30. Графические методы расчета последовательных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным.

- расчет цепи с последовательным соединением резистивных элементов: при последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности:

• по заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координатстроится результирующая зависимость;

• затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью ;

• из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряженияна отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рисунке б, соответствующие цепи на рисунке а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рисунке а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рисунок):

пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

31. Графические методы расчета параллельных нелинейных электрических цепей методом двух узлов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности:

• по заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координатстроится результирующая зависимость;

• на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ );

• из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривойопускается ортогональ на ось напряжений– полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах;

• по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токив ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рисунке б, соответствующие цепи на рисунке а.

32. Величины и законы магнитного поля и магнитных цепей: магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитный поток, магнитодвижущая сила, закон полного тока, законы Кирхгофа для магнитной цепи. Схема замещения магнитной цепи.

- вектор магнитной индукции - , [Тл]– векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток;

- вектор намагниченности - , [А/м]– магнитный момент единицы объема вещества, (сумма собственных магнитных моментов доменов вещества, обусловленных молекулярными токами; под влиянием внешнего магнитного поля они ориентируются, усиливая это поле);

- вектор напряженности магнитного поля - , [А/м]–;, где- магнитная постоянная;

- магнитный потока - Ф, [Вб] – поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение S магнитопровода,;

- магнитодвижущая сила МДС (НС) - F, [А] – , где:i – ток в обмотке, w – число витков обмотки;

- магнитное напряжение - , [А] - линейный интеграл от напряженности магнитного поля, гдеa и b-граничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона:

- закон полного тока: - циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром;

- закон непрерывности магнитного потока: - поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

Допущения при расчетах

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова ;

- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Эти допущения позволяют использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.

- I-й з-н Кирхгофа: - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю;

- II-й з-н Кирхгофа: - алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре;

- з-н Ома: - падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длинойl равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка.

Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток	Поток
ЭДС	МДС (НС)
Электрическое сопротивление	Магнитное сопротивление
Электрическое напряжение	Магнитное напряжение
Первый закон Кирхгофа:	Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:	Второй закон Кирхгофа:
Закон Ома:	Закон Ома:

- схема замещения магнитной цепи: т.к. при расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы, являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток, магнитное напряжение, магнитное сопротивление, законы Кирхгофа, вебер-амперные характеристики, что позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.

На схеме замещения, приведенной на рисунке б, обмотки с током изображены в виде источников магнитодвижущих сил (МДС). Направление МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке, перемещение винта показывает направление МДС. Стержни ветвей изображены в виде нелинейных магнитных сопротивлений. Воздушный зазор изображен в виде линейного магнитного сопротивления. Направления магнитных потоков выбирается произвольно до начала расчета.

а) б)