4 Контрольная работа

Первая часть контрольной работы содержит одну задачу по статике и две задачи по кинематике на темы:

1. произвольная плоская система сил – задача С1;

2. простейшие движения твердого тела – задача К2;

3. плоскопараллельное движения твердого тела – задача К3.

В данных методических указаниях приведены решения типовых задач на перечисленные выше темы, даны варианты заданий и таблицы исходных данных.

Каждый студент выбирает схемы к заданиям и исходные данные к ним в соответствии со своим шифром из таблицы 1.

5 Задания на контрольную работу

5.1 Произвольная плоская система сил (задача с1)

5.1.1 Порядок решения задач при определении опорных реакций

твердого тела

Задачи на равновесие твердого тела при действии на тело плоской системы сил рекомендуется решать в следующем порядке:

1) выделить твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть для определения искомых величин;

2) приложить заданные силы к рассматриваемому телу;

3) применив принцип освобождаемости от связей, изобразить силы реакций связей; чтобы задача являлась статически определимой, количество неизвестных опорных реакций должно соответствовать числу возможных уравнений равновесия;

4) выбрать систему осей декартовых координат;

5) составить уравнения равновесия плоской системы сил;

6) решив систему уравнений равновесия, определить неизвестные величины;

7) произвести проверку правильности решения задачи.

5.1.2 Условие задачи

Жесткая рама (рисунки 2, 3, 4, 5) закреплена в точках А и В с помощью неподвижного шарнира либо шарнирной опоры на катках или присоединена к невесомому стержню с шарнирами на концах. На раму действует пара сил с моментом М, распределенная нагрузка интенсивностью и две силы и , направления и точки приложения которых указаны на рисунках. Исходные данные к расчету приведены в таблице 2.

Необходимо определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками и выполнить проверку правильности решения задачи.

Указания. При решении задачи необходимо учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющиеи , плечи которых легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда () = () + ().

5.1.3 Пример решения задачи с1

Жесткая пластина АВСD(рисунок 1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках.

Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Д а н о: F₁= 25 кН, = ,F₂= 18 кН, ^о, М = 50 кНм, ,

q= 20 кН/м, а = 0,5 м.

Определить реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками и выполнить проверку правильности решения задачи.

Рисунок 1

Решение задачи

1.Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси XиYи изобразим приложенные к пластине силы. Связи, наложенные на пластину, заменяем их реакциями , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2.Распределенную нагрузку интенсивностью заменяем сосредоточенной силой , модуль которой равен площади эпюры распределения, а точка приложения расположена в ее центре тяжести. В данном случае получим = кН.

3.Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия, при этом для вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона (см. выше). Получим:

= 0, + sin - F₁ cos + F₂ sin = 0; (1)

= 0, + cos + F₁ sin – F₂ cos = 0; (2)

() = 0,M– cos 4а+F₁cos 2а –F₁sin 3а –

– F₂sin 2а= 0. (3)

Решив уравнения (1),(2),(3) с учетом численных значений заданных величин, определим искомые реакции.

О т в е т: X_A= - 10,70 кН;Y_A= - 12,06 кН;R_B= 11,63 кН.

Знаки минус указывают, что реакции и направлены противоположно показанным на рисунке 1.

Для проверки правильности решения задачи необходимо составить уравнение суммы моментов сил, приложенных к пластине (с учетом реакций связей). В качестве моментной рекомендуется выбрать точку, не совпадающую с опорными. В данном случае составим уравнение моментов относительно точки E– точки приложения силы :

(4)

С учетом численных значений исходных данных и найденных значений реакций связей получим 0,010.

Следовательно, задача решена правильно.

Таблица 2

Номер варианта	F1, Н	F2, Н	, град.	град.	М, Нм	q, Н/м
1	2	3	4	5	6	7
1	20	30	45	60	15	4
2	40	20	30	45	5	4
3	5	15	60	30	10	4
4	10	20	30	45	25	4
5	10	40	45	60	24	2
6	36	20	45	30	10	5
7	15	30	30	45	24	2
8	16	24	30	60	30	4
9	14	26	45	60	35	2
10	15	25	30	45	30	5
11	24	40	60	30	36	4
12	16	24	60	30	20	5
13	20	16	45	30	30	3
14	25	20	45	60	32	5
15	40	15	45	60	32	4
16	35	20	45	30	10	2
17	32	16	45	60	12	5
18	10	40	30	60	16	3
19	24	20	45	60	12	4
20	15	35	45	60	12	5
21	16	32	45	60	12	4
22	10	40	30	45	18	5
23	5	25	45	30	24	6
24	16	30	30	45	25	6
25	12	20	60	45	30	6
26	20	35	45	60	28	6
27	10	25	45	30	25	2
28	14	30	30	45	24	4
29	10	24	45	30	20	3
30	15	25	60	45	15	5