пособие мат.моделирование
.pdfвопрос: почему суммарный поток эффективнее? Для ответа рас смотрим упрощенную модель процесса.
Возьмем прямоугольный реактор, содержащий диффундирую щий миоглобин (рис. 6 8 ). Пусть на левой границе реактора (.х = 0) поддерживается постоянная концентрация кислорода [0 2 ]„ = so, равная внеклеточной концентрации кислорода. На правой границе (x = L), т. е. внутри клетки, поддерживается постоянная концен трация кислорода [0 2],. = si9которая меньше, чем so. Это соотноше ние оправдано тем обстоятельством, что моделируется ситуация постоянной секвестрации кислорода митохондриями на правой границе ректора.
out in 5
5 +
Е
X
с
л
Рис. 6 8 . Прямоугольный реактор, содержащий диффундирующий миоглобин
Итак, имеют место следующие процессы: 1 ) диффузия свободного кислорода; 2 ) диффузия миоглобина;
3)связывание и распад оксимиоглобиновых комплексов;
4)диффузия оксимиоглобина.
Введем следующие обозначения концентраций веществ: s = [0 2], е = [Mb], с = [МЬ02]. Пусть/ — скорость реакции образо вания оксимиоглобина:
к
о2+ мь^мьо2.
<-
к
В соответствии с законом действующих масс имеем
/ = k+se-k_c.
Выпишем сопряженные уравнения реакции и диффузии:
dt |
5 дх2 |
dt |
e dx2 J ’ |
dc |
d2c |
dt = A .dx 7 + /•
Так как миоглобин и оксимиоглобин имеют практически идентичный молекулярный вес и структуру, то их коэффициенты диффузии равны: De = Dc. Далее, полагаем, что поскольку мио глобин и в свободной, и в связанной с кислородом форме оста ется внутри реактора, то его поток через границы равен нулю, т. е.
е х lx= 0, L ~ С х 1дг=0, L = О -
По закону сохранения общее количество миоглобина в реак торе не меняется, так что суммарная концентрация миоглобина и оксимиоглобина равна начальной концентрации ео. Таким обра зом, справедливо тождество е + с = е0 и по t, и по х. Это обстоя тельство делает одно из уравнений системы, например уравнение для е, избыточным.
Встационарных условиях st = 0 и с( = 0, так что
О= s ,+ c ,= D jXI + Dec]0'.
J — суммарный поток свободного кислорода и оксимиогло бина, в стационарных условиях он постоянен, и, так же как было получено в случае простой диффузии, равен
J = ^ ( s o- s i) +^ ( c o- c i). |
(159) |
Заметим, что, в отличие от заданных граничных значений soи s. для кислорода, нам пока не известны входящие в выражение (159) значения концентрации оксимиоглобина сои с. на границах реактора.
Введем безразмерные переменные и параметры:
К = — , с = — , и = — , у = x /L ,s ] = ^ |
, е2 = — у-. |
*+ |
k_L2 |
В этих переменных уравнения приобретают вид |
|
8,стл. = а (1 - м )- м = -82мл,. |
(160) |
Данный переход полезен потому, что все входящие в урав нение (160) коэффициенты можно оценить в реальном натурном эксперименте, что и было сделано Виттенбергом (У. В. Wittenberg) в 1966 г. Он провел реальный эксперимент, соответствующий модели, т. е. построил прямоугольный реактор, помещенный в физраствор, насыщенный кислородом.
Стенки реактора проницаемы для 0 2, но не для миоглобина. Внешний резервуар с раствором разделен на две непроницаемые для 0 2 части так, что справа и слева от реактора могут поддер живаться различные постоянные концентрации 0 2 (слева больше, чем справа). Затем концентрации 0 2 свободного и связанного с миоглобином измерялись в различных участках реактора в двух случаях: 1 )в отсутствие миоглобина в реакторе; 2 ) при загрузке миоглобина в реактор. Именно в этом эксперименте было установ лено, что во втором случае суммарный перенос кислорода слева направо больше, чем в первом. Для объяснения этого факта в той же работе Виттенберг предложил описанную выше модель.
Для использованных значений коэффициентов модели
к+= 1.4-1010 cm3M V ‘, Л. =11 с-1, £ = 0.022см, е„ =1.2-10"3М /с м 3
величины е, =1,5-10 - 7 , е2 = 8 , 2 *1 0 - 5 оказались близки к нулю. Поэтому можно использовать псевдостационарные приближения
иположить 8 , и е2 равными нулю. Тогда получим
а( 1 - и ) - и = 0 ,
что означает, что реакция образования оксимиоглобина происхо дит достаточно быстро и можно считать, что м, т. е. концентра ция оксимиоглобина с, практически мгновенно выходит на ста ционарный уровень, соответствующий концентрации субстрата
о, — концентрации кислорода s, так что допустимо пользоваться псевдостационарным приближением
с = ео-гг— ’ |
(161> |
К +s |
|
где ео— суммарная концентрация миоглобина в свободном и свя занном с кислородом виде в реакторе.
Выражение (161) позволяет записать со через so и с через s.
всоотношении (159).
Врезультате имеем
J = ^ { s 0- Si) +^ e |
0{ Y l ------- * - ) = |
|
L |
L |
K +s„ K +s; |
А |
1 + А |
еаК |
|
А |
(*. + * )(* /+ * ) . |
где
D, в. |
К 2 |
А * |
А + Ю А + Л |
Формула (162) показывает, что поток ОД больше потока сво бодного кислорода, так как по сравнению с потоком свободного кислорода содержит множитель 1 + цр > 1 .
