1.8 Двухполюсники и четырехполюсники

1.8.1 Общие замечания о двухполюсниках

Часть электрической цепи произвольной конфигурации, подключенная к двум зажимам, называется двухполюсником.

Двухполюсники бывают:

1. активные;

2. пассивные.

Двухполюсник, не содержащий внутри себя источников энергии называется пассивным.

Он обозначается прямоугольником и буквой «П», см. рисунок 1.45.

П

Рисунок 1.45 - Пассивный двухполюсник

Любой пассивный двухполюсник является потребителем энергии и ха­рак­те­ризуется одной величиной - внутренним или входным сопротивлением .

Внутренним или входным сопротивлением двухполюсника называется сопротивление всей внутренней цепи двухполюсника, замеренное с зажимов.

В схеме, на рисунке 1.45, внутреннее сопротивление определится, как экви­валентное сопротивление двух параллельно включенных элементов и.

Двухполюсник, содержащий внутри себя источники энергии называется активным.

Он обозначается прямоугольником и буквой «А», см. рисунок 1.46.

Рисунок 1.46 - Активный двухполюсник

Активный двухполюсник можно представить источником ЭДС и внутренним или входным сопротивлением .

Величина ЭДС активного двухполюсника определяется из режима холостого хода двухполюсника.

Для схемы изображенной на рисунке 1.46 имеем:

Рисунок 1.47 - Преобразования в активном двухполюснике

В нашем случае ЭДС найдется таким образом:

; ;; и окончательно

. (1.101)

Величина внутреннего или входного сопротивления активного двухполюсника определяется на зажимах двухполюсника при режиме короткого замыкания всех источников ЭДС внутри двухполюсника.

Имеем, для нашей схемы, см. рисунок 1.48.

Рисунок 1.48 - Определение

внутреннего сопротивления

Отсюда внутреннее сопротивление определится

. (1.102)

Короткое замыкание источника ЭДС равносильно допущению, что .

Из приведенного примера следует, что любой активный двухполюсник можно рассматривать как эквивалентный генератор.

Для эквивалентного генератора мы можем записать

, (1.103)

где - ток в- й ветви при коротком замыкании всех источников ЭДС активного двухполюсника.

Выражение (1.103) называется теоремой об активном двухполюснике или теоремой об эквивалентном генераторе или теоремой Тевенена -Гельм­гольца.

Мы уже упоминали данную теорему, см. раздел 1.7.6.

Из теоремы об активном двухполюснике следует, что при коротком замыкании ток - й ветви () будет равен

, или

. (1.104)

Входное сопротивление активного двухполюсника равно отношению напряжения холостого хода на его зажимах к току короткого замыкания через эти же зажимы.

Данные величины легко измерить, см. рисунок 1.49.

Рисунок 1.49 - Опытное определение

, (1.105)

где V - показания вольтметра; А - показания амперметра.

Рассмотрим еще одну форму теоремы об активном двухполюснике.

Подставим (1.104) в (1.103), тогда будем иметь

, но , поэтому

или . Раскрывая скобки, имеем

. Отсюда

, (1.106)

где - напряжение холостого хода на зажимах активного двухполюсника;- ток короткого замыкания через зажимы активного двухполюсника.