Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кубанский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

UChEBNOE_POSOBIE_TEOR_POLYa_MY

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.05.2015

Размер:

11.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

ЗАДАЧА 2.3 Решите следующую задачу самостоятельно.

Электромагнитная волна, распространяющаяся в воздухе и имеющая

длину	волны	l = 6 ×106 м проникает		в	проводящую	среду
(g = 57 ×106 См /		м; mr	= 1). Найти Ex (t ) и H y (t ) на глубине Z =			, если на
поверхности проводящей среды плотность тока I x = 500 А/ м2
Ответ: Ex (t ) =			4,57 ×10−6 sin(314t - 57,3°) В / м ,
	H y (t ) =		1,78sin(314t −102,3°) А/ м.

							24

Если у Вас в процессе работы возникли вопросы, обратитесь к преподавателю за консультацией или изучите следующие разделы литературы:

§ 23.1–23.12; 24.1

Бессонов Л.Р. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. – М. : Высш. школа, 1984.

§ 29.1–29.12; 30.1–30.14

Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. – 4- е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечу-

рин. – СПб. : Питер, 2003. – 377 с.

Занятие окончено.

Желаем успеха.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 29

ТЕМА: ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Цель занятия

Научиться рассчитывать энергетические процессы при движении электромагнитной волны вдоль линии передач, находить сопротивления проводов.

1. Перемещение электромагнитной энергии в пространстве в виде электромагнитных волн характеризуется по величине и направлению вектором Пойтинга.

R R R
2. Вектор Пойнтинга P = [Е × Н]	ВА	,
	м2

где Е В и Н А векторы напряженностей электрического и магнитно-

мм

го полей в данной точке поля.

Модуль вектора Пойнтинга П = Е × Н × sin( Е¢`Н ) представляет собой поток электромагнитной энергии в единицу времени через единичную площадь, перпендикулярную вектору. Направление вектора Пойнтинга, определяющее направление движения энергии, совпадает с направлением поступательного движения правоходного винта (буравчика) при вращении его головки от Е к Н .

3. Для любой замкнутой области пространства объёма V на основании закона сохранения энергии может быть записано уравнение энергетического баланса в единицу времени (баланс мощности, теорема УмоваПойнтинга):

Рист (t ) = ∫	R R	+ ∫	gE 2 dV +	∂Wэм ,
	ПdS
S		V		¶t

		52

где Pист(t ) – мгновенная мощность источников энергии внутри объе-

R R

ма V; ∫S ПdS – поток вектора Пойнтинга (поток мощности электро-

магнитной волны сквозь поверхность, ограниченную объемом V); ∫V gE 2dV – мощность необратимых преобразований электромагнит-

ной энергии в другие виды энергии (тепло) внутри объема V;

¶W		¶	e	0	E 2		m	0	H 2
эм				0				0
	=		∫V			+				dV –	интенсивность изменения запаса
¶t	=	¶t	∫V	2		+			2	dV –	интенсивность изменения запаса
¶t		¶t		2					2

электромагнитной энергии в электрическом и магнитных полях внутри V.

4. В частном случае отсутствия источников в объеме V энергия внутрь объема может поступать извне и расходоваться на тепловые потери и изменение энергии электрического и магнитного полей

− ∫	R R	= ∫	γE 2dV +	¶Wэм ;
	ПdS
S		V		¶t

a – угол между направлениями вектора Пойнтинга П и внешней нормалью

R
к поверхности dSR. R	= - ∫	R R
Тогда - ∫ ПdS	= - ∫	ПdS cos a > 0 .
S	S

5. Для электромагнитной волны с синусоидально изменяющимися характеристиками поля баланс мощности записывается в комплексной форме:

- ∫

[E × H ]dS = -

∫

ПdS = ∫

2 dV + j 2w∫

m 0 H

- e0 E

dV = P + jQ .

~R R

В случае синусоидально изменяющихся характеристик поля па-

раметры электротехнических устройств могут быть найдены следующим образом:

				∫	R	R		R
	P + jQ				[E0	× H0		]dS
Z =			=	S					,
	I	2				I 2

				R	R
где S – это внешняя поверхность;				E0 ,H 0 –			комплексы напряженностей

электрического и магнитного поля на поверхности.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 1. Определить векторы напряженностей электрического и магнит-

ного полей электромагнитной волны в заданной области пространства.

2. Рассчитать вектор Пойнтинга и найти поток вектора.

3.Найти поток П сквозь заданную поверхность пространства.

4.При необходимости определить параметры (сопротивление) проводов (см. п. 6 кадра 5).

ЗАДАЧА 1 По двухпроводной линии постоянного тока передается мощность

Р = 10 кВт при напряжении U = 200 В и токе I = 50 А . Пренебрегая со- противлении проводов, найти зависимость вектора Пойнтинга от коорди- наты Х вдоль линии, соединяющей оси проводов.

Найти направления векторов Пойнтинга.

