Контрольные вопросы

1. Какова необходимость комплексной формы уравнений Максвелла?

2. Почему уравнения Максвелла в комплексной форме утрачивают временную зависимость?

3. Какой смысл имеет появление стороннего тока?

4. Выведите формулу для комплексной диэлектрической проницаемости.

5. Как выразить средний поток энергии?

6. Поясните принцип взаимности на примере взаимодействия элементов тока.

7. Каков физический смысл вектора Пойнинга?

8. Как связанны между собой векторы электрической индукции и поляризации.

9. Какой смысл имеет комплексное волновое число. Что показывает его действительная часть? Мнимая часть?

10. Что показывает тангенс угла диэлектрических потерь?

Контрольные задачи

1. Найти в вакууме напряженность магнитного поля, если напряженность электрического поляравна:

а) ;

б) ;

в) .

2. Диэлектриком или проводником является влажная почва (,См/м) на частотах: а) 1 МГц; б) 1ГГц?

3. Найдите комплексную диэлектрическую проницаемость: а) стеклотекстолита (;); б) морской волны (,См/м) на частоте 1 МГц; в) меди (См/м) на частоте 1ГГц.

4. Показать, что уравнению Гельмгольца удовлетворяют компоненты полей: а) ; б)при условии; в)при условии;при условии.

5. Найти волновое число: а) вакуума на частоте 1 ГГц; б) диэлектрика (,,) на частоте 1ГГц.

6. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля равна: (фаза задана в радианах). Частота колебаний 2 МГц. Найдите мгновенное значение векторав момент времени 0.1 мкс.

7. В некоторой точке пространства заданы вектор напряженности электрического поляВ/м и вектор ПойнтингаВт/м². Определите вектор напряженности магнитного поля в данной точке.

8. В некоторой точке пространства заданы комплексные амплитуды векторов напряженности электрического и магнитного полей:

В/м,

А/м.

Найти комплексный вектор Пойнтингаи его среднее значение.

9. Пусть в некоторой точке пространства заданны неизменные во времени векторы напряженности электрического поля и плотности тока сторонних источников: В/м,А/м². Найти плотность мощности сторонних источников в данной точке. Дать интерпретацию полученному результату.

10. Вектор напряженности магнитного поля изменяется по гармоническому закону с частотой 2 ГГц. В некоторой точке пространства его комплексная амплитуда равна:. Записать мгновенное значение вектора напряженности магнитного поля как функцию времени.

4. Плоские однородные волны

Соотношения поперечности для амплитуд поля и понятие волнового (характеристического) сопротивления среды для идеальных диэлектрических сред и сред с потерями. Комплексный и средний вектор Пойнтинга, энергия поля для плоской волны.

Расчет волнового сопротивления, волнового числа, коэффициентов фазы и затухания, скоростей, длины волны, глубины проникновения плоских волн в вакууме, диэлектрике в проводнике.

Волновой вектор и уравнения произвольно ориентированных плоских волн. Виды поляризации волн. Представление линейно поляризованной волны суммой волн с круговой поляризацией.

Понятия о локально-плоских волнах и лучах.

Методические указания

Плоская однородная волна является простейшей из волн. Используя принцип суперпозиции, с помощью понятия плоской волны в радиотехнике удается анализировать очень сложные волновые процессы.

В этом разделе изучаются свойства (например, поляризация) и характеристики плоских волн в диэлектрических и проводящих средах. Они выводятся из уравнений Максвелла и уравнения Гельмгольца.

Характеристиками плоской волны являются: волновое сопротивление среды , связывающие в точке комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полейидля бегущей волны

,Ом;

коэффициенты фазы ,рад/ми затухания,Нп/м, связанные вволновым числом(,); фазовая скорость; длина волны в среде; групповая скорость; условная (на уровне) глубина проникновения поля в среду.

Волновое сопротивление используется для расчета вектора Пойнтинга и энергии, переносимой волной.

При изучении темы обратите внимание на то, что: длина волны в диэлектрике ()короче рабочей длины волны(для вакуума) враз (коэффициент укорочения); понятия скоростей в проводнике на практике почти не используется; основные характеристики волны в проводнике – сопротивление и глубина проникновения.