Unlock-abramov
.pdfЗадачи по программированию
Авторы:
С.А. Абрамов, Г.Г. Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн.
Компьютерный набор и оформление:
Е.А. Гречникова
Вологда, 2000г.
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§ 1. Арифметика действительных чисел. Вычисление по формулам.
1. Даны два действительных числа a и b. Получить их сумму, разность и произведение.
2. Даны действительные числа x и y. Получить
|
x |
|
− |
|
|
|
y |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1+ |
|
xy |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3. Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.
4. Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.
5. Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.
6. Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.
7. Смешано v1 литров воды температуры t1 с v2 литрами воды температуры t2 . Найти объем и температуру образовавшейся смеси.
8. Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r.
9. Три сопротивления R1, R2 , R3 соединены параллельно. Найти сопротивление соединения.
10. Определить время падения камня на поверхность земли с высоты h .
11. Даны x, y, z. Вычислить а, b, если
а) a = |
x − 1 |
− |
3 y |
, b = x(arctg(z) + e− ( x+ 3) ) ; |
|||
1+ |
x2 |
+ |
|
y2 |
|
||
|
|
|
|||||
|
2 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
б) |
a = |
|
|
|
|
3 + e y− 1 |
|
|
|
, b |
= 1+ |
|
|
|
y − |
|
x |
|
+ |
|
|
( y − x)2 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
y − x |
|
3 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
y − |
tg z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
в) a = (1+ y) |
x + |
y /(x2 + |
4) |
, b |
= |
1+ cos( y − |
2) |
; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e− x− 2 |
+ 1/(x2 + 4) |
|
|
x4 / 2 |
+ sin2 z |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
г) a = y + |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
, b = |
(1+ |
|
tg2 |
z |
) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 + |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y + |
x3 / 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) |
a = |
2 cos(x − |
π / 6) |
, |
b |
= 1+ |
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1/ 2 + |
sin2 |
y |
|
|
3 + |
z2 |
/ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
е) |
a = |
|
|
1+ |
sin2 (x + y) |
|
|
+ |
x, b = |
|
cos |
2 |
(arctg |
1 |
|
) ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
+ |
|
x − 2x /(1+ x2 y2 ) |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ж) a = ln |
|
( y − |
|
|
x )(x − |
|
|
y |
|
|
|
|
, |
b = x − |
|
x2 |
+ |
|
x5 |
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
z + x2 / 4 |
|
3! |
|
5! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.
13. Вычислить период колебания маятника длины l.
14. Определить силу притяжения F между телами массы m 1 и m2 , находящимися на расстоянии r друг от друга.
15. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.
16. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
17. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен 20, а внешний – заданному числу r (r>20).
18. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.
19. Определить время, через которое встретятся два тела, равноускоренно движущиеся навстречу друг другу, если известны их начальные скорости, ускорения и начальное расстояние между ними.
20. Найти сумму членов арифметической прогрессии a, a+ d ,…, a+(n-1)d по данным значениям a, d, n.
21. Даны действительные числа c, d. Вычислить
sin3 cx3 + |
|
dx2 − |
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
+ tg(cx3 |
+ |
dx2 |
− |
x ) , где |
x |
– больший, а |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
(cx3 + |
dx2 |
− |
x )2 |
+ 3.14 |
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 – меньший корни уравнения x2 |
− 3x − |
|
cd |
|
= |
0 . |
|
|||||||||
|
|
|
22. Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями a и b и углом α при большем основании а.
23. Треугольник задан длинами сторон. Найти: а) длины высот; б) длины медиан;
в) длины биссектрис; г) радиусы вписанной и описанной окружностей.
24. Вычислить расстояние между двумя точками с координатами x1, y1 и x2, y2 .
25. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника.
26. Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радианϕ .
27. Даны действительные положительные числа а, b, c. По трем сторонам с длинами a, b, c можно построить треугольник. Найти углы треугольника.
28. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
2x4 − 3x3 + 4x2 − 5x + 6 .
Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.
29. Даны действительные числа х, у. Не пользуясь никакими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
3x2 y2 − 2xy2 − 7x2 y − 4 y2 + 15xy + 2x2 − 3x + 10 y + 6 .
Разрешается использовать не более восьми умножений и восьми сложений и вычитаний.
30. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
1− 2x + 3x2 − 4x3 и 1+ 2x + 3x2 + 4x3 .
Разрешается использовать не более восьми операций.
31. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:
а) a4 за две операции;
б) a6 за три операции;
в) a7 за четыре операции;
г) |
a8 за три операции; |
|
д) |
a 9 |
за четыре операции; |
е) |
a10 |
за четыре операции; |
ж) |
a13 |
за пять операций; |
з) |
a15 |
за пять операций; |
и) |
a21 |
за шесть операций; |
к) |
a28 |
за шесть операций; |
л) |
a64 |
за шесть операций; |
32. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:
а) a3 и a10 за четыре операции;
б) a4 и a20 за пять операций;
в) a5 и a13 за пять операций;
г) a5 и a19 за пять операций;
д) a 2 , a5 , a17 за шесть операций;
е) a4 , a12 , a28 за шесть операций.