- •Надежность электроснабжения
- •Содержание
- •Введение
- •1 Нормативные ссылки
- •2 Инструкция по работе с учебно-методическим пособием
- •3 Программа дисциплины
- •Тема 1. Основные задачи дисциплины. Понятие надежности и живучести системы электроснабжения
- •Тема 2. Категории электроприемников по уровню надежности и основные требования, предъявляемые к их электроснабжению
- •Тема 3. Методы резервирования электрических схем. Понятие «холодного», «теплого» и «горячего» резерва. Общее и поэлементное резервирование
- •Тема 4. Понятие случайной величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины. Основные статистические показатели
- •Тема 5. Виды распределения случайной величины, их особенности и область применения в теории надежности
- •Тема 6. Ограниченное число опытов и особенности их анализа. Проверка гипотез о законе распределения
- •Тема 7. Основные показатели надежности, их значение и область применения
- •Тема 8. Сбор информации о надежности. Формы документов, содержащих информацию о надежности
- •Тема 9. Виды проводимых испытаний на надежность, их особенность и область применения
- •Тема 10. Типичная кривая интенсивности отказов, ее основные зоны, их физический смысл
- •Тема 11. Система случайных величин. Зависимые и независимые величины. Коэффициент корреляции
- •Тема 12. Формулы приведенных затрат, учитывающих надежность, их разновидность и область применения
- •4 Контрольная работа
- •1 Статистический анализ одной случайной величины
- •2 Статистический анализ одной случайной величины при ограниченном числе опытов
- •3 Статистический анализ системы случайных величин
- •5 Задание на контрольную работу
- •6 Темы лабораторных работ
- •7 Темы практических занятий
- •8 Содержание и оформление контрольных работ
- •9 Вопросы для подготовки к зачетному компьютерному тестированию
- •9.1 Порядок проведения компьютерного тестирования
- •9.2 Вопросы к компьютерному тестированию
- •10 Список рекомендуемой литературы
3 Статистический анализ системы случайных величин
3.1 Для выявления зависимости между входным сопротивлением транзистора и коэффициентом усиления усилителябыло обследовано 60 транзисторов. Результаты испытаний приведены в таблице 10.
Таблица 10 – Исходные данные испытаний коэффициента усиления усилителя
Номер измерения |
Номер измерения | ||||
1 |
0,88 |
6,05 |
13 |
0,84 |
6,28 |
2 |
0,78 |
6,38 |
14 |
0,74 |
6,61 |
3 |
0,61 |
6,56 |
15 |
0,78 |
6,89 |
4 |
0,98 |
7,12 |
16 |
1,18 |
7,39 |
5 |
0,88 |
6,68 |
17 |
0,66 |
6,01 |
6 |
0,89 |
6,44 |
18 |
0,85 |
6,59 |
7 |
0,77 |
6,10 |
19 |
0,76 |
6,71 |
8 |
0,88 |
6,98 |
20 |
0,89 |
6,22 |
9 |
1,05 |
7,31 |
21 |
0,50 |
6,03 |
10 |
0,96 |
6,64 |
22 |
0,94 |
6,88 |
11 |
0,84 |
6,77 |
23 |
0,91 |
6,64 |
12 |
1,08 |
7,05 |
24 |
0,62 |
6,00 |
Продолжение таблицы 10
Номер измерения |
Номер измерения | ||||
25 |
0,69 |
6,37 |
43 |
0,97 |
7,00 |
26 |
0,91 |
6,55 |
44 |
0,84 |
6,49 |
27 |
0,81 |
6,90 |
45 |
0,82 |
6,73 |
28 |
0,83 |
6,70 |
46 |
0,91 |
6,99 |
29 |
0,77 |
6,25 |
47 |
0,77 |
6,59 |
30 |
0,77 |
6,44 |
48 |
0,78 |
6,61 |
31 |
1,09 |
6,98 |
49 |
0,82 |
6,88 |
32 |
0,83 |
6,28 |
50 |
0,93 |
6,77 |
33 |
0,91 |
6,77 |
51 |
0,84 |
6,49 |
34 |
0,76 |
6,88 |
52 |
0,88 |
6,98 |
35 |
1,01 |
6,71 |
53 |
0,89 |
6,55 |
36 |
0,87 |
6,45 |
54 |
0,97 |
6,81 |
37 |
0,74 |
6,28 |
55 |
0,71 |
6,71 |
38 |
0,99 |
6,99 |
56 |
0,64 |
6,41 |
39 |
0,74 |
6,71 |
57 |
0,92 |
6,88 |
40 |
0,65 |
6,50 |
58 |
0,83 |
6,99 |
41 |
0,82 |
6,79 |
59 |
0,88 |
6,63 |
42 |
0,72 |
6,46 |
60 |
0,92 |
6,84 |
3.2 Определим минимально необходимое число наблюдений, обеспечивающих получение результата статистического анализа с заданной доверительной вероятностью.
