- •Математика
- •I часть
- •Программа курса высшей математики
- •Векторная алгебра Векторы
- •Скалярное произведение двух векторов
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение
- •Аналитическая геометрия Прямая на плоскости
- •Прямая в пространстве
- •Плоскость в пространстве
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Введение в анализ
- •Дифференциальное исчисление Производная
- •Производные высших порядков
- •Исследование функции и построение графика
- •Функции нескольких переменных
- •Частные производные
- •Частные производные высших порядков
- •Производная по направлению. Градиент
- •Задание для контрольной работы
- •I часть
- •350072, Краснодар, ул. Московская, 2-а
Задание для контрольной работы
I По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти:
длину ребра А1А2;
угол между ребрами А1А2 и А1А4;
угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды;
уравнение прямой А1А2;
уравнение плоскости А1А2А3;
уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
1. А1(4, 2, 5), А2(0, 7, 2), А3(0, 2, 7), А4(1, 5, 0)
2. А1(4, 4, 10), А2(4,10, 2), А3(2, 8, 4), А4(9, 6, 4)
3. А1(4, 6, 5), А2(9, 6, 4), А3(2,10,10), А4(7, 5, 9)
4. А1(3, 5, 4), А2(8, 7, 4), А3(5,10, 4), А4(4, 7, 8)
5. А1(10, 6, 6), А2(-2, 8, 2), А3(6, 8, 9), А4(7,10, 3)
6. А1(1, 8, 2), А2(5, 2, 6), А3(5, 7, 4), А4(4,10, 9)
7. А16, 6, 5), А2(4, 9, 5), А3(4, 6,11), А4(6, 9, 3)
8. А1(7, 2, 2), А2(5, 7, 7), А3(5, 3, 1), А4(2, 3, 7)
9. А1(8, 6, 4), А2(10, 5, 5), А3(5, 6, 8), А4(8,10, 7)
10. А1(7, 7, 3), А2(6, 5, 8), А3(3, 5, 8), А4(8, 4, 1)
II 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.
2. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).
Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.
3. Даны вершины треугольника АВС: А(4, -2), В(3, -1), С(2, 6). Написать уравнение средней линии ΔАВС, параллельной стороне АС.
4. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
x+y-3=0 (AB), y-2x=0 (AC), x-y-1=0 (BC).
Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
5. Даны вершины четырехугольника A(0, 6), B(7,12), C(6, 2), D(2, 2). Найти точку пересечения его диагоналей.
6. Даны вершины треугольника АВС: А(0, 4), В(-3, 2), С(2, 6). Написать уравнение медианы, проведенной из точки В.
7. Даны вершины треугольника АВС: А(2, 4), В(-2, 5), С(-1, 2). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.
8. Даны вершины трапеции A(-2,-3), B(-3, 1), C(7, 7), D(3, 0). Написать уравнение средней линии трапеции.
9. В треугольнике MNP написать уравнение медианы, проведенной из вершины М, если известно, что М(4, -1), N(2, 3), P(-4, -2).
10. Стороны треугольника лежат на прямых:
x-y=-2 (AB), x+y=1 (BC), x-2y=1 (AC). Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
III Решить систему линейных уравнений, используя формулы Крамера.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
IV Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1. |
a) |
b) |
c) |
2. |
a) |
b) |
c) |
3. |
a) |
b) |
c) |
4. |
a) |
b) |
c) |
5. |
a) |
b) |
c) |
6. |
a) |
b) |
c) |
7. |
a) |
b) |
c) |
8. |
a) |
b) |
c) |
9. |
a) |
b) |
c) |
10. |
a) |
b) |
c) |
V Найти производные первого порядка, используя правила вычисления производных.
1. |
a) |
b) |
c) |
2. |
a) |
b) |
c) |
3. |
a) |
b) |
c) |
4. |
a) |
b) |
c) |
5. |
a) |
b) |
c) |
6. |
a) |
b) |
c) |
7. |
a) |
b) |
c) |
8. |
a) |
b) |
c) |
9. |
a) |
b) |
c) |
10. |
a) |
b) |
c) |
VI Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
VII Дана функция , точкаи вектор. Найти:
grad z в точке А;
производную в точке А по направлению вектора .
1. |
Z=x2+xy+y2 | |
2. |
Z=2x2+3xy+y2 | |
3. |
Z=ln(5x2+3y2) | |
4. |
Z=ln(5x2+4y) | |
5. |
Z=5x2+6xy | |
6. |
Z=arctg(xy2) | |
7. |
Z=arcsin(x2/y) | |
8. |
Z=ln(3x2+4y2) | |
9. |
Z=3x4+2x2y3 | |
10. |
Z=3x2y3+5xy2 |
МАТЕМАТИКА