1.8.3 Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Рисунок 1.53 - Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 1.53.

Здесь два четырехполюсника. На схеме: - ЭДС активного двухполюсника;- входное сопротивление активного двухполюсника;- входное сопротивление пассивного двухполюсника. Оно может изменятся в пределах;- мощность, вырабатываемая активным двухполюсником;- мощность, потребляемая пассивным двухполюсником.

Выясним, при каких соотношениях и, мощность пассивного двухполюсника (нагрузки) достигает максимума.

Мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, запишется

, (1.113)

где - мощность, развиваемая активным двухполюсником;

- потеря мощности во внутреннем сопротивлении двухполюсника;

- мощность, потребляемая внутренним сопротивлением пассивного двухполюсника.

Определим величину тока , при которой мощностьмаксимальна.

Для этого продифференцируем выражение (1.113), получим

, отсюда

. (1.114)

По теореме об активном двухполюснике имеем

. (1.115)

Сравнивая (1.114) и (1.115), получим

, или окончательно,

. (1.116)

Мощность в пассивном двухполюснике (нагрузке) максимальна тогда, когда входное сопротивление активного двухполюсника равно по величине входному сопротивлению пассивного двухполюсника.

, но поскольку , то

. (1.117)

Выражение (1.117) определяет максимально возможную мощность в пассивном двухполюснике.

Определим в заключение, КПД активного двухполюсника при передаче максимума энергии в нагрузку.

КПД - активного двухполюсника равно отношению мощности пассивного двухполюсника, к мощности активного -.

, но в общем случае , тогда

.

Таким образом

. (1.118)

При максимальной мощности и.

В сильноточной технике стремятся передать большие мощности при высоком КПД, поэтому там принимают .

В линиях связи, радиоэлектронике и других отраслях, где передаваемые мощности не велики, стремятся получить максимум мощности в нагрузке, что приводит к низкому КПД, поэтому там обычно действует соотношение .

1.8.4 Общие замечания о четырехполюсниках

Часть электрической цепи произвольной конфигурации, имеющая два входных зажима для присоединения источника энергии и два выходных зажима для присоединения нагрузки называется четырехполюсником.

Четырехполюсники бывают активные и пассивные.

Четырехполюсник, не содержащий внутри себя источников энергии, называется пассивным. Он обозначается прямоугольником и буквой «П», см. рисунок 1.54.

Рисунок 1.54 - Пассивный четырехполюсник

Четырехполюсник, содержащий внутри себя источники энергии, называется активным. Он обозначается прямоугольником и буквой «А», см. рисунок 1.55.

Рисунок 1.55 - Активный четырехполюсник

1.8.5 Основные уравнения пассивного четырехполюсника

Рассмотрим основы теории пассивных четырехполюсников. Пусть нам задан четырехполюсник, изображенный на рисунке 1.56.

Рисунок 1.56 - Пассивный четырехполюсник

Здесь: зажимы 1-1 - называются входными или первичными;

зажимы 2-2 - называются выходными или вторичными;

ток, напряжение и мощность: - называются входными;

ток, напряжение и мощность: - называются выходными.

Сопротивление, замеренное с зажимов 1-1, называется входным или первичным.

Сопротивление, замеренное с зажимов 2-2, называется выходным или вторичным.

Записавна выходных зажимах, мы произведем эквивалентную замену сопротивленияна источник ЭДС, который противодействует токув такой же мере, как и сопротивление.

Рисунок 1.57 - Эквивалентная замена

Таким образом, в нашей схеме теперь два источника ЭДС. По методу наложения уравнения для токов запишутся:

(1.119)

Отрицательные знаки перед получились вследствие того, чтоидействуют на встречу друг другу.

Выразим входное напряжение , а так же токчерез выходные величины. Из уравнения (1.119) имеем

. (1.120)

Подставим (1.120) в первое соотношение (1.119), получим

. (1.121)

В результате будем иметь систему:

. (1.122)

Введем обозначения:

- коэффициент (нулевая размерность);

- коэффициент (размерность сопротивления);

- коэффициент (размерность проводимости);

- коэффициент (нулевая размерность).

Подставляем коэффициенты в систему (1.122):

. (1.123)

Система (1.123) называется основными уравнениями пассивного четырехполюсника.

Основными уравнениями пассивного четырехполюсника называются урав­не­ния, связывающие напряжение и ток на входе четырехполюсника с напряжением и током на выходе.

- называются коэффициентами или постоянными четырехполюсника.

Из полученных выражений можно сделать вывод.

Постоянные четырехполюсника зависят только от сопротивлений, проводимостей и конфигурации цепи.

В этом мы убедимся на примерах. Рассмотрим некоторые зависимости между коэффициентами четырехполюсника.

1. Вычислим определитель из коэффициентов, .

(1.124)

.

Определитель из коэффициентов пассивного четырехполюсника всегда равен единице.

Это основное свойство коэффициентов пассивного четырехполюсника.

2. Поменяем местами источник энергии и нагрузку четырехполюсника, изоб­раженного на рисунке 1.56.

Основные уравнения в этом случае будут иметь вид:

. (1.125)

Отсюда следует весьма важное свойство:

При замене первичных зажимов вторичными, коэффициенты именяются местами на главной диагонали.

Четырехполюсники бывают двух видов:

1. симметричные; 2) несимметричные.

Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника энергии и нагрузки, токи источника и нагрузки остаются неизменными.

Уравнения симметричного четырехполюсника остаются неизменными при взаимной замене первичных и вторичных зажимов.

Поэтому, в симметричном четырехполюснике коэффициенты на главной диагонали всегда равны друг другу: .

Пассивный четырехполюсник называется несимметричным, если при перемене местами источника и приемника энергии, токи их изменяются.

Симметричный четырехполюсник является частным случаем несимметричного.