Векторы:
Координаты вектора
,
где
,
.
Длина (норма, модуль) вектора
,
если
,
Направляющие косинусы:
Разложение по базису
:
Разложение по базису
:
Операции: если
= ( аx , ay
, az)
,
= (bx
, by
, bz),
с = ( сx
, сy , сz),
то
произведение на число a
= ( aаx
, aay
, aaz).
сумма
±
= (аx
±
bx
, ay
± by,
az
±
bz);
Скалярное произведение
=
axbx
+ ayby
+ azbz,
,
В
=
–
+
.
С
.
.
=
.
Угол между векторами:
Условие ортогональности (
)
=
axbx
+ ayby
+ azbz
= 0
Условие коллинеарности (
)
Условие компланарности (
,
,с
лежат в одной плоскости)
.
.
= 0
,
,с
образуют базис в R3
.
.
0
Проекция вектора
на вектор
:
Площадь параллелограмма на
векторах
и
:
S = |
|=
Объем параллелепипеда на векторах
,
,с
: V = |a
.b
.c
|
Середина С(хС, уС, zС) отрезка АВ, если А(хА, уА, zA) и B((хB, уB, zB):
,
,
Аналитическая геометрия:
|
Уравнение прямой (на плоскости) |
Взаимное расположение |
|
проходящей через точку
перпендикулярно вектору
Нормальное уравнение
|
l1||
l2
:
l1
l2:
М
|
|
п
|
|
|
проходящей через точку
в
|
|
|
с
|
общее
;
:
,
=
,
,
0=
:
роходящей
через две точки
и
параллельно
ектору
или
угловым коэффициентом k:
,
k = tg
.Прямая и плоскость в пространстве
|
Праямая (l) |
Плоскость (Р) |
|
П
Прямая, проходящая через две точки
l1||
l2
:
l |
Общее уравнение
М
|
|
Плоскость, проходящая через три точки
|
|
|
Р1||
Р2:
Р1Р2:
|
|
|
Р
l:
|
|
рямая,
проходящая через точку параллельно
вектору
:
1
l2:
||оси
Оz,
|| пл.
уОz
|| оси
Оу,
|| пл.
хО
у
||оси
Ох
|| пл.
xОz
:
:
Р ||
l:
