Питання для самоперевiрки

1. Що називається однорiдною деформацiєю?

2. Що називається малою деформацiєю?

3. Що називається кiнцевою деформацiєю?

4. Що називається чистою деформацiєю?

5. При яких умовах можна використовувати компоненти малої деформацiї?

6. Що називається тензором деформацiї?

7. Який фактичний змiст має представлення тензора деформацiї у виглядi симетричного i несиметричного тензора?

8. Якi напрямки називаються головними напрямками деформацiї?

9. Який фiзичний змiст iнварiантiв тензора деформацiї?

10. До чого приведе невиконання умов нерозривностi деформацiї?

12.2. Пружні напруження

Програмнi запитання

Гiпотеза суцiльностi. сили масовi i поверхневi. Поняття напруженостi на площадцi. Розклад напружень на нормальну i дотичну складовi. Компоненти тензора напруженостi. Рiвняння рiвноваги i руху в напруженнях. Рiвняння дотичних напружень. Перетворення компонент напружень до нових вісей координат. Поверхня нормальних напружень. Головнi вісі i головнi напруження.

Лiтература

1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. §§ 2.01, 2.02, 2.04, 2.05, 2.06,2.07, 2.08, 2.10.

2. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра. 1972.§3.

Методичні вказівки

При вивченні цього розділу важливо вияснити, якими величинами характеризується напружений стан в даній точці тіла. Особливо уважно потрібно розглянути матеріал про тензор напружень і його інваріантах, щоб одержати уяву про опис математичних законів і об`єктивних властивостей явищ, що вивчаються, засобами тензорного обчислення. Важливим моментом розділу є та її частина, в якій вивчаються головні вісі і головні напруження. Необхідно чітко усвідомити практичне значення головних вісей напружень і трьох інваріантів тензора напружень.

Питання для самоперевірки

1. Яка величина характеризує напруження сил на елементі поверхневого розрізу?

2. Скільки існує компонент напруженого стану?

3. Що називають нормальним і дотичним напруженням?

4. В чому суть закону парності дотичних напружень?

5. Що називають тензором напружень?

6. Які умови необхідні для визначення напруженого стану середовища в даній точці?

7. Що характеризує квадрика Коші?

8. Скільки і які Ви знаєте інваріанти тензора напружень?

12.3 Зв`язок між напруженнями I деформаціями

Програмні запитання

Загальні рівняння Гука. Співвідношення між головними напруженнями i подовженнями. Матеріальні рівняння (закон Гука) для однорідного ізотропного тіла.

Повна система рівнянь пружного тiла. Вивiд рiвняння рiвноваги i руху пружного середовища в перемiщеннях в скалярнiй i векторнiй формах. Шляхи рiшення рiвняння пружностi.

Лiтература

1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. §§ 4.01, 4.02, 4.03.

2. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М. :Недра. 1972, с.150-62.

3. Магницкий В.А. Основы физики Земли.- М.: Геодезиздат, 1953, §§28,29.

Методичнi вказiвки

Тут важливо вияснити, в якому виглядi здiйснюється зв`язок мiж напруженнями i деформацiями. При яких умовах число пружних констант скорочується до двох.

В умовах класичної пружностi дiє експериментально встановлений закон Гука: мiж напруженнями i деформацiями iснує лiнiйна залежнiсть. Три фiзичнi константи - густина, модуль Юнга i коефiцiєнт Пуасcона дозволяють повнiстю охарактеризувати пружнi властивостi середовища, в якому поширюються коливання; знайти вирази, якi характеризують швидкiсть поширення сейсмiчних хвиль рiзного типу (об`ємнi i поверхневi) i описати рiвняння їх поширення. При ознайомленнi звернути увагу на фiзичний змiст модуля Юнга i коефiцiєнта Пуасcона.

Формула закону Гука для однорiдного пружного тiла приймає бiльш компактний вигляд, якщо ввести константи Ламе. Зв`язок пружних констант необхiдно чiтко уявляти.

Потiм необхiдно звернути увагу на математичну постановку основних задач теорiї пружностi на базi рівнянь, одержаних ранiше. Звернути увагу на методи рiшення поставлених задач, особливо на рiшення задач теорiї пружностi в переміщеннях. Кiнцевими результатами будуть рiвняння Ламе, якi синтезують вчення про напруження, деформацiї i залежностi мiж ними. Рiвняння Ламе разом з граничними умовами дозволяють безпосередньо вирiшувати задачi теорiї пружностi, тобто визначити характер перемiщень в часi i просторi, зайнятому однорiдним iзотропним тiлом, з заданими пружними константами в залежностi вiд дiї сили.

Питання для самоперевiрки

1. Як Ви поясните добре спiвпадання даних сейсморозвiдки з передбаченнями теорiї пружностi, приймаючи до уваги, що остання має справу з iдеалiзованими тiлами?

2. Яким шляхом скорочують число пружних постiйних в законi Гука до двох?

3. Сформулюйте перший закон Гука для пружного iзотропного тiла.

4. Яку залежнiсть формулює другий закон Гука для iзотропного пружного тiла? Яку залежнiсть формулює узагальнений закон Гука для iзотропного тiла?

5. Яку залежнiсть формулює закон Гука в об`ємнiй формi?