- •Кафедра теории статистки и прогнозирования статистика
- •I. Введение
- •Основная литература
- •II. Методические указания и учебные материалы по темам
- •Раздел I. Введение в теорию статистики
- •Тема 1. Статистика как наука
- •Раздел II. Описательная статистика
- •Тема 2. Сбор статистической информации (теория статистического наблюдения)
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы .
- •Разработочная (вспомогательная) таблица
- •Группировка заводов сахарной промышленности по среднесписочной численности промышленно-производственного персонала
- •Тема 4. Статистические показатели
- •Раздел III. Аналитическая статистика
- •Тема 5. Показатели вариации
- •Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1990 1991 1992 1993 1994 1995
- •Тема 8. Экономические индексы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •III. Указания о порядке выполнения контрольной работы и ее содержание
- •Контрольная работа 1
- •Контрольная работа 2
- •Контрольная работа 3
- •IV. Приложения. Статистические материалы для выполнения контрольной работы
- •Содержание
- •Раздел I. Введение в теорию статистики
- •Раздел II. Описательная статистика
- •Раздел III. Аналитическая статистика
Тема 8. Экономические индексы.
Методические указания.
Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.
Изучение данной темы должно базироваться на знании предшествующих разделов курса и, в особенности тем "Теория статистических показателей" и "Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений".
Индексы могут быть индивидуальными и сводными. Индивидуальные индексы характеризуют изменение исследуемого показателя по одному товару или виду продукции. Сводные индексы отражают общее изменение по товарной группе или продуктовому ряду предприятия.
Сводный индекс цен может исчисляться в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах. Например, для индекса цен имеем:
Агрегатный:
Средний арифметический:
Средний гармонический:
где p - цены, q - количество товаров.
Специфическим вопросом построения индексов является выбор весов. Так, при расчете сводного индекса цен текущие и базисные цены на товары, в большинстве случаев, взвешиваются по объему реализации текущего периода (как это сделано выше), но иногда могут использоваться и базисные веса. Необходимо уяснить, что выбор весов в одном индексе обуславливает их выбор во всех взаимосвязанных с ним индексах.
Приведем примеры индексных расчетов.
Пример 1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен по следующим данным о ценах и реализации (товаров) за два месяца:
Таблица 14
-
Товары
Январь
Февраль
Индексы (%)
Цена, руб.
Реализация
Цена, руб
Реализация
цен
Физического объема продажи
Товарооборота
кг
руб.
кг
руб.
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
10
800
8000
8
750
6000
80
93
75
Б
5
400
2000
5
540
2700
100
135
135
В
2
150
300
3
200
600
150
150
200
Итого
-
-
10300
-
-
9300
87.5
102.7
90.3
Индивидуальные индексы, характеризующие динамику показателей по каждому товару, помещены в графах 7, 8, 9 таблицы по строкам А, Б, В. Они легко получаются путем сравнения соответствующих показателей за январь и февраль (например, индекс цен по товару "А" равен i p = 8:10 = 80%). Сводные индексы записаны по итоговой строке этих колонок. Они рассчитаны следующим образом:
Полученный результат указывает на то, что цены снизились на 12.3%.
Из формулы следует, что индекс цен есть отношение стоимости товаров отчетного периода к стоимости тех же товаров, но по базисным (у нас январским) ценам. Снижение цен привело к удешевлению массы товаров, проданных в феврале в абсолютном выражении на сумму 1300 руб. (10600-9300).
Индекс количества проданных товаров (физического объема товарооборота) рассчитывается как отношение товарооборота отчетного периода по базисным ценам к товарообороту базисного периода:
Следовательно, физический объем продажи возрос на 2,7%.
Индекс товарооборота (стоимости проданных товаров) может быть получен двумя способами:
1) по формуле
2) на основе рассчитанных индексов
.
Если индексы рассчитываются за три и более периодов, то в зависимости от задач исследования и имеющихся данных выбирают один из четырех возможных вариантов построения индексной системы: цепные индексы с переменными или постоянными весами, базисные индексы с переменными или постоянными весами.
Для изучения динамики среднего уровня в статистике используют систему взаимосвязанных индексов, которая включает в себя индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава, индекс структурных сдвигов. Данные индексы позволяют определить, как изменится средняя величина за счет изменения индивидуальных значений признака и за счет изменения структуры производства или реализации.
Индекс переменного состава определяется по формуле
Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.
Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:
Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:
Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:
Рассмотрим расчет этих индексов на примере.
Пример 2. По нижеследующим данным определим общий индекс цен на товар "А" в двух формах: фиксированного и переменного состава, а также оценим влияние структурных сдвигов на динамику средней цены:
Таблица 15
Рынки |
Цена за 1 кг товара (руб.) |
Продано товара (кг) | ||
I кв. |
II кв. |
I кв. |
II кв. | |
N1 |
15 |
12 |
500 |
300 |
N2 |
10 |
10 |
500 |
700 |
Индекс цен переменного состава получается как отношение средней цены двух сравниваемых периодов:
или 84,8%
Таким образом, средняя цена товара на двух рынках снизилась на 15,2% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет снижения цен и изменения в структуре реализации.
Индекс цен фиксированного состава рассчитаем по уже известной формуле:
Таким образом, цена товара на двух рынках снизилась на 7,9% во II квартале по сравнению с I кварталом.
Средняя цена товара снизилась на 8% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет изменения структуры реализации.
Проверим взаимосвязь:
Контрольные вопросы
1) Дайте определение сводного индекса.
2) Назовите формы сводного индекса.
3) Как связаны между собой цепные и базисные индексы?
4) Как строятся системы индексов с переменными и постоянными весами?
5) Чем отличаются территориальные индексы от динамических?
6) Напишите формулы конкретных индексов, которые Вы знаете.
Задания для самостоятельной работы
Задача 1. Рассчитайте индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота по следующим данным:
Товары |
Цена за единицу товара (руб.) |
Реализовано единиц | ||
I кв. |
II кв. |
I кв. |
II кв. | |
А |
3 |
2,5 |
1540 |
1760 |
Б |
13 |
12 |
460 |
520 |
Ответы: 38,4; 113,6 и 100,4.
Задача 2. Рассчитайте сводный индекс на основе следующих данных:
Товары |
Индексы цен (%) |
Товарооборот отчетного периода (тыс. руб.) |
А |
103 |
500 |
Б |
97 |
100 |
В |
100 |
400 |
Ответ: 101,21%.
Задача 3. Рассчитайте общий индекс физического объема продукции по следующим данным:
Изделия |
Изменение выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным |
Удельный вес изделия в общем выпуске базисного периода (%) |
А |
+5 |
60 |
Б |
-5 |
40 |
Ответ: 101%.
Задача 4. Рассчитайте индексы производительности труда переменного и фиксированного состава. Определите индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней выработки.
Шахты |
Базисный период |
Отчетный период | ||
Добыча угля (млн. т) |
Число работников (тыс. чел.) |
Добыча угля (млн. т) |
Число работников (тыс. чел.) | |
N 1 |
1.6 |
2 |
2.7 |
3 |
N 2 |
1.3 |
3 |
1.4 |
2 |
Ответ: 120,6%; 114,1%; 105,7%.