Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Волгоградский государственный медицинский университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

пособие мат.моделирование

.pdf
Скачиваний:
188
Добавлен:
09.02.2016
Размер:
11.46 Mб
Скачать
☆

Cj и c2в системе (91) и выпишем стационарные соотношения, как это было сделано в предыдущем параграфе:

с,

_ к-\_I+ к2 -

к т

константа Михаэлиса;~

 

к{

 

 

 

 

(93)

в ' i

к

 

 

 

 

 

= К( - константа ингибирования.

—

= —

с2

к3

 

 

 

 

 

 

Используем эти выражения в формуле для vmax/v:

 

v

2 U

е +с,+с7

е

,

с,

 

шах

 

12___ _____ |_

1_j___ 2_

 

v

к2с]

сх

сх

 

с)

Домножим первое и последнее слагаемое так, чтобы исполь­

зовать формулы (93).

 

 

 

 

 

 

 

vmax

e s l

1

с2

. e s

1

 

 

_JSSL = --------------- + J +

 

---------------- =

 

v

Cj

s

г г

c\

s

 

 

m s

K,

m s

 

K ’

m s

Окончательно получим следующее выражение:

 

i

= _ L . ( l + (l + J _ ) . ^

I).

(94)

 

V

Vn,ax

 

K i

 

S

 

Если сравнить его с аналогичным выражением (8 8 ) для скоро­ сти реакции без ингибирования, то видно, что множитель при Кт больше 1, как если бы увеличилась эффективная константа Миха­ элиса в данной реакции:

1

1

'

—

1 л

 

 

1 + К т ~

 

 

 

 

S /

где

 

 

 

 

к т=(\ +— ) К т.

т

\

^

'

т

В прошлом параграфе мы отмечали, что чем больше константа Михаэлиса, тем меньше скорость реакции (так как нужно больше субстрата, чтобы достичь полумаксимума скорости реакции).

= - k xes + k_xcxkxc2s + к_хсъ,
= - k 3ei + k_3c2 - k3cxi + k_3c3,
= kxse - {k_x+ k2 )cxk3cxi + k_3c3,
= -k_3c2 +k3ie - kxsc2+ k_xc3,
= kxc2s - kxc3 - k_3c34-k3cxi,
= k2cv
= - k xes + k_xcxи-k2cx- k3ei + k_3c2,

Обозначим концентрацию комплексов фермента с субстратом и ингибитором с3 = [ES/]. Остальные обозначения сохраним, как в предыдущем разделе.

Естественно, что здесь справедливо следующее уравнение сохранения:

е +сх+с2 +с3 =е0.

Система уравнений для рассматриваемой реакции имеет вид de

dt ds ~dt di I t

dcx

(97)

~dt

dc2

~dt

dc3

~dt dp dt

В результате обезразмеривания системы, как и раньше, возни­ кают малые параметры при производных для безразмерных пере­ менных, соответствующих переменным с,, с2и с у Значит, опять можно воспользоваться псевдостационарными уравнениями.

Сделаем более сильное допущение и будем считать, что все промежуточные стадии образования комплексов в схеме (96) нахо­ дятся в псевдостационарном состоянии. Это некоторое огрубле­ ние ситуации, позволяющее получить более простые формулы, чем при приравнивании нулю правых частей в уравнениях для с р с2и с3 системы (97) и решении полученной системы алгебра­ ических уравнений относительно данных переменных. С учетом

94

этого допущения можно получить следующие псевдостационарные соотношения, аналогичные соотношениям (93):

 

e-s

С

 

 

 

II

 

 

 

с3

(98)

 

e i

д ч '

 

 

Дальше воспользуемся прежней схемой вывода формулы для

обратной величины для скорости реакции:

 

max _

2 0 _ е +с, +с, +С-,

+ ^ + -Ч

V

k2c,

• = — + 1

 

 

Первые три слагаемых с учетом (98) преобразуются анало­ гично предыдущему случаю (см. выше), а последнее слагаемое — следующим способом:

 

 

 

 

 

сз _

сз i _

1

 

 

 

 

 

 

с, •/

К.

 

 

В итоге имеем

 

 

 

 

 

1

1

f „

1 1 * i.

„ I1

i. л

+ —

 

 

 

К

— I-1

н------- К — I—

\+ к т- \ . т

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

”j

 

К ;

т S

К

к,I/

S ,

Если сравнить это выражение с аналогичным выражением (8 8 ) для скорости реакции без ингибирования, видно, что здесь ингиби­ рующий множитель действует не на константу Михаэлиса Кт, как в случае конкурентного ингибирования, а на величину максималь­ ной скорости, как если бы эффективная максимальная скорость данной реакции уменьшилась:

1

1

Г

В случае конкурентного ингибирования имеем

К т=2Кт, v = v

— .

