2 Статистический анализ одной случайной величины при ограниченном числе опытов

2.1 Из предыдущего примера для статистического анализа возьмем каждый третий опыт, получим ограниченную выборку из 20-ти элементов следующего вида:

Таблица 7 – Ограниченная выборка измерения входного сопротивления транзисторов

Номер измерения		Номер измерения
1	0,61	11	0,91
2	0,89	12	0,87
3	1,05	13	0,74
4	1,08	14	0,72
5	0,78	15	0,82
6	0,85	16	0,78
7	0,50	17	0,84
8	0,62	18	0,97
9	0,81	19	0,92
10	0,77	20	0,92

Составим группированный статистический ряд. Как и в предыдущей задаче, примем общее количество интервалов, равное шести. Максимальное значение исследуемого параметра равно 1,08, а минимальное – 0,5. Тогда размах варьирования по формуле (1) составит:

.

Определим ширину интервала по формуле (2):

.

Для удобства округлим значение интервала до сотых значений в большую сторону – примем равным 0,10.

Подсчитывая количество значений случайной величины, попавших в каждый разряд, относя значения, попавшие на грани­цу между интервалами, к левому интервалу, а также деля на число опытов = 20, получаем следующий группированный статистический ряд частот, приведенный в таблице 8.

Таблица 8 – Группированный статистический ряд частот

Интервалы	0,50 ÷ 0,60	0,60 ÷ 0,70	0,70 ÷ 0,80	0,80 ÷ 0,90	0,90 ÷ 1,00	1,00 ÷ 1,10
Середина интервала	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05
Частоты	0,05	0,10	0,25	0,30	0,20	0,10

Для удобства проведения расчетов в данном примере, как и в предыдущем, воспользуемся методикой расчета моментов с использованием условных вариантов. Для нашего примера в качестве условного нуля в формуле (4) примем = 0,85. С целью удобства результаты расчета вспомогательных величин для определения условных начальных моментов сведем в таблицу 9.

Таблица 9 – Расчет вспомогательных параметров для определения условных начальных моментов

0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05	0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10	-3 -2 -1 0 1 2	-0,15 -0,20 -0,25 0 0,20 0,20	0,45 0,40 0,25 0 0,20 0,40
	1	-	-0,20	1,70

Тогда условные начальные моменты первого и второго порядков по формулам (6) – (7) будут равны

;

;

С учетом формул (5) находим

;

.

2.2 Рассчитанная выше характеристика дисперсии является смещенной характеристикой. Для получения несмещенной оценки дисперсии эту характеристику следует умножить на поправочный коэффициент вида

. (17)

.

Тогда среднеквадратичное значение статистического параметра в данном случае будет равно

.

Окончательно значение статистического параметра для данной выборки записываем в следующем виде:

.

2.3 Сравнивая результаты, полученные в данном примере, с результатами предыдущего примера, можно сделать вывод, что при анализе ограниченной выборки математическое ожидание параметра изменилось незначительно, а среднеквадратичное отклонение, характеризующее разброс этого параметра, при ограниченной выборке заметно больше.