Минимально необходимое число наблюдений определяется по формуле
, (18)
где - минимальное значение коэффициента корреляции, начиная с которого корреляционная связь признается практически достоверной;
- средняя квадратичная ошибка оценки коэффициента корреляции, определяемая по формуле
; (19)
- гарантированный коэффициент, определяемый на основании таблицы функций Лапласа и равный отношению половины ширины доверительного интервалак среднему квадратичному отклонению.
Примем минимальное значение коэффициента корреляции, равным = 0,25. Вероятность попадания случайной величиныв доверительный интервалравна
. (20)
Из последнего выражения определяется значение функции Лапласа на основании заданной доверительной вероятности. Примем значение доверительной вероятности, равное 0,95, тогда функция Лапласа будет равна
.
По таблицам функций Лапласа (таблица П.Б.1) находится ее аргумент, который и равен гарантированному коэффициенту . В данном случае
.
Следовательно, средняя квадратичная ошибка оценки коэффициента корреляции и минимально необходимое число наблюденийбудут равны
;
.
Имеющаяся в наличии таблица испытаний обеспечивает минимально необходимое количество наблюдений.
3.3 Определим размах варьирования по каждой переменной
; (21)
= 1,18 – 0,5 = 0,68;
; (22)
= 7,39 – 6,0 = 1,39.
Для каждой переменной зададим число интервалов, равное семи. Тогда ширина интервала для каждой переменной будет равна
; (23)
. (24)
С учетом этого запишем в корреляционную таблицу граничные значения интервалов переменных.
Далее произведем замену переменных, которые определим по формулам
; (25)
, (26)
где - соответственно середины интервалов величини;
- соответственно середины интервалов величини, которые обычно выбирают в середине интервального ряда в качестве условного нуля;
- соответственно ширина интервалов величини.
В качестве условного нуля приняты = 0,85 и= 6,7 – середины интервалов переменных, которые находятся в серединах интервальных рядов. Новые переменные, вычисленные по вышеприведенным формулам, также вносятся в корреляционную таблицу вместе с исходными переменными.
3.4 Корреляционную связь между случайными величинами целесообразно проводить в форме корреляционной таблицы, которая для данного случая представлена в таблице 11.
Таблица 11 – Корреляционная таблица анализа коэффициента усиления усилителя
my |
myy' |
my(y')2 | |||||||||
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 | |||||
0,5 ÷ 0,6 |
0,6 ÷ 0,7 |
0,7 ÷ 0,8 |
0,8 ÷ 0,9 |
0,9 ÷ 1,0 |
1,0 ÷ 1,1 |
1,1 ÷ 1,2 | |||||
-3 |
6,0÷6,2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
5 |
-15 |
45 |
-2 |
6,2÷6,4 |
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
7 |
-14 |
28 |
-1 |
6,4÷6,6 |
|
3 |
3 |
6 |
1 |
|
|
13 |
-13 |
13 |
0 |
6,6÷6,8 |
|
|
5 |
6 |
4 |
1 |
|
16 |
0 |
0 |
1 |
6,8÷7,0 |
|
|
2 |
5 |
7 |
1 |
|
15 |
15 |
15 |
2 |
7,0÷7,2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
4 |
8 |
3 |
7,2÷7,4 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
-17 |
127 | |
1 |
6 |
14 |
21 |
13 |
4 |
1 |
60 |
| |||
-3 |
-12 |
-14 |
0 |
13 |
8 |
3 |
-5 |
| |||
9 |
24 |
14 |
0 |
13 |
16 |
9 |
85 |
| |||
-3 |
-11 |
-10 |
-10 |
8 |
6 |
3 |
- |
- | |||
9 |
22 |
10 |
0 |
8 |
12 |
9 |
70 |
|
3.5 По данным корреляционной таблицы рассчитаем коэффициент корреляции по формуле
, (27)
где - число испытаний, в приведенном выше примере= 60;
- соответственно средние квадратичные отклонения величини, определяемые по формулам
; (28)
. (29)
Для данного примера находим
;
,
тогда коэффициент корреляции по формуле (27) будет равен
.
Так как , то между входным сопротивлением транзистора и коэффициентом усиления усилителя имеет место определенная корреляционная связь.
Определим реальные значения среднеквадратичных отклонений входного сопротивления и коэффициента усиления по формулам
; (30)
. (31)
Для данного примера они равны
;
.
3.6 Среднее значение величины при изменении величиныи среднее значение величины при изменении величины определяются с помощью следующих формул:
; (32)
; (33)
;
.
3.7 По полученным данным рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии с помощью следующих формул:
; (34)
; (35)
;
.
Следовательно, для коэффициента усиления уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:
; (36)
.
Определим номинальное значение коэффициента усиления , для этого в уравнение регрессии подставим, тогда
. (37)
3.8 Рассчитаем погрешность коэффициента усиления, для этого продифференцируем вышеприведенное уравнение регрессии, получим
. (38)
Значение определим как наибольшее отклонение от среднего его значения
,
следовательно,
;
.
Результирующее значение коэффициента усиления с учетом погрешности запишем в виде
; (39)
.