Чем больше в клетке миоглобина, тем больше р, в то время как в отсутствие миоглобина р = 0. В частности, при указанных выше значениях параметров р = 560, что позволяет утверждать, что суммарный поток кислорода (в свободном и связанном состоя нии) существенно больше, чем поток кислорода в отсутствие мио глобина. То есть миоглобин действительно облегчает диффузию кислорода [56].
Поскольку наибольшая концентрация кислорода поддер живается на левой границе, там и достигается наибольшая
концентрация оксимиоглобина. По мере продвижения вглубь реактора концентрация свободного кислорода падает, поскольку он активно расходуется на образование комплексов и диффунди рует. При этом, несмотря на то что и концентрация комплексов уменьшается вместе с уменьшением концентрации кислорода, поток оксимиоглобина нарастает по мере продвижения к правой границе. Таким образом, основное количество кислорода перено сится к правой границе именно в комплексе с миоглобином. В то же время на правой границе идет и более интенсивный распад ком плекса, так что высвобождается достаточно большое количество кислорода, необходимое для поддержания заданной на правой гра нице концентрации.
Поэтому, несмотря на достаточно медленную диффузию миоглобина, его много; в стационарном режиме он способен транспор тировать значительно большее количество кислорода, чем может обеспечить диффузия в свободной форме.
Естественно, что при условии поддержания постоянных концентраций кислорода на границах интервала диффузии (что, вообще говоря, не является физиологически оправданным тре бованием) увеличение потока через мембрану фактически озна чает увеличение общего количества кислорода, циркулирующего в системе. Поэтому в динамических условиях, когда указанные граничные условия не выполняются, достаточно затруднительно сравнивать реальные скорости транспорта кислорода.
6.2.2. Пассивный транспорт при помощи переносчиков
{carrier-mediated transport)
Мембранные транспортные белки. Рассмотрим еще один тип пассивного транспорта веществ по градиенту концентрации. Кле точные мембраны, так же как и искусственные липидные бислои, способны пропускать воду и неполярные молекулы за счет простой физической диффузии. Однако клеточные мембраны проница емы также и для различных полярных молекул, таких, как сахара,
Этот вид транспорта, казалось бы, похож на облегченную диф фузию, которую мы рассмотрели выше, и во многих источниках он так и называется. Но мы будем пользоваться термином «пере носчиком обусловленный транспорт» {carrier-mediated transport), чтобы подчеркнуть, что данные вещества не могут самостоятельно диффундировать; транспортные молекулы тоже, как правило, не диффундируют, а, связываясь с транспортируемым веществом, претерпевают конформационные преобразования, в результате которых центры связывания на одной стороне мембраны оказы ваются на противоположной стороне, где транспортируемая моле кула может освободиться от транспортной молекулы.
Многие мембранные транспортные белки изучены доста точно детально, их расположение в мембране точно установлено. Они являются трансмембранными белками, полипептидная цепь которых пересекает липидный бислой несколько раз. Эти белки обеспечивают перенос специфических веществ через мембраны без непосредственного контакта с гидрофобной внутренностью липидного бислоя, формируя в нем сквозные проходы.
Существуют два основных класса мембранных транспортных белков: белки-переносчики и каналобразующие белки. Белки-пере- носчики (называемые также переносчиками или транспортерами) связывают молекулы переносимого вещества, что приводит к их конформационным изменениям и, как результат, к переносу этой молекулы через мембрану (рис. 69).
Напротив, каналобразующие белки (или белки-каналы) форми руют заполненные водой поры, пронизывающие липидный бислой. Когда эти поры открыты, молекулы специфических веществ (обычно неорганические ионы подходящего размера и заряда) про ходят сквозь них и, следовательно, через мембрану [1] (рис. 69).
Все каналобразующие белки и многие белки-переносчики позволяют растворенным веществам проходить через мембраны пассивно («с горки»). Если молекула транспортируемого вещества не имеет заряда, то направление пассивного транспорта опреде ляется только разностью концентраций этого вещества по обеим сторонам мембраны (градиентом концентрации). Однако если
а транспортные белки выступают как особые, связанные с мембра ной ферменты. В белках-переносчиках всех типов имеются участки связывания для транспортируемой молекулы (субстрата). Когда белок насыщен (т. е. когда все участки связывания заняты), ско рость транспорта максимальна. Эта скорость, обозначаемая vmax, является характеристикой данного белка-переносчика. Кроме того, каждый белок-переносчик имеет характерную для него константу связывания Kw равную концентрации транспортируемого веще ства, при которой скорость транспорта составляет половину ее максимальной величины.
Связывание растворенного вещества может быть специфи чески блокировано как конкурентными ингибиторами (конкури рующими за тот же участок связывания), так и неконкурентными ингибиторами (связывающимися где-нибудь в другом месте
испецифически влияющими на структуру переносчика). Однако в данном случае аналогия с реакцией фермент— субстрат непол ная, поскольку некоторые транспортные белки просто переносят какое-либо растворенное вещество с одной стороны мембраны на другую. Такой простой перенос называется унипортом.
Другие белки функционируют как котранспортные системы, в которых перенос одного растворенного вещества зависит от одновременного или последовательного переноса другого веще ства либо в том же направлении (симпорт), либо в противопо ложном (антипорт, рис. 71). Например, большинство клеток животных поглощают глюкозу из внеклеточной жидкости, где ее концентрация относительно высока, путем пассивного транспорта, осуществляемого специфическими переносчиками глюкозы, рабо тающими как унипорты. В то же время клетки кишечника и почек поглощают глюкозу из люменального пространства кишечника
ипочечных канальцев, где концентрация этого сахара мала. В дан ном случае имеет место симпорт глюкозы.
Молекулярный механизм работы белков-переносчиков не вполне изучен. Предполагается, что они переносят растворенные вещества через бислой, претерпевая обратимые конформационные изменения, которые позволяют им попеременно экспонировать