Вопросы для самоконтроля

1. Что называется событием?

2. Какие события называются достоверными? Приведите примеры.

3. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.

4. Что называется вероятностью события?

Контрольное задание

1. Найдите вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 60 делится на 6?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Из урны, в которой 10 синих и 5 красных шаров вынимают наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Случайные величины

Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.

Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные.

Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие лишь конечное или счетное множество значений.

Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятности, называется законом распределения дискретной случайной величины.

Его удобно задавать в виде следующей таблицы:

Значения xi	x1	x2	…	xn
Вероятности pi	p1	p2	…	pn

События Х = х(i = 1, 2, 3, …, n) являются несовместными и единственно возможными. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

p + p + p + … + p = 1

Пример. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi	0,2	0,4	0,6	0,8
Вероятности pi	0,1	0,2	0,4	p4

Чему равна вероятность p₄?

Решение. p + p + p + p = 1, значит, p= 1 – (0,1 + 0,2 + 0,4) = 1 – 0,7 = 0,3.

Ответ: 0,3.

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят (x_i,—возможныезначения X,— соответствующие вероятности) и соединяют их от­резками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пример. Дискретная случайная величина X задана зако­ном распределения:

X 1 3 6 8

р 0,2 0,1 0,4 0,3

Построить многоугольник распределения.

Решение. Построим прямоугольную систему координат, при­чем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xį, а по оси ординат — соответствующие вероятности рį . Построим точки

и. Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольник распределения (рис. 5).

Пример. Разыгрываются две вещи стоимостью по 500 руб. и одна вещь стоимостью 1000 руб. Составить закон распределения выигрыша для человека, купившего один билет из 50.

Решение. Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 500 и 1000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:

Р(х) == 0,94

Р(х) == 0,04

Р(х) == 0,02

Закон распределения случайной величины имеет вид:

Значения xi	0	500	1000
Вероятности pi	0,94	0,04	0,02

Задание. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi	-1	2	4
Вероятности pi	0,2	?	0,5

Чему равна вероятность p₂?

Решение. __________________________________________________________

Ответ: 0,3.