Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кубанский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

UChEBNOE_POSOBIE_TEOR_POLYa_MY

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.05.2015

Размер:

11.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.3 Целесообразно решать задачу в цилиндрической системе координат

(см. кадр 20).

Считаем, что конденсатор имеет большую длину, поэтому можно

пренебречь краевым эффектом и вследствие цилиндрической симметрии
поля i7i5	0; i7ij	= 0.
Тогда т.к.		φ = 0, TO	1 q	qφ
			k qk zk q{\| = 0.
Дважды интегрируя полученные уравнения:
в среде ε		φ = J ln k + J ,		6761 = J , = •1 ,
в среде ε2		φ = JP ln k + JG,		6761 = JP, = −	•1W.
						26

1. Для определения постоянных интегрирования А1 ÷ А4 емся граничными условиями:

φ1|r1 = φ2|r1; тогда A1lnr1 + A2 = A3lnr1 + А4;

φ2|r1 = 0; тогда A3lnr2 + A4 = 0;

Е1|r0 = - ,.1<; тогда - ,.1< = − •1< ;

ε+ 8− • 9 = ε+ 8− •W9

D1n|r1 = D2n|r1; тогда 1< 1 .

Решая совместно последние 4 уравнения, получим

J = − , JP = . ∙ J = − ,

- .; . - .;

JG = −JP ∙ ln k = , ∙ ln k

- . ;

J = JP − J ∙ ln k + JG = ,- L8 . − .9 ∙ ln k + . = , ln k + , ln €k Ek •

- . - . .

воспользу-

ln k N =

Подставив	полученные		значения			J ÷ JG		в
φ , φ , Е , Е –	получим:	1	,			1		,
	,
φ = - . ln 1			+ - . ln			1 ; = - .
		,	1			,
	φ = - . ln 1 ;				= - .1 .
	, "O		„ =			-O
Емкость R = 7 \| „<		"7 \|		… . †‡„„< … . †‡„„			.

выражение для

ЗАДАЧА 2.4 Используя уравнение Лапласа, определите заряд, ёмкость и прово-

димость коаксиального кабеля с несовершенной изоляцией ε0, γ, если ра-
диус внутренней жилы r1 = е ·10-3 м, / = 100	м, U = 103 В; φ\|r1 = 0.
Решите задачу самостоятельно.
Ответ: τ = 2·103πεa Кл/м; С = 200πεа	Ф; G = 200πγ См.

		29

Если у Вас в процессе работы возникли вопросы, обратитесь к преподавателю за консультацией или изучите следующие разделы литературы:

§ 27.14

Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. – 4- е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечу-

рин. – СПб. : Питер, 2003. – 377 с.

§ 19.30–19.44; 20.5; 20.7; 21.21–21.24.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. – М. : Высшая школа, 1984.

§6.4; 6.22; 9.13.

Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. – Л. : Энергоиздат, 1981.

Занятие окончено.

Желаем успеха.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 28

ТЕМА: ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ И ПРОВОДНИКЕ. ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА.

Цель занятия

1.Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в идеальном диэлектрике.

2.Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в проводнике.

Переменное электромагнитное поле существует в простран-

стве в виде электромагнитных волн.

Простейшим случаем является плоская электромагнитная волна,

когда величины, характеризующие

R R R R

поле ( E , H , D , B ), зависят только от времени t и одной из декарто-

вых координат, например z. Если

R R R R

E = Ex , H = H y , то это плоская

линейно поляризованная волна, распространяющаяся вдоль оси Z.

Если E и H изменяются в функции времени по гармоническому закону, то 1 и 2 уравнения Максвелла записывают в комплексной форме:

R		R
&		&
rot H =( g + jwea		) × E ;
R		R
&		&
rot E = - jwma	× H .

R R R R

Для плоской линейно поляризованной волны E = Ex ,H = H y и урав-

нения Максвелла имеют вид:

&
dH			&
dz		= ( g + jwea ) × E ;
dz
		&
	dE		&
	dz		= - jwma × H ,
	dz

где γ – удельная проводимость среды См/м, μa – абсолютная магнитная проницаемость среды Гн/м, ω – угловая частота изменения характеристик поля 1/с.

Совместное решение уравнений Максвелла дает волновые уравнения плоской волны:

d	2 &			d	2 &
d	E		2 &	d	H		2 &
dz2		- P	E = 0 и	dz2		- P	H = 0 .

Если среда однородна, изотропна и не ограничена в пространстве в направлении распространения волны, то отраженная волна отсутствует, решение уравнений имеет вид:

& −Pz

−Pz

E = Ce

;

H =

Z B

× e

где

постоянная интегрирования,

определяемая из граничных усло-

C –

P =

= a ± jb

вий;

jwma g

–

постоянная распространения 1/м;

α –

коэффициент затухания,

характеризующий уменьшение ампли-

туды волны; β –

коэффициент фазы,

характеризующий изменение

фазы волны; Z B

jωμ a

–

волновое сопротивление среды, Ом.

