2.6.2. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения

Источниками напряженности электрического поля являются все электические заряды связанные и сторонние. Поэтому теорему Гаусса для поля вектора запишем в виде, (13)

где q^* и q  связанные и сторонние заряды, охватываемые произвольной поверхностью S. Согласно формуле (12) следует, что свойства неизвестного поля выражаются через связанные зарядыq^*, которые в свою очередь определяются неизвестным полем . Образуется замкнутый круг. Однако из него можно выйти, если выразить связанный зарядq^* через поток вектора [см. формулу (11)]. Тогда формулу (13) можно представить в виде

. (14)

Введем обозначение

. (15)

С учетом этого, формулу (14) перепишем в виде

. (16)

Вывод: Поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Формула (15) выражает теорему Гаусса для поля вектора .

Замечание: вектор представляет собой сумму двух различных величин₀, и является вспомогательным вектором, который широко используется в физике: например, его введение значительно упрощает изучение электрического поля в диэлектриках.

Формулы (4.15) и (4.16) остаются справедливыми в случае изотропного и анизотропного диэлектрика. Согласно (15) в СИ электрическое смещение измеряется, как и поляризованность, в Кл/м².

В дифференциальной форме теорема Гаусса для записывается в виде , (17)

т. е. дивергенция поля вектора равна объемной плотности сторонних зарядов.

2.7. Связь между векторами и

Для изотропных диэлектриков поляризованность

= æ.

С учетом этого формула (4.15) принимает вид

= ₀(1+ æ)

или

= ₀ , (18)

где   диэлектрическая проницаемость вещества, т. е.

 = 1+ æ. (19)

Диэлектрическая проницаемость является важной характеристикой диэлектриков. Безразмерна. Для вакуума =1. Для всех остальных веществ  1.

Величина  зависит от природы вещества, например, для воды при малых частотах  = 81.

Поле вектора так же, как и поле вектораможно наглядно изобразить с помощью линий электрического смещения. Но источниками и стоками поля вектораявляются толькосторонние заряды. Через области электрического поля, где находятся связанные заряды, линии электрического смещения проходят, не прерываясь. Но поле вектора зависит как от сторонних, так и связанных зарядов.

Однако в некоторых случаях поле вектора определяется только сторонними зарядами. Формулы (16) и (17) выражают только определенное свойство поля вектора , но не само поле.

 - теорема Гаусса для вектора :

поток вектора поляризованности сквозь замкнутую поверхность равна взятому с противоположным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью .

 - дифференциальная форма

Плотность.

18.Условия существования электрического тока. Сила и плотность тока. Связь между плотностью тока и скоростью движения свободных зарядов.

Условия существования электрического тока

Из электростатики известно, что на заряд в электрическом поле будет действовать кулоновская сила, которая перемещает положительные заряды по полю, отрицательные  против поля. Если электрическое поле создать, например, в металлическом проводнике, (в меди n_o 10²⁸ м^3) на тепловое хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение под действием сил поля. Возникает электрический ток. В зависимости от типа проводящей среды электрический ток называют током проводимости (в металлах), током в электролитах, током в газах, током смещения и т. д. Для того чтобы в проводнике длительное время существовал электрический ток необходимо: наличие электрических зарядов; наличие внутри проводника напряженности электрического поля (разности потенциалов на его концах).