Уравнение нормали:
линеаризация
:
Если точка движется прямолинейно по
закону
,
то ее скорость v
и ускорение a
определяются производными:
|
Ф
|
Ф
|
|
|
Э
|
Наибольшее и наименьшее значение
f(x)
на отрезке
1) Найти
2) Вычислить
|
|
|
Г
|
Г
|
|
|
Т
|
||
ункция
возрастает на
:
,
;
ункция
убывает на
:
,
;
кстремумы
функции:
или не
проверить смену знака f
(x)
при переходе через эти точки:
:
:
и выбрать из них наибольшее и наименьшее
рафик
функции выпуклый на
:
,
;
рафик
функции вогнутый на
:
,
;
очка
перегиба (х0; f(x0):
или не существует и
меняет знак:
Вертикальная асимптота графика
функции
:
,
если
Наклонная асимптота
,
где
,
.
Правило Лопиталя:
.
Функции двух
переменных
Линии уровня имеют уравнение
,
С – константа; например, для
линии уровня – параболы
,
при С=0
,
при С=1
и.т.д.
Частные производные:
,
считая у константой,
,
считая х константой;
,
,
,
.
Например: z = x3+3xy
,
,
,
,
.
Уравнение касательной плоскости
– (z – z0)
= 0.
Производная функции (скалярного
поля)
по направлению вектора а
= (ах , ау ):
,
где
,
.
Градиент (направление наискорейшего
возрастания) функции (скалярного поля)
:
=
,
его свойства
,
.
П
олярная
система координат
Полярная система координат
определяется точкой О (полюса),
лучом ОР (полярной осью) и единицей
масштаба. Полярные координаты точки
М
– полярный радиус r
и полярный угол .
Е
сли
начало О прямоугольной декартовой
системы координат хОу совпадает
с полюсом полярной, а положительная
полуось Ох совмещена с полярной
осью ОР, то полярные координаты r
и точки связаны
с ее декартовыми координатами х и
у формулами
,
;
,
.
–уравнение
луча,
идущего из полюса О под углом
к полярной оси
–уравнение
окружности
радиуса а
с центром
в полюсе
–уравнение
окружности, проходящей через полюс,
центр лежит на полярной оси
–
уравнение
окружности, проходящей через полюс,
центр лежит на
перпендикуляре к полярной оси.
Интегральное исчисление
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
|
Если F(x)
– первообразная для f(x),
то
Работа силы f(x) при перемещении точки вдоль отрезка:
А =
Путь, пройденный телом за время
|
и
со
скоростью
,
равен
