![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •Общие указания к изучению курса
- •1. Основные операции с векторами и полями Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задачи
- •2. Основные законы и явления электромагнетизма
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задачи
- •3. Основные уравнения электродинамики для гармонических полей
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задачи
- •4. Плоские однородные волны
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задачи
- •5. Отражение и преломление плоских волн
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задачи
- •Варианты контрольной работы
- •Список литературы
- •Приложение 1 Системы координат
- •Формулы векторной алгебры
- •Ротор (вихрь)
- •Интегральные формулы векторного анализа
- •Приложение 2
Контрольные задачи
Найти плотность полного тока, если создаваемая им напряженность магнитного поля:
.
В среде (
,
См/м) напряженность электрического поля
. Найти плотности тока смещения и проводимости.
Найти величину производной
, если с ней связана напряженность электрического поля
.
В среде (
) напряженность электрического поля
. Найти объемную плотность заряда.
Может ли векторное поле
быть полем магнитной индукции
, если:
а)
;
б)
?
На идеально проводящем шаре радиуса
, помещенном в воздухе (
), находятся заряд
. Найти, используя граничные условия, напряженность электрического поля(
) на поверхности шара.
В полупространстве
, граница которого
является идеально проводящей, существует напряженность магнитного поля
. Найти, используя граничные условия, плотность поверхностного тока на границе
.
Из воздуха в диэлектрик с плоской границей проходит силовая линия напряженности электрического поля. Углы наклона силовых линий поля к границе в воздухе и диэлектрике равны соответственно:
и
. Найти относительную и абсолютную диэлектрические проницаемости диэлектрика.
В прямоугольном объеме (
;
;
), заполненном средой (
), существует электрическое поле с напряженностью
. Найти энергию поля.
На сфере радиуса
м. существует напряженность электрического поля
,В/м и напряженность магнитного поля
,А/м. Найти вектор Пойнтинга и его поток через сферу (элемент поверхности сферы
).
3. Основные уравнения электродинамики для гармонических полей
Метод
комплексных амплитуд в электродинамике.
Первая пара уравнений Максвелла в
комплексной форме. Комплексная
диэлектрическая проницаемость и
среды.
Деление сред на диэлектрики и проводники.
Граничные условия для уравнений
электродинамики.
Уравнения Гельмгольца для напряженностей поля и потенциалов.
Комплексный и средний вектор Пойнтинга. Уравнение баланса активной и реактивной мощности поля.
Понятие о граничных задачах электродинамики (внутренний и внешней). Лемма Лоренца. Теорема взаимности и её смысл.
Методические указания
В этом и всех последующих разделах курса рассматриваются лишь важные для радиотехники электромагнитные процессы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Среды предполагаются линейными и изотропными. При этих условиях всё многообразие гармонических процессов описывается первой парой уравнений Максвелла в комплексной форме:
(I);
(II)
Здесь
,В/ми
,А/м–комплексные амплитуды векторов
напряженности электрического и магнитного
поля соответственно;
,рад/с–круговая частота;
–
относительная комплексная магнитная
проницаемость (во всех практических
задачах, кроме задач в разделе 2,
);
–
относительная комплексная диэлектрическая
проницаемость среды, равная:
,
где
–
вещественная («истинная») проницаемость;
–
тангенс угла потерь, равный отношению
амплитуд токов проводимости и смещения;
,
–
комплексная амплитуда вектора плотности
стороннего тока.
Присреда считается диэлектрической, при
–
проводящей. Нужно знать, что для ряда
сред (почва, морская вода и др.) величина
и характер среды зависят от частоты.
Уравнения Максвелла в комплексной форме решаются совместно с граничными условиями, которые для сред с конечной проводимостью сводятся к непрерывности касательных проекций поля на границе раздела:
(I);
(II)
.
Если одна из сред считается идеально проводящей (очень полезная в электродинамике идеализация хороших проводников на высоких частотах), то в ней поле равно нулю, а на поверхности:
(I);
или
;
(II)
,
здесь
–внешний
орт нормали к поверхности;
,
А/м–вектор поверхностной плотности
наведенного тока.
Волновые уравнения для комплексных
гармонических полей называются
уравнениями Гельмгольца. В области,
свободной от источников (),
они имеют вид:
,
где
–
любая компонента вектора поля;
,
1/м– волновое число. Для немагнитных
сред (
),
но с комплексной
,
волновое число комплексно и равно:
Все приведенные формулы, их смысл, величины и их размерности нужно знать твердо.
В выражении комплексного вектора Пойнтинга:
не нужно забывать о символе комплексного
сопряжения (*). Интеграл
даёт мощность, переносимую через
поверхностьS;
–
средний вектор Пойнтинга.
Лемма Лоренца и теорема взаимности являются общими следствиями уравнений Максвелла в комплексной форме. Они описывают энергетическое взаимодействие двух полей, относящихся к различным источникам, и широко используются в различных задачах электродинамики.