1.2.2 Проверка однородности дисперсии
Проверку однородности дисперсии при полученном виде дублирования проводят с помощью G – критерию Кохрена:
(1.8)
где Smax2 – наибольшая из всех найденных дисперсий;
- сумма всех
дисперсий;
Табличное значение критерия Кохрена: G = 0,3
Так как Gрасч<Gтабл, то гипотеза об однородности дисперсии опытов принимается, так как все промахи учтены
1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости
Дисперсию воспроизводимости определяется по формуле
(1.9)
Число степеней свободы для данной процедуры определяется по формуле:
fy = N(n - 1) (1.10)
Построение математической модели
2.1 Расчет коэффициентов регрессии
Математическая модель записывается
Y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b11*x12+b22*x22+b33*x32+b12*x1*x2+b13*x1*x3+b23*x2*x3
Таблица 2.1 – Матрица для расчетов коэффициентов регрессии
|
номер опыта |
x1 |
x2 |
x3 |
x11 |
x22 |
x33 |
x12 |
x13 |
x23 |
Yij |
Yij |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
208,25 |
206,37 |
|
2 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
115,75 |
119,59 |
|
3 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
204,5 |
202,15 |
|
4 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
106,5 |
109,37 |
|
5 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
158,75 |
155,89 |
|
6 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
86 |
88,35 |
|
7 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
157 |
153,19 |
|
8 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
77,75 |
79,65 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
184,75 |
195,71 |
|
10 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
126,5 |
115,55 |
|
11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
151 |
149,61 |
|
12 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
141,75 |
143,15 |
|
13 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
157,25 |
154,8 |
|
14 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
112,25 |
114,7 |
|
constant =148,719 |
|
A:x1 = 40,075 |
|
B:x2 = 3,225 |
|
C:x3 = 20,05 |
|
AA = 6,90625 |
|
AB = -1,5 |
|
AC = 4,8125 |
|
BB = -2,34375 |
|
BC = 0,375 |
|
CC = -13,9688 |
Используя матрицу базисных функций, таблица 2.1, определяются коэффициенты регрессии.
Свободный коэффициент определяется по формуле
(2.1)
Линейные коэффициенты регрессии определяются по формуле
(2.2)
Коэффициенты парных взаимодействий определяются по формуле
(2.3)
Квадратичные коэффициенты определяются по формуле
(2.4)
2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии
Дисперсия свободного коэффициента определяется по формуле
(2.5)
Дисперсия линейных коэффициентов регрессии определяется по формуле
(2.6)
Дисперсия оценки коэффициентов парных взаимодействий определяется по формуле
(2.7)
Дисперсия оценки квадратичных коэффициентов регрессии определяется по формуле
(2.8)