- •Кафедра теории статистки и прогнозирования статистика
- •I. Введение
- •Основная литература
- •II. Методические указания и учебные материалы по темам
- •Раздел I. Введение в теорию статистики
- •Тема 1. Статистика как наука
- •Раздел II. Описательная статистика
- •Тема 2. Сбор статистической информации (теория статистического наблюдения)
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы .
- •Разработочная (вспомогательная) таблица
- •Группировка заводов сахарной промышленности по среднесписочной численности промышленно-производственного персонала
- •Тема 4. Статистические показатели
- •Раздел III. Аналитическая статистика
- •Тема 5. Показатели вариации
- •Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1990 1991 1992 1993 1994 1995
- •Тема 8. Экономические индексы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •III. Указания о порядке выполнения контрольной работы и ее содержание
- •Контрольная работа 1
- •Контрольная работа 2
- •Контрольная работа 3
- •IV. Приложения. Статистические материалы для выполнения контрольной работы
- •Содержание
- •Раздел I. Введение в теорию статистики
- •Раздел II. Описательная статистика
- •Раздел III. Аналитическая статистика
Раздел III. Аналитическая статистика
Тема 5. Показатели вариации
Методические указания
Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.
При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии ( s 2 ), среднего квадратического отклонения ( s ), среднего линейного отклонения (d), коэффициента вариации (V) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.
Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:
Таблица 8
Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади
Группы предприятий по размеру торговой площади, м 2 |
Число пред-прия- тий fi |
Сере – дина интер – вала Xi |
Xifi | |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
до 100 |
35 |
50 |
1750 |
185 |
6475 |
1197875 |
100-200 |
74 |
150 |
11100 |
85 |
6290 |
534650 |
200-300 |
119 |
250 |
29750 |
15 |
1785 |
26775 |
300-400 |
46 |
350 |
16100 |
115 |
5290 |
608350 |
400 и более |
27 |
450 |
12150 |
215 |
5805 |
1248075 |
ИТОГО |
301 |
х |
70850 |
615 |
25645 |
3615725 |
Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:
м2
Вычислим показатели вариации:
м2
м2
м
Статистическую совокупность можно считать однородной по 0.рассматриваемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%.
При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так, например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками при средней выработке х1=140, а во втором цехе эти показатели соответственно и х2=170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе (), а относительная в первом:
и
Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий:
,
где - средняя из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
Правило сложения дисперсий может быть применено только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого результативного признака.
Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения:
Данный показатель может принимать значения от 0 до 1.
На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:
Таблица 9
Банк |
Собственные средства, млн. руб. |
Привлеченные средства, млн. руб. |
1 |
70 |
300 |
2 |
90 |
400 |
3 |
140 |
530 |
4 |
110 |
470 |
5 |
75 |
255 |
6 |
150 |
650 |
7 |
90 |
320 |
8 |
60 |
240 |
9 |
95 |
355 |
10 |
115 |
405 |
Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств брутто до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6, 10.
Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из нескольких этапов:
1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы, j - номер единицы в группе):
;
2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
;
;
3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
.
4) определяем межгрупповую дисперсию:
;
5) находим общую дисперсию по правилу сложения:
;
6) рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства брутто), существенно влияет на размер привлеченных средств.
Контрольные вопросы
Чем порождается вариация признака?
Какими абсолютными показателями измеряется вариация?
Что такое дисперсия и как она вычисляется?
Что характеризует среднее линейное отклонение?
Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?
В чем смысл правила сложения дисперсий?
Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками?
Задание для самостоятельной работы
Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:
Продолжительность горения, час. |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
Число ламп, шт. |
36 |
85 |
164 |
135 |
68 |
12 |
Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации.
Ответы: 1) 500 ч.; 2) 13980; 3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.
Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:
Число дней временной нетрудоспособности (за год) |
Число работников в возрасте | |
до 40 |
40 и более | |
до 10 |
8 |
2 |
10-20 |
12 |
16 |
20-30 |
3 |
23 |
30 и более |
- |
18 |
Ответ: ; ; .