1.7.7 Метод теоремы Поливанова

Метод теоремы К. М. Поливанова так же, как и метод эквивалентного генератора позволяет определять только один ток в сложной цепи.

В противоположность теореме Тевенена-Гельмгольца здесь используется не режим холостого хода, а режим короткого замыкания ветви, в которой отыскивается ток.

Рассмотрим теорию данного метода.

Согласно теореме об эквивалентном генераторе (см. рисунок 1.35) имеем

Рисунок 1.39 - К методу Поливанова

. (1.93)

Разделим числитель и знаменатель выражения (1.93) на , тогда получим

. (1.94)

Числитель выражения (1.94) представляет собой ток короткого замыкания эквивалентного генератора вi- й ветви, см. рисунок 1.39, который определяется так

. (1.95)

Подставляя (1.95) в (1.94) получим

, (1.96)

где - искомый ток вi- й ветви; - ток короткого замыкания вi- й ветви, то есть ветви в которой отыскивается ток; - проводимость всей цепи, замеренная с клеммi- й ветви; - сопротивлениеi- й ветви.

Выражение (1.96) называется теоремой Поливанова.

Рассмотрим применение теоремы Поливанова к отысканию тока в сложной цепи.

Для цепи, изображенной на рисунке 1.40, дано: Е₁; Е₃; R₁; R₂; R₃.

Найти - ток , методом Поливанова.

Рисунок 1.40 - Исходная схема

Порядок расчета

1. Составляем расчетную схему для отыскания тока короткого замыкания во второй ветви, (рисунок 1.41).

Рисунок 1.41 - Режим холостого хода

Для этого, закорачиваем сопротивление второй ветви.

Если ветвь активная, то закорачиванию подлежит только сопротивления, а источник энергии в вет­ви должен быть оставлен.

2. Определим величину тока ко­­роткого замыкания во второй вет­ви.

Расчет производится по расчет­ной схеме любыми методами, дающими самое короткое решение.

В нашем случае имеем

. (1.97)

3. Составляем расчетную схему для определения проводимости цепи .

R₃

Рисунок 1.42 - Режим короткого

замыкания

При составлении схемы все ЭДС источников полагают равными нулю, внутренние сопротивления источников оставляют в схеме. Схема показана на рисунке 1.42.

4. Определяем величину ,

. (1.98)

5. Определяем величину тока .

Для этого записываем теорему Поливанова

. (1.99)

Метод широко применяется на практике.

1.7.8 Свойство взаимности

Сущность свойства взаимности или принципа взаимности состоит в следующем.

Пусть в схеме любой сложности (см. рисунок 1.43) имеется единственный источник ЭДС, действующий от зажима 2 к зажиму 1 в ветвиК.

Рисунок 1.43 - К принципу взаимности

Пусть эта ЭДС вызывает ток в ветви, действующий от зажима 3 к зажиму 4.

Если ЭДС из ветви К перенести в ветвь при этом так, чтобы она действовала от зажима 3 к зажиму 4, токветвиперейдет в ветвьК и будет действовать от зажима 2 к зажиму 1.

Таким образом токи и ЭДС ветвей взаимно перемещаются, как показано на рисунке 1.44.

Указанное свойство является принципом взаимности.

Проиллюстрируем свойство взаимности следующим примером. Пусть нам дана цепь, показанная на рисунке 1.44.

Схема «А» Схема «Б»

Рисунок 1.44 - Пример использования принципа взаимности

Для схемы «А» имеем Для схемы «Б» имеем

. . (1.100)

Принцип взаимности широко используется при расчете линейных цепей.