10. Электроёмкость, конденсаторы. Электроёмкость проводящего шара. Ёмкость плоского конденсатора, сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.

(5.2)

где q – заряд тела;

 – его потенциал.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называется электроемкостью или просто емкостью уединенного проводника:

(5.3)

Единица измерения емкости – это емкость тела, у которого при заряде в 1 Кл потенциал равен 1 В. Единица измерения емкости имеет свое наименование – «фарад»

1 Ф = 1 Кл  В.

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Однако, если вблизи проводника расположены другие тела, емкость проводника возрастает; так как на окружающих телах возникают индуцированные заряды. Вблизи заряженного тела индуцируются заряды противоположного знака, это приводит к уменьшению потенциала тела и, соответственно, к увеличению емкости.

Заряды на обкладках конденсатора имеют одинаковую величину q и противоположны по знаку. Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, которая определяется из соотношения:

(5.4)

где – разность потенциалов или напряжение между обкладками конденсатора;q – заряд конденсатора.

Заряды на обкладках конденсатора имеют одинаковую величину q и противоположны по знаку. Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, которая определяется из соотношения:

(5.4)

где – разность потенциалов или напряжение между обкладками конденсатора;

q – заряд конденсатора.

Емкость плоского конденсатора

Если размер обкладок конденсатора много больше расстояния меду ними, поле между ними такое же, как в случае двух бесконечных плоскостей. Поле вне пластин практически равно нулю, т.е. конденсатор не оказывает влияния на работу других устройств. Емкость конденсатора, согласно формуле (5.4), равна:

(5.4а)

заряд , гдеS – площадь пластины.

Напряжение U, согласно (3.20), равно:

где d – расстояние между обкладками, следовательно, емкость плоского конденсатора равна:

(5.5)

Емкость сферического конденсатора

Сферический конденсатор – это две концентрические проводящие сферы разделенные диэлектриком.

Рис. 5.3

Потенциал на поверхности заряженного шара можно найти т. е. , где напряженность поля заряженной сферы (при r = R); _ = 0.

После интегрирования получим

(5)

или при наличии диэлектрика , (6)

когда окружающая шар диэлектрическая среда характеризуется диэлектрической проницаемостью . После подстановки вместо потенциала его значение [формула (6)] в (5) имеем

С = 4_оR. (7)

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

(5.7)

здесь l – длина конденсатора;

–радиусы обкладок.

11. Соединение сопротивлений и конденсаторов в батарею (последовательное и параллельное соединение конденсаторов).

При применении конденсаторов их часто соединяют между собой. На схемах конденсатор условно обозначают в виде двух параллельных линий. Если они соединены, как показано на рис. 5.4а, соединение называется последовательным. На рис. 5.4б показано параллельное соединение конденсаторов.

Рис. 5.4а Рис. 5.4б

(5.8)

емкости последовательного соединенных конденсаторов получается выражение:

^. (5.9)

Легко можно показать, что при параллельном соединении емкость эквивалентного конденсатора равна:

12. Энергия и плотность энергии электрического поля. Энергия заряженного конденсатора.

Как известно из механики (см. ч. I, (6.2)), работа равна убыли потенциальной энергии:

в данном случае речь идет о потенциальной энергии правой пластины в поле левой.

С другой стороны, мы можем считать, что потенциальная энергия была запасена в электрическом поле. Так как поле исчезло из объема , значит, убыль потенциальной энергии следующим образом связана, в соответствии с (5.10), с напряженностью поля:

(5.11)

Введем понятие плотности энергии электрического поля w в соответствии со следующим определением:

^, (5.12)

где W – энергия электрического поля, запасенная в объеме V.

С учетом (5.11) из (5.12) для плотности энергии электрического поля в вакууме получим:

Если пространство, где создано электрическое поле напряженностью Е, заполнено диэлектриком, то в соответствии с выводом (4.7) из лекции 4, следует заменить на, тогда,для плотности энергии электрического поля в диэлектрике, имеем:

^. (5.13)

Если поле неоднородно, то тогда, зная плотность энергии поля в каждой точке, можно следующим образом найтиэнергию поля, заключенную в любом объеме V:

(5.14)