5.2 Синтез эвольвентного зубчатого зацепления

5.2.1 Основной закон зацепления

Рассмотрим передачу вращения дву­мя звеньями (рис.41). Действуя друг на друга в точке С контак­та, они будут вращаться в противополож­ные стороны с угловыми скоростями ω₁ и ω₂. Установим соотношение между эти­ми скоростями.

Окружные (линейные) скорости точки С на каждом из звеньев

;

Проведем в точке С контакта нормаль n-n и касательную τ-τ к профилям звеньев и разложим скорости v_c1 и v_C2 на нормальные и касательные составляющие:

;

;

;

,

где α_Ci – угол между абсолютной скоро­стью точки контакта тела i и нормалью к профилю в этой же точке, численно равный углу между радиусом О_iС и пер­пендикуляром O_iN_i, опущенным из цент­37а вращения звена на нормальn-n (i =1,2 – номера звеньев).

Рис. 41. Схема передачи враще­ния двумя звеньями

Условие контакта (сопряжения) звеньев будет обеспечено лишь при равен­стве нормальных составляющих скоростей

(5.3)

Подставляя в (5.3) выражения для нормальных составляющих скоростей, получаем:

.

Соединим центры O₁ и О₂ прямой и обозначим через П точку пересечения этой прямой с нормалью n-n.

Тогда из полученных треугольни­ков O₁N₁П и O₂N₂П найдем

(5.4)

Зависимость (5.4) выражает основ­ной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит рас­стояние между центрами (межцентровое расстояние) на отрезки, обратно пропор­циональные угловым скоростям звеньев.

Отношение ω₁/ω₂ угловых скоростей звеньев при передаче движения от зве­на 1 к звену 2 (рис.40) называют пе­редаточным отношением и обозначают че­рез i₁₂.

Отметим, что при постоянном переда­точном отношении (i₁₂ = const) и зафик­сированных центрах О₁ и О₂ точка П бу­дет занимать на линии центров неизмен­ное положение. Для обеспечения посто­янного передаточного отношения в про­цессе зацепления профили звеньев долж­ны быть подобраны так, чтобы в любом положении профилей нормаль в точке их контакта пересекала бы линию центров в одной и той же точке П. Эта точка, таким образом, оказывается неподвижной в пространстве и называется полюсом.

Теоретически один из профилей зубь­ев может быть выбран произвольно, но для обеспечения условия i₁₂ = const фор­ма профиля второго зуба должна быть вполне определенной. Профили зубьев, зацепление которых обеспечивает посто­янное передаточное отношение, называют сопряженными.

Для реальных передач важно исполь­зовать профили, наиболее технологичные и рациональные при изготовлении и в эк­сплуатации

Одним из таких профилей являетсяэвольвентный профиль, имеющий наибо­лее широкое применение при изготовле­нии зубчатых колес.

Эвольвентное зацепление, предло-жен­ное Л.Эйлером, имеет преимущество пе­ред другими видами зацеплений благодаря высокой технологичности.

5.2.2 Эвольвента и ее свойства

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся разверткой другой плоской кривой, называемой эволютой.

Для образования зубьев колес в качестве эволюты используют окруж-ность, называ­емую основной (r_b – диа-метр основной окружности). Эвольвенту этой окружно­сти будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекаты­ваемой по ней без скольжения (рис.42). Предельная точка М эволь­венты лежит на основной окружности.

Свойство эвольвенты:

1. Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая, т.е. нормаль к эвольвенте касательна основной окружности.

2. Точка N прямой NB будет центром кривизны эвольвенты, а отрезок NB – радиусом кривизны эвольвенты в точке В.

Радиус r_b основной окружности является единствен­ным параметром, определяющим эволь­венты.