Радиус проводов r = 5 ×10−3	м , расстояние					между	проводами
0
d = 0,273 м. Найти Е, Н , П для значений x = r		,	d	,	d	, d - r , d + r , 2d .
d = 0,273 м. Найти Е, Н , П для значений x = r		,		,		, d - r , d + r , 2d .
	0	4		2		0	0

								8

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1

На рисунке показаны направления векторов напряженности электри-
R	R
ческого Е и магнитного Н поля по оси Х.
По принципу наложения:
R	R	R	R	R	R
Е = Е−τ + E+τ , H =				H −I + H +I .

Для области внутри провода:

1. E = 0 ; H =

; П = Е× Н = 0.

2pr

Для области между проводами (0 < x < d).

1 .

Е = Ех = - t

× 1 + t

× 1

= - t

2pe0

x 2pe0

d - x

2pe0

x(d - x)

Так как заряд двухпроводной линии

t =

Uπε0

(см. п. 18

ПЗ № 25),

ln( d

r0 )

то

Ex = -

= -

6,825

d - xd - x

;

2 ln(d / r0 )

x(d - x)

x(0,273 - x)

H = H y =

2,17

x(d - x)

x(0,273 - x)

2p (d - x)

3. П = Пz = Ex H y = -	14,81	ВА	.
	[x(0,273 - x)]2
		м2

Для области вне проводов (x > d).

E = Ex = -

2pe0

x(x - d )

x 2pe0

x - d 2 ln(d / r0 )

6,825

;

x(x - 0,273)

− d

− 2,17

H = H y =

x(x - d )

x(x - 0,273)

x 2p (x - d )

П = Пz = -

14,81

ВА

[x(0x - 0,273)]2

м2

А .

x	r0	d/4	d/2	d – r0	d + r0	2d	3d

E, В/м	5093,3	488,4	367,6	5093,3	4910,1	122,1	45,8

H, A/м	1619,4	155,4	116,9	1619,4	1561,2	38,8	14,6

П, ВА/ м2	8,25·106	7,59·104	4,27·104	8,25·106	7,67·106	6,67·102	7,4·10

Как следует из таблицы, энергия локализуется в диэлектрике вблизи поверхности провода и передается по диэлектрику, окружающему линию передачи.

ЗАДАЧА 2 Определить величину и направление вектора Пойнтинга на поверх-

ности провода, а так же ее зависимость от r П(r) внутри провода с током

I = 50 А.

Радиус провода r0 = 5 ×10−3 м ; g = 57 ×106 См/м.

Найти поток вектора Пойнтинга сквозь поверхность провода длины 1 м. Определить сопротивление 1 м провода.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2 1. Напряженность электрического поля в проводе (направлена

вдоль провода)
E = Eпов =	I	=	I	=	50	= 1,12 ×10−2 В/м.
	g		gpr02		57 ×106 p(5 ×10−3 )2

Напряженность магнитного поля направ- лена по касательной к окружностям, соосным с осью провода

H =		Ir		=	50r	= 318471× r			A	;
H =		2pr0	2	=	2p(5 ×10−3 )2	= 318471× r			м	;
H		= 318417× r = 1592,3					A	.
H	пов	= 318417× r = 1592,3						.
	пов				0		м
							м

2. Вектор Пойнтинга направлен перпендикулярно поверхности про-

R R	× Н( r )× sin 90O = 3566,9 × r			– зависимость
вода. Так как Е ^ Н , то П( r ) = Е
П(r) линейная.
На поверхности провода П( r		) = 3566,9 ×5 ×10−3	= 17,8	ВА

0				м2

Сравните с кадром 10.

Основная доля энергии передается по диэлектрику. Движение заря- дов в проводящей среде (электрический ток) поддерживается электромаг- нитной энергией, поступающей внутрь проводника.

3. Поток вектора Пойнтинга сквозь поверхность проводника

P = -∫

ПdS = -Eпов × Нпов × 2pr0 ×l × cos180O =

× 2pr0l =

gpr

2pr

I 2l

502 ×1

= 0,56

Вт.

gpr02

57 ×106 × p(5 ×10−3 )2

4. Сопротивление провода

R =

0,56

0,224 ×10

−3

Ом

I 2

ЗАДАЧА 3 Найти резистивное сопротивление и индуктивность 1 м медного

провода ( g = 57 ×106 См м ) радиуса r0 = 5×10−3 м задачи 2, если по нему протекает переменный ток I = 50 A частотой

а) f1 = 5 ×104 Гц ® z1 , R1 , L1 . б) f2 = 5 ×106 Гц ® z2 , R2 , L2 .

Указание: если глубина проникновения электромагнитной волны << r0 (радиус провода), можно считать, что в проводник проникает плос-

кая волна (радиус кривизны → ∞ ).

