Вариант 3

1. В лотерее 100 билетов, из них 15 выигрышных, среди которых один билет имеет выигрыш 1000 рублей, четыре билета – 100 рублей, десять билетов – 20 рублей. Составьте закон распределения случайной величины Х – размера выигрыша в лотерее.

2. Найти вероятность ,, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величиныХ, заданной законом распределения:

Х	0	1	2	3
P	0,2	0,68	0,12

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величиныХ, а также вероятность того, что значения случайной величины Х попадут в интервал (1; 4).

4. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности: Найти значение параметраC, и вероятность .

5. Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [1; 6], функция плотности вероятности имеет вид:

Найти значение параметра A, функцию распределения вероятности F(x), М(х), D(x), построить графики функций f(x) и F(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону: Найти. Построить схематический график функции плотности вероятности f(x).

7. Среднее значение длины детали 40 см, а дисперсия 0,1 см. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не меньше 39,5 см и не больше 40,5 см.

Вариант 4

1. В партии из 20 аппаратов имеется 5 неисправных. Из партии выбрали 4 аппарата. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа неисправных аппаратов среди отобранных.

2. Найти вероятность ,, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величиныХ, заданной рядом распределения:

Х	0	1	2	3	4
P	0,1	0,2	0,3		0,1

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величиныХ, а также вероятность того, что значения случайной величины Х попадут в интервал (0; 2).

4. Непрерывная случайная величина Х имеет плотность вероятности Найти значение параметраа, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина Х подчинена закону равномерной плотности распределения на интервале от 1 до 3. Написать выражение для плотности распределения и функции распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, построить графики f(x) и F(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону: Найти. Построить схематический график функцииf(x).

7. Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,9. Проверяется 1000 изделий. Случайная величина Х – число изделий высшего качества. Указать промежуток, в котором значения этой случайной величины можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,9.