходим теперь к программированию задачи в MathCad. Примем, что размер a = 1 м, а интенсивность распределенной нагрузки q = = 1000 н. Так как изгибная жесткость всех стержней одинакова EJ = const, то она не будет участвовать в нахождении коэффициентов канонических уравнений. На рис. 10.29 приведен фрагмент программы реализующей вычисление коэффициентов.

Для вычисления коэффициентов используются единообразные выражения, которые многократно копируются. Остается только внимательно исправить значения индексов. На следующем фрагменте (рис. 10.30) приведено решение системы канонических уравнений и найденные значения неизвестных реакций.

Рис. 10.30. Фрагмент решения системы уравнений

Теперь нужно вычислить изгибающие моменты, действующие в эквивалентной системе, и построить эпюры. На рис. 10.31 приведен соответствующий фрагмент. Графики функций моментов копируются затем в текстовый редактор Word – меню “Правка”, “специальная вставка”, вставить как “Рисунок (метафайл Windows)”. К выделенному рисунку применяется команда “Разгруппировать”, при этом он преобразуется в векторные примитивы редактора Word. Необходимые элементы (кривые изображающие функции) переносятся затем на расчетную схему. Значения функций в характерных точках сняты с графиков с помощью инструмента “Trace” (рис. 10.31).

226

318,6 Н · м

85,7 Н · м

Рис. 10.31. Окончательная эпюра изгибающих моментов

Последний фрагмент на рис. 10.32 относится к проверке правиль-

ности нахождения неизвестных реакций – X1, X2, X3. Здесь с помощью интегралов Мора вычисляются перемещения в эквивалентной системе по направлению отброшенных “лишних связей”. Полученные значения с полным основанием считаем равными нулю, тем более, что эти значения должны быть разделены на изгибную жесткость EJ.

227

x 0 0.01 3 a

228

11

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРИВЕДЕНИЕМ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

К БЕЗРАЗМЕРНОМУ ВИДУ

Как правило, формулы сопротивления материалов предназначены для так называемого ручного счета и результаты решения задачи могут быть получены без применения вычислительной техники.

Однако в некоторых случаях (оптимизация конструкции, ее параметрическое исследование), когда требуется большое количество однотипных вычислений, целесообразно производить расчеты с помощью ЭВМ. При этом приходится разрабатывать специализированные программы, которые потом могут использоваться многократно для расчета подобных конструкций. При написании программ можно использовать как универсальные языки программирования, такие как Паскаль, Фортран, так и универсальные среды – MathCAD, EXCEL и др.

При разработке программ иногда приходится модифицировать расчетные формулы сопротивления материалов, приводить их к безразмерному виду и к виду, удобному для программирования.

В настоящем разделе будет рассмотрена задача параметрического исследования двутавровой стальной балки с применением среды

EXCEL.

11.1. Расчетные формулы

При нахождении опорных реакций для балки удобно использовать уравнения двух моментов, но в отличие от “ручного” счета эти уравнения удобно записывать не относительно опор, а для некоторых двух фиксированных сечений балки, например, ее начала и конца.

Рассмотрим случай нагружения балки, имеющей N силовых участков (рис 11.1). На границах силовых участков могут быть приложены

сосредоточенные усилия и моменты P , M , а также равномерно рас- i i

пределенная нагрузка qi , которая должна заканчиваться на правом конце балки.

229

Рис. 11.1. Общий случай нагружения балки

Выражения для моментов от внешней нагрузки для левого M 0P и

правого M NP концов балки будут иметь вид

Записав условия равенства нулю моментов для левого и правого концов балки

получим выражения для определения опорных реакций. Решать систему (2) удобнее всего численно. Так, по методу Крамера будем иметь:

При нахождении перерезывающих сил и изгибающих моментов удобно использовать метод перемещений. При этом, определив прогиб балки v из универсального уравнения упругой линии (см. задачу 7, II), силовые факторы можно вычислить из дифференциальных зависимостей

Универсальное уравнение упругой линии для балки, показанной на рис 11.1, имеет вид

231