- •Ю.В.Філатов, ю.Ф.Ткаченко
- •1 Пружні деформації
- •1.1 Мала деформація та її компоненти
- •1.2 Головні вісі деформації
- •1.3 Зв’язок між компонентами малої деформації та її
- •1.4 Фізичний зміст компонент малої деформації
- •2 Пружні напруження
- •2.1 Зовнішні сили
- •2.2 Внутрішні напруження
- •2.3 Рівняння руху Коші
- •3 Зв’язок між напруженнями і
- •3.1 Експериментальний закон Гука
- •3.2 Узагальнений закон Гука
- •4 Хвильові рівняння та пружні хвилі
- •4.1 Рівняння Ламе
- •4.2 Хвильові рівняння
- •4.3 Пружні потенціали
- •4.4 Cферичнi хвилі
- •4.5 Плоска хвиля
- •4.6 Сферична хвиля
- •Підставляючи в хвильове рівняння,
- •5 Хвилі на границях півпросторів
- •5.1 Відбиття та заломлення плоских хвиль на
- •5.2. Практичні задачі на відбиття – заломлення
- •6 Хвилі в реальних середовищах
- •6.1 Хвильові рівняння з дисипативним членом
- •Його дисперсійне співвідношення
- •Перевіримо виконання умови 3. З (6.10) випливає, що
- •6.2 Хвильові рівняння в перших похідних
- •Проаналізуємо четверту модель. Її хвильовому рівнянню
- •7 Комплексні хвильові рівняння
- •8 Динаміка пружних хвиль в
- •Та диспергуючих середовищах
- •8.1 Миттєві параметри хвильового поля
- •8.2 Дисперсія швидкості пружних хвиль в
- •8.3 Миттєве поглинання пружної енергії
- •9 Міграція хвильових полів
- •9.1 Міграція хвильового поля на основі рівняння в
- •Введемо позначки
- •10 Практичні роботи з теорії пружних
- •10.1 Дослідження напруженого стану та деформацій
- •Література
- •10.2 Аналіз рішення хвильового рівняння для
- •Література
- •10.3 Розрахунок швидкості хвилі Релея при
- •Література
- •10.4 Розрахунок траєкторій руху частинок у хвилі
- •Література
- •10.5 Розрахунок дисперсійної кривої для
- •Література
- •10.6 Обчислення та побудова частотної
- •Мета та завдання роботи
- •Основні теоретичні положення
- •Порядок проведення роботи
- •Коефiцiєнт вiдбиття має максимум, амплiтуда якого
- •Мінімальне значення коефіцієнта вiдбиття вiд тонкого шару
- •Порядок проведення роботи
- •Лiтература
- •10.8 Визначення коефіцієнтів поглинання пружних хвиль
- •Література
- •10.9 Визначення дійсних швидкостей
- •Література
- •Контрольні завдання
- •12 Методичні поради до самостійної роботи
- •Програмні запитання
- •12.1 Пружні деформації
- •Питання для самоперевiрки
- •12.2. Пружні напруження
- •Лiтература
- •Методичні вказівки
- •Питання для самоперевірки
- •12.3 Зв`язок між напруженнями I деформаціями
- •12.4. Хвильові рівняння та пружні хвилі
- •Питання для самоперевірки
- •12.5 Хвилі на границі півпросторів
- •12.6 Хвилі у вільному і обмеженому шаром
- •12.7 Хвилі від джерел різного типу
- •Список рекомендованої та використаної літератури
12 Методичні поради до самостійної роботи
Вcтуп
Програмні запитання
Змiст i завдання курсу. Зв’язок курсу з сумiжними дисциплiнами. Значення теорiї пружностi для динамiчних задач сейсморозвiдки. Роботи Гука, Нав`є, Пуасона, Ламе, Релея, Лява, Остроградського, Галеркiна, Крилова, Мусхелiшвiлi та ін.
Лiтература
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высшая школа, 1968. §§ 1.01, 1.02, 1.03.
2. Гурвич И.И Сейсмическая разведка. - М.: Недра, 1969.с. 130-137.
3. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра. 1972.с. 130-137.
Методичнi вказiвки
При ознайомленні з основами теорії пружності потрібно насамперед вияснити задачу, принципи i методи теорії пружності. Необхідно мати чітку уяву про те, з якими тілами має справу теорія пружності при вивченні закономірностей поширення пружних хвиль в реальних середовищах.
Питання для самоперевірки
1. Яке значення має теорія пружності для сейсморозвідки?
2. Якi гiпотези теорiї пружностi Ви знаєте?
3. Якi припущення прийнятi в теорії пружності про величину компонентів деформації?
12.1 Пружні деформації
Програмні запитання
Переміщення і однорідні деформації. Компоненти малої деформації. Суперпозиція послідовних деформацій. Перетворення компонент деформації до нових осей координат. Поверхня відносних подовжень. Головні напрямки деформації. Дилатація - відносне об`ємне розширення.
Розклад малої деформації на розтяг, зсув, i повороти. Представлення вектора деформації через скалярний та векторний потенціали. Енергія пружної деформації.
Література
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высшая школа, 1968. §§ 2.12, 2.11, 2.13.
2. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра. 1972. §2.
Методичнi вказiвки
В усiх посiбниках з теорiї пружностi викладається теорiя малих деформацiй. У зв’язку з цим потрiбно чiтко уявляти суть i сферу використання теорiї малих деформацiй, причини, по яких вивчають малi, а не кiнцевi деформацiї. Необхiдно звернути увагу на математичний опис деформацiї в околi малого розмiру. Зазначимо, що збереження прямолiнiйностi елементарних вiдрiзкiв тiла, яке пiдлягає деформацiї, зберiгається лише при постiйностi величин деформацiй в околi даної точки. Необхiдно звернути увагу на вивiд для компонент змiщення, вiдносних подовжень, зсувів. Вияснити, чому зазначених компонент деформацiї не досить для повного опису деформованого стану в данiй точцi тiла. Суттєво важливо уявити собi величини, пов`язанi з чистою деформацією, коли змiщення окремих частинок виникають виключно вiд змiн розмiрiв - стиску або розтягу, змiн об`єму, але не вiд обертання. Осi, напрям яких не змiнюється в процесi деформацiї, називають головними осями деформацiї.
Враховуючи тензорний характер деформацiї, необхiдно ретельно ознайомитись з визначенням тензора деформацiй i його рiзними представленнями. Уявити, якими умовами характеризується деформований стан в данiй точцi тiла.
Тензорний характер деформацiї обґрунтовується тим, що в загальному випадку деформацiя залежить вiд вектора - початкового прямолiнiйного вiдрiзка, i вiд вектора - зміщення точок цього вiдрiзка в процесi деформацiї.
Вирази для компонент малої деформацiї показують, що, якщо заданi функцiї перемiщення, то складовi деформацiї не можуть бути заданi довiльно. Мiж ними iснують залежностi, якi визначаються рiвняннями Сен-Венена.
Суттєвими моментами в цьому роздiлi є умови використання лiнiйних виразiв для компонентiв деформацiї. При цьому необхiдно звернути увагу на те, що сферою використання лiнiйних формул є деформацiя масивних тiл.