Расчёт характеристик поля, существующего в пространстве в виде плоской электромагнитной волны, производится по следующему алгоритму.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ.

1.Определить вторичные параметры среды – волновое сопротивление и коэффициент распространения.

2.Рассчитать E и H на заданном расстоянии в направлении её распространения с помощью известных уравнений (см. кадр 5).

Рассмотрим первую целевую задачу – распространение плоской электромагнитной волны в идеальном диэлектрике (γ = 0), не ограничен-

ном в пространстве. В этом случае: P = jb;a = 0;b = w

;Z B =

ma .

eama

Решение волновых уравнений:

в комплексной форме

j(−βz +ψ E )

E = Ee

;

H =

×e

;

Z B

для мгновенных значений

E = Emax × sin(wt - bz + yE );

H =

Emax

× sin(wt - bz + yE ).

Z B

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!!

Амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей по мере продвижения волны внутрь диэлектрика остаются неизменными, т.е. волна не затухает, что объясняется отсутствием в диэлектрике потерь.

Напряженности электрического и магнитного полей совпадают по

фазе.

НАПОМИНАЕМ!!! Фазовая скорость распространения волны

U ф =	ω	=	1	, м/с.
	b
			ea ×ma

Длина волны l = 2p = Uф , м. b f

ЗАДАЧА 1.1

Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z в не- ограниченном пространстве, заполненном диэлектриком εa = 4ε0 ;μa = μ0 ;γ = 0. В момент t = 0 в точке Z = 0 Ex = Emax = 2 мB/м.

Найдите длину волны, фазовую скорость U ф , волновое сопротивле-

ние Z B , коэффициент фазы β , если частота электромагнитных колебаний

волны f = 107 Гц. Найти значения напряженностей электрического и маг- нитного полей при Z = 300 м в момент t = 1 мкс.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.1

1. l =

Uф

=15 м;

× f

−7

maea

4 ×10−9

4p×10 ×

×10

36p

U ф =

= 1,5 ×108 м/с;

= 189,4 Ом ;

2π

maea

b =

= 0,419 рад/с.

2. Так как Ex = Emax × sin( wt + jЕ ) , а по условию Ex

z=0,t =0

то sin jE =1; jE

= π , тогда

−6

= E

z =300,t =10

max

× sin wt - bz +

мВ

= 2 × sin 2p×107 ×10−6 - 0,419 ×300

= 2

;

H y	z=300,t =10	−6 =	Ex	z=300,t =10−6	= 1,06	×10	−2	мА/м.


				Z B

= Emax ,

ЗАДАЧА 1.2 Плоская электромагнитная волна падает на поверхность диэлектрика

(масло εa = 5 ) нормально к ней. Напряженность электрического поля в воздухе у поверхности масла 1 мВ/м. Определить длину волны в масле, напряженность электрического и магнитного полей на глубине, равной длине волны f = 106 Гц.

				12
		получили: λ = 134,1 м; H м/с; E
	Если вы		z =λ = 1 мВ/м;
	Если вы
H	z =λ = 0,006 А/м,
		то переходите к решению следующей задачи 1.3.
		то переходите к решению следующей задачи 1.3.

Иначе (или для самоконтроля) прочтите кадр 13.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.2

1. U ф =

= 1,34 ×108 м/с;

ma ea

U ф

l =

= 134 м; b =

= 4,687

×10

−2

1 / м; Z B =

= 168,5

Ом .

2.Так как на границе раздела сред

E1τ = E2τ , то E2 = E2x = E1x = 1 мВ/м,

тогда H 2 y = E2 x = 5,93 ×10−3 А/м.

Z B

ЗАДАЧА 1.3 Решите следующую задачу самостоятельно!!!

Плоская электромагнитная волна падает на прямоугольную рамку. Напряженность электрического поля волны параллельна стороне рамки, напряженность магнитного поля волны H = 200 мА/м перпендикулярна плоскости рамки. Размеры рамки a = b = 0,2 м. Найти ЭДС, наводимую в

рамке при частоте f = 5 ×106 Гц.

= - dF + ∫ R R

Указание: e dt lEdl .

Ответ: E = 0,316 В.

Перейдем к рассмотрению второй целевой задачи – распространение плоской гармонической электромагнитной волны в идеальной проводящей среде ( g >> wea ) , не ограниченной в пространстве.

В этом случае

P = K + jK ;

a = b = K =

wma g

;

jπ

wma

2π

λ =

= 2

Z B =

× e 4

Uф =

;

ωμ a γ

gma

Решение волновых уравнений: в комплексной форме

− KZ

× e

j(− KZ +ψ E )

;

Emax

× e

−KZ

× e

j(−KZ +ψ E )

E = E × e

Z B

для мгновенных значений

E = E e−KZ × sin(wt - KZ + y

);

max

H =

×e− KZ × sin wt - KZ + y

max

Z B

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!!

