12.4. Хвильові рівняння та пружні хвилі

Програмнi запитання

Приклад поширення компонент змiщень вздовж однiєї з координатних осей. Хвильовi рiвняння для поздовжніх i поперечних хвиль. Рiшення Даламбера хвильового рiвняння для плоскої хвилi, яка поширюється вздовж однiєї з осей, i його пояснення. Енергiя пружної хвилi. Рiшення хвильового рiвняння для плоскої хвилi, яка поширюється довiльно.

Плоска вертикально поляризована поперечна хвиля з фронтом, паралельним горизонтальнiй осi координат. Потенцiал поперечної хвилi. Рiшення хвильового рiвняння для сферичної хвилi. Поширення хвилi з фронтом довiльної форми, початковi умови. Використання другої формули Грiна. Вивiд формули Кiрхгофа.

Лiтература

1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. § 7.03.

2. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. - ГИТТЛ, 1947, §§ 163,164,165.

3. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра. 1972,с.156-168, 182-185.

4. Магницкий В.А. Основы физики Земли. - М.: Академиздат, 1953, §§ 29,30.

5. Гурвич И.И Сейсмическая разведка. - М.: Недра, 1969.с. 15-180.

Методичнi вказiвки

Потрiбно детально ознайомитись з виведенням i поясненням хвильового рiвняння для безмежного середовища. Необхiдно твердо вияснити, виникнення яких типiв пружних хвиль можливе в цьому випадку, чим вiдрiзняються поздовжнi i поперечнi хвилi. Звернiть увагу на спрощуюче допущення, прийнятi при виведеннi хвильового рiвняння для векторного поля змiщень. Останнє, як вiдомо, може бути представлене в виглядi суми двох векторних полiв - потенцiйного i вихрьового. Особливий інтерес представляє випадок поширення плоскої хвилі в заданому напрямку і випадок поширення сферичної хвилі на великій і малій відстані від точкового джерела, що потрібно враховувати при опрацюванні відповідного матеріалу.

Для виконання фундаментальних особливостей поширення пружних хвиль необхідно досконало вивчити випадок збудження коливань довільними джерелами. Останнє обов`язково приводить до розгляду формул Кірхгофа і Пуассона, які дозволяють визначити поле зміщень в усьому зовнішньому по відношенню до джерела просторі. Формули Кірхгофа і Пуаcсона мають важливе принципове значення тому, що їх можна розглядати як математичні вирази фундаментальних принципів геометричної сейсміки Гюгенса і Ферма.

Питання для самоперевірки

1. Який висновок слідує з того, що рівняння пружного руху розкладається на два рівняння, які визначають потенціал і вектор-потенціалу поля зміщень?

2. Що таке поляризація сейсмічних хвиль?

3. Як визначаються швидкості поздовжніх і поперечних хвиль?

4. Чим відрізняються два основних типи поздовжніх хвиль?

5. Чим відрізняються поверхневі хвилі Релея і Лява?

6. В чому полягає принцип Гюгенса?

7. Чи може бути використана формула Кірхгофа в практичних розрахунках?

8. Чим відрізняються поздовжні плоска і сферична хвилі?

12.5 Хвилі на границі півпросторів

Програмні запитання

Граничні умови для потенціалів зміщень. Коефіцієнти відбиття і проходження потенціалів хвиль. Коефіцієнти відбиття і проходження зміщень і енергії при нормальному падінні. Неоднорідні плоскі хвилі.

Література

1. Гурвич И.И Сейсмическая разведка. - М.: Недра, 1969. с.45-85.

2. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра. 1972.с.244-254.

3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - АН СССР, 1957. §§1.3.5.25,26,27.

4. Горелик Г.С. Колебания и волны. - М.: Гостехиздат, 1956.с. 9-25, 144-232.

Методичні вказівки

Для сейсморозвідки мають важливе значення фізичні уявлення про сейсмічні хвилі, закономірності їх поширення в реальних середовищах. Основні уявлення про це слідують з динамічної теорії поширення пружних хвиль. Враховуючи все більший інтерес сейсморозвідників до питань поширення сейсмічних хвиль, на цю частину програми потрібно звернути найсерйознішу увагу. Поряд з динамічною теорією пружності визначальну роль в сейсморозвідці має геометрична сейсміка шаруватих середовищ. Поширення пружних хвиль в рамках геометричної сейсміки підлягає принципам Гюгенса і Ферма. На основі останніх виводять три основні закони поширення сейсмічних хвиль: в однорідному середовищі промені прямолінійні; кут падіння хвилі на границю розділу рівний куту її відбиття; синус кутів падіння і заломлення хвилі відносяться, як швидкості в контактуючих середовищах.

Використовуючи хвильові рівняння і закони геометричної сейсміки, одержуємо всю необхідну інформацію про утворення основних типів сейсмічних хвиль. Необхідно звернути увагу на умови і механізм утворення основних типів сейсмічних хвиль в шаруватих середовищах.

Питання для самоперевірки

1. Як записується узагальнений закон відбиття і заломлення сейсмічних хвиль?

2. Чи може кут відбиття сейсмічної хвилі не бути рівним куту її падіння на границю?

3. Чи може кут відбиття бути рівним 90⁰?

4. Які умови необхідні для утворення відбитої хвилі?

5. Які умови необхідні для утворення заломленої (головної) хвилі?

6. Чи відрізняються відбиті хвилі у випадку залягання м`якого шару під твердим і навпаки?

7. Що називається критичним кутом?

8. Скільки критичних кутів може бути в двошаруватому середовищі?

9. Що називається тонким шаром і чим особлива картина відбиття від нього?