26. Уравнения длинной линии с потерями в показательной форме. Коэффициент отражения.

Цепи (линии электропередачи, передачи информации, обмотки электрических машин и аппаратов и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи – называют длинными линиями. Для оценки, отнести ли цепь к длинным линиям следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны . Если приf=50 Гц длинной считается линия протяженностью >6000 км, то при f=10⁸ Гц, линию, уже протяженностью всего лишь >3 м, следует считать длинной.

Линию с равномерным распределением вдоль линии ее параметров: индуктивности, сопротивления, емкости и проводимости, называют однородной. Линию с неравномерным распределением параметров часто можно разбить на однородные участки.

- первичные параметры длинной линии: ,,и;

- вторичные параметры длинной линии:

• - комплекс продольного сопротивления длинной линии;

• - комплекс поперечной проводимости длинной линии;

• - комплекс волнового сопротивления длинной линии;

• - комплекс коэффициента распространения эл. магн. волны;

- уравнение относительно начала линии (х=0), постоянные иопределяем из граничных условий:х=0, заданы ток и напряжение:

подставив полученные постоянные ив начальную систему, получим уравнение относительно начала линии в показательной форме:

уравнение позволяет определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии.

- уравнение относительно конца линии (длина – l, расстояние от конца линии - x)

уравнение позволяет определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в конце линии.

Для определения коэффициента отражения необходимо уравнение длинной линии с потерями относительно конца линии в показательной форме.

- для напряжения.

Коэффициент отражения – это отношение отраженной волны с падающей волне в конце линии.

- прямая волна.

- отраженная волна.

- для тока.

- прямая волна

- отраженная волна.

Найдем коэффициент отражения, зная, что y=0 (конец линии).

Коэффициент отражения по напряжению:

Коэффициент отражения по току:

1. если , то нагрузка согласованная , отражения нет, волна идет в нагрузку, , вся энергия идут потребителю

2. ХХ – разомкнутая линия, ,- волна полностью отразилась без смены фазы,, волна полностью отразилась со сменой фазы.

3. КЗ – замкнутая линия, ,- волна отражается со сменой фазы,- волна отражается без смены фазы.

27. Расчет переходных процессов классическим методом: определение независимых условий, составление характеристического уравнения его решение, определение постоянных интегрирования.

- переходными называются процессы, происходящие при коммутации в эл. цепях, в которых есть реактивные элементы. Различают конфигурацию цепи до коммутации и после коммутации.

- классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе. В общем случае при использовании классического метода расчета составляются уравнения электромагнитного состояния цепи по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, связанных между собой на отдельных элементах цепи соотношениями, приведенными в таблице:

Резистор (идеальное активное сопротивление)	Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)	Конденсатор (идеальная емкость)
	; при наличии магнитной связи с катушкой, обтекаемой током ,	;

Для последовательной цепи, содержащей резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u можно записать:

;

Подставив в это выражение значение тока через конденсатор, получим:

линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно .

В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии (L и C), имеет вид:

- законы коммутации:

• ток в катушке индуктивности в момент коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: ;

• напряжение на конденсаторе в момент коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: ;

- независимые начальные условия (определяются из докоммутационной конфигурации):

- ток в катушке индуктивности в момент коммутации;

- напряжение на конденсаторе в момент коммутации;

- в общем случае методика расчета переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:

1. запись выражения для искомой переменной в виде *

2. нахождение установившейся составляющей из послекоммутационной конфигурации цепи.

3. составление характеристического уравнения и определение его корней (для цепей, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, вместо корней можно находить постоянную времени τ). Запись выражения свободной составляющей в форме, определяемой типом найденных корней.

4. подстановка полученных выражений установившейся и свободной составляющих в выражение *.

5. определение начальных условий и на их основе – постоянных интегрирования.

Пример расчета переходного процессов классическим методом

Переходные процессы в RL цепи при ее подключении к источнику постоянного напряжения

Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т.п.

Согласно рассмотренной методике для тока в цепи можно записать: ;

Тогда для первого случая установившаяся составляющая тока: ;

Характеристическое уравнение: , откудаи постоянная времени. Т.о.. Подставляя, запишем:

В соответствии с первым законом коммутации . Тогда, откуда. Т. о., ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением:

,

а напряжение на катушке индуктивности – выражением: