5.2 Простейшие движения твердого тела

5.2.1 Условие задачи

Механизм (рисунки 7, 8, 9, 10, 11) состоит из ступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных между собой ременной передачей, с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на один из шкивов.

Для момента времени t = 1с определить и изобразить на рисунке (без масштаба) скорости и ускорения точек А, В, С механизма, а также скорости и ускорения рейки 4 и груза 5. Исходные данные к расчету приведены в таблице 3.

5.2.2 Пример решения задачи к1

Механизм состоит из ступенчатых колес 1 и 2, связанных между собой ременной передачей, колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, колесо 1 находится в зацеплении с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на шкив 3 радиуса (рисунок 6).

Определить скорости точек В и С, ускорение груза 5, ускорение точки А и угловое ускорение колеса 2 в момент времени t = 2 c, если заданы закон движения рейки и размеры колес:

Решение

1.Рейка 4 совершает поступательное движение по закону

Определим скорость движения рейки .

При

Ускорение рейки найдем из выражения .

Знак ускорения не совпадает со знаком скорости, следовательно, рейка движется замедленно.

2. Точка К, лежащая на ободе колеса , движется со скоростью,

равной скорости рейки, находящейся в зацеплении с колесом, то есть

Учитывая, что , определим угловую скорость колеса 1:

.

При .

3. Определим угловое ускорение колеса 1:

.

Ускорение точки А ступенчатого колеса 1 найдем из выражения :

где ;

.

_{И тогда} .

Рисунок 6

4. Колеса радиусов и связаны бесконечным ремнем. При отсутствии проскальзывания скорости всех точек ремня одинаковы, то есть

а угловые скорости и угловые ускорения валов 1 и 2 обратно пропорциональны радиусам колес:

;

Скорость точки В, расположенной на колесе 2, рассчитываем по формуле

.

5. Колеса радиусов и находятся в зацеплении друг с другом, поэтому угловую скорость и угловое ускорение колеса 3 найдем из соотношений

; .

Скорость точки С, расположенной на колесе 3, находим по формуле .

5.Ускорение груза 5 равно касательному ускорению точки N колеса 3:

.

6. Найденные параметры движения точек и звеньев механизма изображаем на рисунке (рисунок 6).

Таблица 3

Номер схемы	Радиусы ступеней колёс, м						Закон движения тела
1	0,2	0,1	0,5	0,4	0,3	0,2	t-2t
2	0.3	0.1	0.4	0.3	0.2	0.1
3	0.4	0.2	0.4	0.1	0.3	0.2
4	0.3	0.2	0.3	0.1	0.5	0.3
5	0.4	0.2	0.4	0.3	0.5	0.4
6	0.5	0.4	0.2	0.1	0.3	0.2
7	0.3	0.2	0.5	0.4	0.4	0.2
8	0.8	0.6	0.2	0.1	0.3	0.2
9	0.3	0.2	0.4	0.3	0.4	0.3
10	0.9	0.8	0.4	0.3	0.3	0.2
11	0.6	0.3	0.5	0.3	0.3	0.2
12	0.4	0.2	0.4	0.3	0.3	0.2
13	0.2	0.1	0.4	0.3	0.5	0.4
14	0.5	0.3	0.4	0.3	0.3	0.2
15	0.3	0.2	0.6	0.5	0.3	0.2
16	0.2	0.1	0.5	0.4	0.4	0.3
17	0.3	0.2	0.4	0.3	0.6	0.5
18	0.7	0.3	0.3	0.1	0.4	0.2
19	0.6	0.3	0.4	0.3	0.4	0.2
20	0.6	0.5	0.4	0.3	0.4	0.1
21	0.4	0.3	0.2	0.1	0.7	0.5
22	0.2	0.1	0.6	0.5	0.4	0.3
23	0.6	0.3	0.2	0.1	0.3	0.2
24	0.3	0.2	0.8	0.6	0.4	0.3
25	0.5	0.4	0.5	0.2	0.8	0.6
26	0.7	0.6	0.3	0.1	0.4	0.3
27	0.8	0.6	0.3	0.2	0.4	0.3
28	0.4	0.2	0.2	0.1	0.5	0.3
29	0.9	0.7	0.2	0.1	0.3	0.2
30	0.2	0.1	0.1	0.9	-	-

Рисунок 7

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

Рисунок 11