т

т 7

m ax

г\ ту

 

 

 

s + 2Km

 

 

 

m

В случае неконкурентного ингибирования получим

т т

vm ax

, .

max —

2Л /-ч 5

уV ~

v

s

m ax . ___________

л

ту

2

s + К ж

 

m

На рис. 31 видно, что график Лайнуивера — Берка лежит выше в случае неконкурентного ингибирования, указывая на более силь­ ное замедление скорости реакции по сравнению с конкурентным.

3.2.3. Кооперативные явления

вферментативной кинетике

Впредыдущих рассмотренных случаях фермент имел только один центр связываниясубстрата. Однако таких центров может быть несколько. Например, гемоглобин, важный белок — перенос­ чик кислорода в красных кровяных клетках, — имеет четыре свя­ зывающих центра для субстрата — кислорода.

Будем рассматривать случай, когда присоединение одной молекулы субстрата ускоряет (положительная кооперативность) или замедляет (отрицательная кооперативность) присоединение молекулы субстрата в другом центре.

Например, возможна такая ситуация, когда присоединение к одному центру настолько сильно увеличивает вероятность при­ соединения к другому центру, что это выглядит как присоедине­ ние либо сразу двух молекул, либо ни одной. По такому принципу работают, например, кальциевые насосы в клетках сердечной мышцы, переносящие ионы кальция через внешнюю мембрану клетки или через мембраны внутриклеточных органелл. Чтобы осуществить конформацию белка, обеспечивающую перенос, к молекуле насоса-переносчика должно присоединиться два иона кальция.

Рассмотрим такую схему реакции:

ESS -+P + ES

Здесь ESS — комплекс фермента с двумя молекулами суб­ страта. Обозначим Cj = [ES\, с2 = [£SS].

В рассматриваемом случае и комплекс сх, и комплекс с2 пре­ терпевают преобразования с образованием продукта.

Полная система уравнений имеет вид

 

dt

= - k xes + к_хсхk3scx+ к_ъс2,

 

 

 

 

 

de

= - k xes +

+к2)сх,

 

T t

 

 

 

 

 

dcx

= kxs e ~{к_х+ к2)схk3cxs + (к_3 +к4)с2,

(1 0 2 )

dt

 

 

 

 

dc

=kic]s - (k _ i +k4)c2,

 

— -

 

dt

 

 

 

 

v

dp

,

,

 

=—

= к?с,+клс7.

 

dt

Предположим, что, как и прежде, допустима замена уравне­ ний для комплексов схи с2на псевдостационарные уравнения:

kx- s - e - (к_х+k2) c x- k 3 cx s + (к_ъ + к4) с 2 = 0 ,

k3 cx s - (к_з +к4)-с2 = 0 .

Тогда справедливы следующие стационарные соотношения: e-s к_х+к2

Используя эти соотношения и условие сохранения е0 = е + с, + с2, найдем обратные величины отношений в правой части следую­ щего выражения для скорости реакции:

(103)

V ео ео J

еп

е + с}+с2

е

л

с2

„

1

,

1

5 =

 

= ------1---- - = — + \ +— = К„1

• - + ! +

г■/-

 

 

 

 

 

т\

„

 

 

 

K ml.K m2+KM2s

+s 2

 

 

 

 

 

 

K m2s

 

 

 

 

 

 

 

Далее, заметим, что справедливо преобразование

 

e s

1

с , s

1

 

 

1

 

 

 

С,

S

с2

S

ml *

m2

S2*

 

 

Используя его, получим

 

 

 

 

 

 

 

4

_ i ± a ± 2 t _ i + £ L + 1 _

 

^

 

 

, i + I _

с2

с2

с2

с2

 

 

S

 

 

S

 

Kmr K m2+Km2.s + s2

 

 

 

 

 

 

S2

 

 

 

 

 

 

 

Подставив перевернутые дроби в выражение (103), оконча­

тельно получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2 К т2 -s +L - s 2

 

 

(104)

 

У = е0

1---------

 

*-г-.

 

K m\'K m2+ K m2-S + S

Обратим внимание, что в формуле (104) возник квадрат кон­ центрации субстрата, что отражает участие двух молекул суб­ страта в данной реакции. Заметим, что зависимость скорости реак­ ции v от концентрации субстрата s описывается более нелинейной функцией, чем в реакции с одним центром связывания. График

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности