5.1.2 Синтез рычажных механизмов

Применение методов синтеза рычажных механизмов рассмотрим на примере кривошипно-шатунного механизма.

Синтез рычажного механизма по положениям звеньев.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма (внеосность е=0, рис.40,а) ход ползуна 3 (его максимальное перемещение) равен удвоенной длине кривоши­па: h=2l₁. Крайние положения ползуна соответствуют угловым координатам кривошипа φ = 0 и 180°.

а)

б)

в)

Рис.40. Кривошипно-ползунный механизм:

а – центральный; б – внеосный; в – синтез механизмапо двум положениям

При проектировании механизмов нужно учитывать весьма важный параметр, характеризующий условие пе­редачи сил и работоспособность механизма, – угол давления υ (угол между вектором силы, приложенной к ведомому звену, и век­тором скорости точки приложения движущей силы; трение и уско­ренное движение масс при этом пока не учитываются). Угол давле­ния не должен превышать допустимого значения: υ_max≤ υ_доп

Угол υ при передаче усилия на ведомое звено отмечают на схеме меха­низма в зависимости от того, какое его звено является ведомым. Если им будет ползун 3, то сила F₃₂ передается на него с углом давления υ₃₂, а если кривошип 1, то сила F₁₂ составит угол υ₁₂ с вектором скорости v_B.

При ведомом кривошипе угол давления υ₁₂ два раза за цикл (когда шатун и кривошип располагаются по одной прямой) получа­ет максимальное значение, равное 90°. Эти положения кривошип проходит только благодаря инерции вращающихся масс деталей, жестко связанных с кривошипом 1.

Наибольший угол давления υ_32max определяют путем исследова­ния функции υ₃₂ = υ₃₂(φ) на максимум. Для центрального механи­зма (е = 0) максимальное значение угла давления υ_32max = arcsin(l₁/l₂) будет при φ = 90º или 270°. Следовательно, чем меньше значение λ₂ = l₁/l₂, тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа), но больше углы давления. А с возрастанием величины υ_32max независимо от того, какое звено является ведомым, увеличивается усилие между ползуном и направляющей (между поршнем и стенкой цилиндра поршневой машины). Поэтому, например, для механизмов двигателей внутреннего сгорания отношение λ₂ приня­то выбирать в пределах λ₂ = 3…5, что соответствует значению υ_32max = 9-11°.

Во внеосном кривошипно-ползунном механизме (см. рис.40,б) ход ползуна (его максимальное перемещение) из ΔС₁С'₁ и ΔС₂С'₂

, (5.1)

откуда при заданных h, e и λ₂ = l₂/l₁ можно найти l₁ (например, методом интерполяционного приближения — задаваясь рядом зна­чений l₁ и близких к h/2, и проверяя равенство левой и правой частей уравнения). Максимальный угол давления υ_32max при е > 0 будет в положении, когда φ = 270°; если же е < 0, то при φ = 90°.

Если заданы два положения кривошипа (рис.40,в), определя­емые координатами φ₁ и φ₂, перемещение ползуна s_С (с учетом знака — на рис.40,в s_С < 0) и отношения λ₂ = l₂/l₁ и λ_е = е/l₁ , то длины звеньев l₁ и l₂ определяют следующим образом.

Проецируя векторную цепь на осьу, имеем для любого положения , откуда угловая координата звена2 в положениях 1 и 2

.

Проецируя ту же цепь на ось х, имеем

,

откуда после подстановки получим

(5.2)

Затем по величине λ₂ находят l₂.

Синтез рычажного механизма по средней скорости звена.

При проектировании машин иногда задают среднюю скорость ползуна (поршня) v_ср. Для центрального кривошипно-ползунного механизма (см. рис.40, а) двойной ход ползуна (поршня), соответст­вующий одному обороту кривошипа, 2h=4l₁.

Если частота вращения кривошипного вала равна n (1/с), то

,

откуда длина кривошипа (м) .

Затем по заданной величине λ₂ = l₂/l₁ можно найти и длину шатуна l₂.