23. Гармонический анализ несинусоидального периодического тока: разложение в тригонометрический ряд, параметры гармоник, параметры несинусоидального тока.

Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами. В качестве примера на рисунке представлена цепь с нелинейным резистором (НР), нелинейная вольтамперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее входе:

Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие параметры (приведены на примере периодического тока):

- частота первой гармоники - , а частоты высших кратны частоте первой;

- комплекс амплитуды k-той гармоники тока - .

- максимальное значение тока - ;

- действующее значение тока - ;

- среднее по модулю значение тока - ;

- среднее за период значение тока (постоянная составляющая) - ;

- комплекс амплитуды k-той гармоники тока - .

Расчеты нелинейных цепей возможны при разложении периодических несинусоидальных функций тока и напряжения в тригонометрические ряды (ряды Фурье):

, где: - амплитудаk-той гармоники тока

- мощность гармоники: активная: ;

реактивная: ;

полная: .

24. Методы расчета несинусоидальных режимов в линейных электрических цепях: табличные формулы разложения и численные методы вычислений коэффициентов Эйлера – Фурье. Расчет комплексного коэффициента передачи электрической цепи и спектра выходного напряжения.

- возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. Т.к. ряды быстро сходятся к нулю то для достаточной точности расчетов рассматриваются первые 5÷7.

- для простых периодических несинусоидальных функций в различных учебниках приводятся ряды Фурье, полученные при математических расчетах. Знание таких свойств таких кривых позволяет сэкономить время и ресурсы при вычислениях:

• кривые, симметричные относительно оси абсцисс: к данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству -. В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.;

• кривые, симметричные относительно оси ординат: к данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство -. В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е.;

• кривые, симметричные относительно начала координат: к этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству -. При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е..

- методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

• эдс и токи источников раскладываются в ряды Фурье;

• осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической;

• искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.

- вычисление коэффициентов Эйлера-Фурье методами численного интегрирования (ток):

коэффициентами являются: синусная составляющая S_k, косинусная составляющая С_k и постоянная составляющая I_k k-той гармоники:

, , ;

Для расчета комплексного коэффициента передачи электрической цепи рассмотрим несинусоидальный сигнал и напишем его зависимость:- тригонометрический ряд позволяет применить комплексный ряд к расчету несинусоидальных режимов с помощью комплексных амплитуд гармоник.

, где S и C – коэффициенты Эйлера-Фурье.

Для коэффициентов Эйлера-Фурье существуют интегральные формулы, которые могут быть вычислены численными методами.

, ,, комплексная амплитудаk-й гармоники равна .

Для многих правильных графиков созданы табличные формулы разложения, а для графиков неправильной формы применяются численные методы.

Расчет режима эл. цепи заключается в вычислении спектра напряжений на выходе цепи для фильтров, имея спектр на входе. Расчет выполняется в комплексной форме для отдельных гармоник. Для этого необходимо создать комплексный коэффициент передачи цепи . Этот коэффициент передачи будет разный на разных частотах, т.к. в цепи содержаться реактивные элементы. Расчет выполняется методами расчета эл.цепей.