11. П-теорема анализа размерностей.

В основе анализа размерностей лежит тот факт, что уравнения, описывающие физические явления, подчиняются правилу равенства размерностей всех слагаемых в уравнении. Определение критериев подобия посредством анализа размерностей базируется на П-теореме, которая доказывает возможность перехода от соотношений между размерными величинами и эквивалентным безразмерным степенным соотношением.

П-теорема: Пусть размерная величина a является функцией независимых одна от другой размерных величин их которых имеют независимые размерности. Тогда обозначая через П с соответствующим индексом безразмерные степенные комбинации одной из зависимых величинс независимыми можно сказать, чтоилииз 2-х последних уравнений следует, что общее число безразмерных комплексов равноn-k+1. Каждый из них является комбинацией k+1 размерных величин и может быть представлен в виде: ,,, где показатели степенейопр-ся из анализа размерности величинa, показатели степеней из анализа размерности величины.

В частном случае, когда число величин с независимыми размерностями, определяющими изучаемую величину, равно числу основных единиц измерения (n=k), будем иметь, что .c – безразмерная постоянная.

12. Схема Прандтля пульсационного движения в турбулентном потоке. Формула Прандтля.

В 1924 году Прандтль предложил схему пульсационного движения в турбулентном потоке, т.е. жидкий моль,движущийся в одномслое под влиянием пуль саций перемещался в другой слой.

Рассмотрим плоско-параллельное турбулентное течение около стенки канала с прямоугольным сечением. В этом случае ,. Касательное напряжение:. Пусть моль жидкости совершает пульсацию из слоя 1 в слой 2 на растояниесо скоростьюv. Тогда за время dt через площзадку dS пройдёт масса жидкости . При этом моль вызовет в слое 2 продольную положительную пульсацию скорости, равную разности скоростей в слоях 1 и 2, которая равна поперечной пульсационной скорости:.- Формула Прандтля.

l – длина путей смешения, характеризует возможность для жидких молей перемещаться в поперенчном направлении с сохранением исходной скорости и явл. характеристикой внутр. механизма турб. течения.

13. Уравнение количества движения для одномерного течения и его анализ.

Закон сохр-я импульса, или уравнение Эйлера:

на боковой поверхности . Линии тока идут вдоль боковой пов-ти, не пересекая её => во всех точкахW_n=0

Вектор скорости на входе и на выходе совпадает с осью.

; ; . .- полный импульс массовой струи остаётся неизменным при отсутствии массовых сил.

- уравнение неразрывности

.

При отсутствии массовых сил и сил трения прирост скорости связан с падением давления и наоборот.

14. Уравнение Бернулли для одномерного течения из жидкости как механическая форма уравнения энергии и его толкования. Закон распределения давления в поперечном сечении одномерного потока.

Уравнение Бернулли определяет изменение основных параметров - и высоты положения жидкости. Для несжимаемой жидкости

или

z – геометрич-я высота (напор) - полн мех-кая энергия жид-ти или напор составляющие полной мех. энергии жидкости:- потенциальная энергия положения жидкости, или геомерт. напор.

- потенц энергия давления жид-ти или пьезометрический напор.

- потенциальная энергия жидкости или динамический напор. Энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости.

Геометрическую высоту z можно отсчитывать от оси горизонтального канала

при

- избыточное давление.

Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления. Давление торможения (полное).

Постоянство трёх постоянных справа означает, что они могут взаимно превращаться и их сумма постоянна – это условие гидростатического равновесия жидкости..

Увеличение скорости несжимаемой жидкости в горизонт. струйке всегда сопровождается уменьшением давления, а уменьшение скорости – увеличением давления вплоть до p* при w=0.