2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии

Таблица 2.2 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

Параметры коэффициентов уравнения регрессии				Расчетные знания t-критерия Стьюдента,tрасч
Обозначения	значения	дисперсии	среднее квадратическое отклонение
b0	148,72	24,77	4,98	6,00
b1	40,08	6,10	2,47	6,57
b2	3,23	6,10	2,47	0,53
b3	20,05	6,10	2,47	3,29
b11	6,91	24,77	4,98	0,28
b22	-2,34	24,77	4,98	0,09
b33	-13,97	24,77	4,98	0,56
b12	-1,50	7,62	2,76	0,20
b13	4,81	7,62	2,76	0,63
b23	0,38	7,62	2,76	0,05

Для оценки значимости регрессии используется t – критерий Стьюдента.

Расчетные значения t – критерия Стьюдента определяются по формулам

(2.9)

(2.10)

(2.11)

По критерию t – Стьюдента, по заданному уровню значимости q и f_y – числу степеней свободы, связанному с дисперсией воспроизводимости, находится табличное значение t – критерия Стьюдента

t_табл=2,005

Если t_расч>t_табл, то соответствующий коэффициент регрессии значим. Незначимые коэффициенты регрессии должны быть исключены из математической модели. Однако в данной расчетной работе с целью сохранения единообразия расчетов процедура исключения не проводится.

Получена следующая математическая модель в нормализованных обозначениях факторов:

148,72+40,08*x1+3,23*x2+20,05*x3+6,91*x11-2,34*x22-13,97*x33-1,5*x12+4,81*x13+0,38*x23

2.4 Проверка модели на адекватность

Для проверки адекватности модели используют дисперсию адекватности S²_aq, процедура расчета которой зависит от вида дублирования опытов. Так как в нашем случае дублирование равномерное, то дисперсия адекватности рассчитывается по формуле:

(2.13)

где f_aq = N – p = 14 – 10 =4,

где p – число оцениваемых коэффициентов

=319,78

Затем по F – критерию Фишера для уровня значимости q=0,05 проверяется однородность S_aq² дисперсии адекватности ( с числом степеней свободы F_aq):

(2.14)

F_расч=5,244

Таблица 2.3 – Матрица планов в явном виде

номер опыта	S1,мм	S2,мм	Wн,%	выходная величина
				опытное	модельное
1	40	225	100	208,25	208,218
2	25	225	100	115,75	125,238
3	40	125	100	204,5	206,938
4	25	125	100	106,5	124,438
5	40	225	60	158,75	163,538
6	25	225	60	86	86,1375
7	40	125	60	157	155,058
8	25	125	60	77,75	78,1375
9	40	175	80	184,75	196,788
10	25	175	80	126,5	116,838
11	32	225	80	151	156,214
12	32	125	80	141,75	151,59
13	32	175	100	157,25	161,904
14	32	175	60	112,25	116,6

Уравнение регрессии в натуральных обозначениях факторов следующее:

y=0.016*S1^2+0.00032*S1*S2+0.0093*S1*Wн+3.49*S1+0.00026*S2^2-0.0018*S2*Wн+0.089*S2-0.035* Wн^2+6.75*Wн-314.75 (2.15)