Если

вы

получили

R = 1,87 ×10−3 Ом, L

= 0,59 ×10−8 Гн,

R =18,7 ×10−3

Ом ,

L = 0,059 ×10−8 Гн переходите к кадру 18, иначе (или

для самоконтроля) прочтите кадры 16, 17.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3

Решим задачу лишь для

f = 5 ×104 Гц .

Проверим выполнение усло-

вия << r :

D =

= 0,52 ×10−3

м » 0,1r ,

w1mаg

2p×5 ×104

× 4p×10−7 ×57 ×106

то есть условие выполняется.

Нпов =

2pr0

2p ×5 ×10

−3

= 1592,4

wmа

× е

j 45O

Епов = zвНпов

× H пов =

2p × 5 ×104 × 4p ×10−7

×1592,4 × е j 45O = 0,132е j 45O

57 ×106

j45O

j 45O

Вт

П1

= Е1пов × Н пов = 0,132 ×

×1592,4 =

211× е

м2

3. Поток вектора Пойнтинга сквозь поверхность 1 м провода:

R	R
~		&	O	=
Р1 + jQ1 = -∫ П1 × dS = -Е1пов × Н пов × 2pr0l cos180				=

=211е j45O 2p ×5 ×10−3 = 6,62e j 45O ВА .

м2

4.Комплексное сопротивление 1 м провода:

= R + jX

P + jQ

6,62e j45O

502

= 2,65 ×10−3 e j 45O = (1,87 ×10−3 + j1,87 ×10−3 )

Ом

;

R =1,87 ×10−3Ом; X

=1,87 ×10−3Ом;

X L

1,87 ×10−3

= 0,59 ×10−8 Гн.

L =

2p ×5 ×104

ЗАДАЧА 4

Построить график R(f ), L(f ), воспользовавшись результатами задач 2 и 3, предварительно найдя индуктивность 1 м провода (при постоянном токе).

Напоминаем, что индуктивность			1 м медного ( μ = μ0 ) провода
(см. п. 3.26) составляет
L =	μ0l	= 5×10	−8	Гн .
L =	8p	= 5×10		Гн .
	8p
		58

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4

ЗАДАЧА 5 Решите задачу самостоятельно.

Энергия от генератора передается к потребителю с помощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы r0 = 4 мм , радиусы оболочки r1 = 14 мм, r2 = 15 мм.

Удельная проводимость материала жилы оболочки g = 54 ×106 См .

Диэлектриком является воздух.

Определить радикальные и тангенциальные составляющие вектора Пойнтинга в точках, лежащих на поверхности внутренней жилы и у внутренней поверхности оболочки в тот момент, когда мгновенное значение U = 6 кВ, ток в кабеле i = 250 A.

На рисунке показаны направления составляющих вектора Пойнтинга.

Ответ: у поверхности внутрен-

ней жилы: Пτ = Еn × Hτ =1,2 ×1010 Вт ;

м2

Пn = Еτ × H τ = 870 Вт . м2

У оболочки:
Пτ = Еn × H τ = 9,8 ×10	8 Вт		; Пn = Еτ × H τ = 137	Вт	.
		м2		м2

ЗАДАЧА 6 Определить активное сопротивление алюминиевого провода на еди-

ницу его длины ( mr =1, g = 30 ×106 Cм ) при частоте f = 106 Гц. Радиус

провода r0 = 10−2 м.

Сопоставить полученное резистивное сопротивление и индуктивность со значениями R и L при постоянном токе.

Ответ: L = 9,19 ×10

−10

Гн

; L

= 50 ×10−9 Гн ;

;

54,35

R = 5,57 ×10−3

Ом

; R

= 0,106 ×10−3

Ом

;

= 54,35.

Если у вас возникли вопросы в процессе работы, обратитесь к преподавателю за консультацией или изучите следующие разделы литературы:

§ 29–30

рин. – СПб. : Питер, 2003. – 377 с.

§19.4; 21.1; 22.6–22.7

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. – М. : Высш. школа, 1984.

§11-1–11-11; 12-5.

Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Том 2. – Л. : Энерггоиздат. Ленингр отделение, 1981.

Занятие окончено.

Желаем успеха

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.09.2019245.99 Кб3TSZI_8-14,3-4.docx
#
16.09.201962.46 Кб1uchebnaya_praktika.doc
#
22.05.201530.99 Mб139Uchebnik_spasatelya.pdf
#
22.05.201511.33 Mб450Uchebnik_v_Word.docx
#
22.05.2015278.53 Кб6Uchebno-motodicheskoe_posobie_po_OSBU.doc
#
22.05.201511.45 Mб18UChEBNOE_POSOBIE_TEOR_POLYa_MY.pdf
#
26.09.2019136.34 Кб1uml 1-12.docx
#
26.09.2019328.34 Кб1uml.docx
#
20.03.2016760.83 Кб97UMP_Russkiy_yazyk_i_kultura_rechi_1_kurs_vse_spets.doc
#
22.09.2019178.69 Кб3Upakovka.doc
#
22.05.2015573.95 Кб21Ustav_MO_g_Krasnodar.doc