- •49 Введение
- •2. Обозначение и символика
- •Символы, обозначающие геометрические соотношения между фигурами
- •III. Точка и прямая
- •3. Метод проекций
- •4. Образование комплексного чертежа
- •5. Построение третьей проекции
- •6. Проецирование прямой
- •7. Определение длины отрезка построением прямоугольного треугольника
- •9. Взаимопринадлежность точки и прямой
- •10. Взаимное расположение двух прямых
- •IV. Плоскость
- •II. Задание плоскости на эпюре
- •12. Прямая и точка в плоскости
- •13.Главные линии плоскости
- •14. Плоскости частного положения
- •15. Построение третьей проекции (Преобразование эпюра плоскости)
- •16 Позиционные задачи
- •17. Пересечение плоскостей
- •18. Пересечение прямой с плоскостью
- •20. Параллельность плоскостей
- •21. Параллельность прямой и плоскости
- •22. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •23. Перпендикулярность плоскостей
- •24. Перпендикулярность прямых общего положения
- •V. Поверхности
- •26. Основные понятия, способы задания, определитель поверхности
- •27. Точка на поверхности
- •28. Сечение поверхностей плоскостями
- •29. Конические сечения
49 Введение
I. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Потребность в построении изображений по законам геометрии возникла на практических задачах строительства пирамид, различных сооружений, крепостных укреплений и т.д., а на более позднем этапе – из запросов машиностроения и техники.
В 18 веке французский геометр и инженер Гаспар Монж (1746-1818 гг.) собирает и систематизирует накопленные знания по теории и практике изображений пространственных форм на плоскости, сведя решения разнообразных практических вопросов к рассмотрению небольшого числа основных задач, решаемых в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. Разработанную им систему отображений и применение ее к решению инженерных задач Г. Монж назвал «Начертательной геометрией». Так как при помощи приемов начертательной геометрии решались инженерные задачи, то новая наука сразу же завоевала прочное положение в технической школе, как основа всех инженерных дисциплин.
В настоящее время методы начертательной геометрии находят широкое применение в физике, механике, химии, кристаллографии и многих других науках. При исследовании диаграмм состояния многокомпонентных систем применяют многомерную начертательную геометрию. Начертательная геометрия, как и математика, развивает логическое мышление и входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования.
2. Обозначение и символика
В курсе начертательной геометрии для отображения отношений между геометрическими фигурами, для записи определенных понятий, алгоритмов решения задач, доказательств теорем используется геометрический язык, состоящий из обозначений и символов, все многообразие которых можно разделить на три группы:
Обозначение геометрических фигур и отношений между ними.
Обозначение логических операций, с помощью которых из одних положений выводятся другие.
УКАЗАТЕЛЬ ПРИМЕНЯЕМЫХ СИМВОЛОВ
Геометрическая фигура – Ф
Параллельное проецирование – Р
Направляющая прямых параллельного проецирования – S
Точка в пространстве (прописными буквами латинского алфавита) - A, B, C, D, E, F …
Линии (прямые и кривые) – (строчными буквами латинского алфавита) – a, b, c, d, e, f…
Прямая (бесконечная), проходящая через две точки – (AB)
Отрезок прямой, ограниченный точками [AB]
Расстояние от точки до точки (величина отрезка) - | AB|
Расстояние от точки до прямой - |A, l|
Расстояние от точки до плоскости - |A,Σ|
Плоскости и поверхности- прописными буквами греческого алфавита –
Α, α (альфа), Β, β (бета), Γ, γ (гамма), Δ, δ (дельта), Ε, ε (эпсилон), Ζ, ζ (дзета), Η, η (эта), Θ, θ (тэта), Ι, ι (йота), Κ, κ (каппа), Λ, λ (ламбда), Μ, μ (мю), Ν, ν (ню), Ξ, ξ (кси), Ο, ο (омикрон), Π, π (пи), Ρ, ρ (ро), Σ, σ (сигма), Τ, τ (тау), Υ, υ (ипсилон), Φ, φ (фи), Χ, χ (хи), Ψ, ψ (пси), Ω, ω (омега).
Плоскость, проходящая через три точки Ψ (A,B,C,)
Углы в пространстве – (строчными буквами греческого алфавита) – α, β, γ …
Угол с вершиной в точке ∠ ABC, ∠ B
Величина угла, выраженная в градусах: A^BC, Σl^ Ω, (a^b)
Линии уровня в пространстве – (строчными буквами латинского алфавита) горизонтали - h, фронтали- f, профильные –p
Плоскости проекций – П (пи) П1, П2, П3, П4…
При вращении или плоско-параллельном перемещении геометрических элементов A – новое положение их обозначается:
- при первом вращении – Ā
- при втором вращении - Ã
19. Обозначение непроекционных элементов А*, а*
20. Аксонометрические проекции: Точек – A0, B0, C0, D0.
Прямых – a0, b0, c0, d0. Поверхностей (плоскостей) – Σ0, Ω0, Λ0