1. По мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду (с ростом Z) амплитуды напряженностей электрического и магнит- ного полей уменьшается по показательному закону. Расстояние, на кото- ром напряженности полей E и H убывают в e = 2,71 раза, называется глу-

биной проникновения волны D =			1	=	2		м.
биной проникновения волны D =				=		wma g	м.
			K			wma g
2. Напряженности электрического и магнитного полей сдвинуты по
фазе во времени на p (E опережает H).
		4

										17
		ЗАДАЧА 2.1
		ЗАДАЧА 2.1
Плоская электромагнитная волна переходит из диэлектрика –									возду-
ха e1t = I ;	m2 = I ;	g1 = 0 в проводящую среду – морскую воду m2 = I ;
g = 5 ×102	См/м.	Амплитуда			напряженности			Ex1m = 103	В/м;

w = 106 рад/с. Записать мгновенные значения напряженностей электриче- ского и магнитного поля в проводящей среде. Определить глубину про- никновения волны в проводящую среду и найти по этой глубине E t =0 и

H t =0 .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1

1. K = wma g =17,72 1 ; D = 1 = 0,056 м;
2	м	K

ZВ = ωμγ a × e j45 = 0,05e j 45 Ом.

2.Так как на границе двух сред e / g E1τ = E2τ , то на поверхности проводящей среды:

(Z = 0) E1(t) = E2 (t) = Em1 × sin wt ;

E2 (z,t ) = Em1e−KZ × sin(wt - KZ ) = 103 e−17,72Z × sin(106 t -17,72Z );

H 2

(z ,t ) =

Em1

×e−KZ × sin(wt - KZ - jB ) = 20 ×103 e−17,7Z sin(106 t -17,7Z - 45°).

Z B

На глубине Z = D = 0,056 м при t = 0:

= E

e−1 sin(-1) = -0,84 ×103 В / м ;

H 2 =

H m1e

−1

×10

А /

м.

sin -1-

= -19,5

ЗАДАЧА 2.2 Плоская электромагнитная волна распространяется в проводящей

среде (g = 57 ×106 См / м); m2 = 1. Определить напряженность электрическо- го поля Ex2 (g) на глубине Z 2 = 0,8 мм , если на глубине Z1 = 0,3 мм ,

H y1 = 102 sin(2p ×104 t + 30°) А/ м .

Если вы получили Ex2 = 1,51×10−3 sin(62800t + 23,4°) В / м ,

то пере-

ходите к следующей задаче, иначе (или для самоконтроля) прочтите кадры

21, 22.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.2

2p ×10 4 × 4p ×10

−7

Z B =

wm a

× e

j 45°

× e

j 45°

= 3,72 ×10

−5

j 45°

Ом ;

57 ×

10 6

2p×104 × 4p ×10-7 ×57 ×106

K =

wma g

= 1499,3

;

D =

= 0,67 ×10-3 м .

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля на

расстоянии Z1 = 0,2 мм

-5

j45°

×100e

j30°

= 3,72 ×10e

j75°

В /

м ,

Ex1m = Z B × H y1m = 3,72 ×10

в то же время

jψ E 0

× e

-KZ

× e

- jKZ1

Ex1m = Ex0m × e

где

jψE 0

–

комплексная амплитуда напряженности элек-

Ex0m = Ex0m e

трического поля на поверхности.

jKZ

-3

1499,3×0,2×10−3

j92,2°

× e

= 3,72

×10 e

× e

Ex0m

Ex1m

= 5,02 ×10-3 e j92,2° В / м.

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля на глу-

бине Z2 = 0,8 м

-KZ

- jKZ

-3

-1499,3×0,8×10−3

j92,2° - j1499,3×0,8×10−3

× e

= 5,02

×10 e

× e

Ex2m =

Ex0m

= 1,52 ×10-3 e j 23,4° В/м;

Ex2( t ) =1,51×10-3 sin(62800t + 23,4°) В/м.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.09.2019245.99 Кб3TSZI_8-14,3-4.docx
#
16.09.201962.46 Кб1uchebnaya_praktika.doc
#
22.05.201530.99 Mб139Uchebnik_spasatelya.pdf
#
22.05.201511.33 Mб450Uchebnik_v_Word.docx
#
22.05.2015278.53 Кб6Uchebno-motodicheskoe_posobie_po_OSBU.doc
#
22.05.201511.45 Mб18UChEBNOE_POSOBIE_TEOR_POLYa_MY.pdf
#
26.09.2019136.34 Кб1uml 1-12.docx
#
26.09.2019328.34 Кб1uml.docx
#
20.03.2016760.83 Кб97UMP_Russkiy_yazyk_i_kultura_rechi_1_kurs_vse_spets.doc
#
22.09.2019178.69 Кб3Upakovka.doc
#
22.05.2015573.95 Кб21Ustav_MO_g_Krasnodar.doc