Введение

Теоретическая механика является научной основой важнейших областей техники и целого ряда инженерных дисциплин : теория механизмов и машин, сопротивление материалов, строительная механика, реология, гидравлика и т.д..

Изучение механики предполагает знание студентов основ аналитической геометрии, векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления.

Предлагаемые Вашему вниманию методические указания имеют все необходимое для самостоятельного изучения курса теоретической механики и содержат основные нормативные ссылки, программу дисциплины по основным разделам, перечень необходимой литературы, задания для контрольных работ и примеры их выполнения, а также вопросы для самоконтроля.

При изучении дисциплины особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив теоретический материал данной темы, необходимо сначала разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в данном пособии, обратив особое внимание на методические указания по их решению. Затем нужно решить самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач по теоретической механике (например, можно использовать «Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского любых лет издания) и только после этого решить соответствующую задачу контрольной работы.

Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать самостоятельно ответ на вопросы, приведенные в конце теоретического раздела учебного пособия, т.е. осуществить самопроверку.

1 Нормативные ссылки

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими нормативными документами:

ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы.

ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин.

Р 50-77-88 Рекомендации. ЕСКД. Правила выполнения диаграмм.

2 Инструкция по работе с методическими указаниями

Номера вариантов задач в каждой из тем, включенных в контрольную работу, студент выбирает по двум последним цифрам шифра из таблицы 1. Например, если шифр оканчивается числом 48, то берутся варианты: С1(26), К1(11), К2(30),D1(14),D2(10),D3(6).

3 Программа дисциплины

Введение. Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики.

Литература: [1, 7-16; 5, 4-7].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое значение имеет теоретическая механика при изучении технических наук?

2.Дайте определение курса теоретической механики.

Статика твердого тела. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень.

Литература: [1, 16-29; 5, 7-14].

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает статика?

2. Чем характеризуется вектор силы?

3. Что называется системой сил?

4. Какая сила называется уравновешивающей?

5. Какие системы сил называются уравновешенными?

6. Что такое равнодействующая?

7. Как произвести разложение силы на составляющие?

8. Что называется реакцией связи?

Таблица 1

Ш И Ф Р	Номера заданий							Ш И Ф Р	Номера заданий
	С 1	К 1	К 2		D 1	D 2	D 3		С 1	К 1	К 2	D 1	D 2	D 3
	Варианты заданий								Варианты заданий
1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11	12	13	14
01	23	25	19	3		5	1	30	19	4	8	18	17	13
02	20	22	2	6		8	3	31	16	30	11	21	24	16
03	17	19	20	9		11	6	32	13	27	14	24	21	19
04	14	10	28	12		17	9	33	10	24	17	27	28	22
05	11	13	22	15		14	12	34	7	21	20	30	1	25
06	8	10	5	18		20	15	35	4	18	23	4	29	28
07	5	7	8	21		23	18	36	30	15	20	7	3	30
08	2	4	11	24		26	21	37	27	12	29	10	6	4
09	19	30	14	27		29	24	38	24	9	1	13	9	7
10	16	27	17	30		1	27	39	21	6	3	16	32	10
11	13	24	20	4		3	2	40	18	3	6	19	15	12
12	10	21	23	7		32	5	41	15	1	9	22	18	16
13	7	18	26	10		9	8	42	12	29	12	25	21	19
14	15	29	13	12		30	11	43	9	26	15	28	32	22
15	30	12	1	16		15	14	44	6	23	18	2	27	25
16	27	9	3	19		18	17	45	3	20	21	5	30	28
17	24	6	9	11		21	20	46	1	17	24	8	4	1
18	21	3	6	25		24	23	47	29	14	27	11	7	30
19	18	1	12	28		27	26	48	26	11	30	14	10	6
20	15	29	18	5		4	29	49	23	8	4	17	13	9
21	12	26	15	2		31	2	50	20	5	7	20	16	12
22	9	23	21	8		7	5	51	17	2	10	23	19	15
23	6	20	24	11		10	8	52	28	19	13	26	22	18
24	3	17	27	14		13	11	53	25	16	19	29	25	21
25	1	14	30	17		16	14	54	22	13	16	6	28	24
26	29	11	4	20		19	17	55	18	10	15	9	31	27
27	28	8	7	23		22	20	56	16	4	5	12	5	17
28	23	5	10	26		25	23	57	13	30	8	15	11	3
29	20	2	13	29		28	26	58	10	27	11	18	8	16

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
59	14	19	22	3	2	29	80	7	24	14	21	14	9
60	11	16	25	6	5	30	81	4	21	17	24	17	12
61	8	13	28	9	8	4	82	30	18	20	27	20	15
62	5	10	2	12	11	7	83	27	15	23	30	23	18
63	2	7	5	15	14	10	84	24	12	26	4	26	21
64	21	9	29	7	1	24	85	8	16	13	23	7	11
65	18	6	1	10	29	27	86	5	13	16	26	6	14
66	15	3	7	13	18	2	87	2	10	19	29	9	17
67	12	1	6	16	32	5	88	25	7	2	1	22	20
68	9	29	9	19	31	18	89	21	4	5	9	25	23
69	6	26	12	22	15	11	90	7	27	8	12	28	26
70	3	23	15	25	12	14	91	19	24	11	15	2	29
71	1	20	18	28	11	17	92	30	21	19	18	5	30
72	29	17	21	2	19	20	93	27	18	17	21	8	4
73	26	14	24	5	20	23	94	24	15	20	24	11	7
74	9	11	27	8	23	26	95	21	12	23	27	31	10
75	20	8	30	11	3	29	96	18	9	26	30	17	13
76	17	5	4	14	18	2	97	15	6	29	4	9	16
77	14	2	7	17	8	5	98	9	1	3	10	32	25
78	26	14	24	5	20	23	99	6	29	6	13	19	28
79	9	11	27	8	23	26	00	26	28	16	1	2	16

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Литература: [1, 31-43; 5, 14-35].

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение системы сходящихся сил.

2. Запишите условия равновесия системы сходящихся сил в векторной, геометрической и аналитической формах.

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар.

Литература: [1, 43-56; 5, 36-46].

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется моментом силы относительно точки или центра?

2. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей системы сил относительно произвольной точки.

3. Что называется парой сил?

Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил.

Литература: [1, 56-65; 5, 46-56].

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте лемму о параллельном переносе силы.

2. Изложите сущность метода Пуансо.

Система сил, произвольно расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Три вида уравнений равновесия: а) равенство нулю сумм проекций сил на две координатные оси и суммы их моментов относительно любого центра; б) равенство нулю сумм моментов сил относительно двух центров и суммы их проекций на одну ось; в) равенство нулю сумм моментов сил относительно трех центров. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Литература: [1, 65-74; 5, 57-62].

Вопросы для самопроверки:

1.Какая система сил называется плоской?

2. Как можно записать уравнения равновесия плоской системы сил?

Сосредоточенные и распределенные силы. Силы, распределенные по отрезку прямой, и их равнодействующая. Реакция жесткой заделки. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предельная сила трения. Угол и конус трения.

Литература: [1, 78-85, 95-105; 5, 62-70, 83-90].

Вопросы для самопроверки:

1.Когда задача является статически определимой?

2. Какая нагрузка называется распределенной?

3.Как определяется равнодействующая и точка ее приложения для нагрузки, распределенной равномерно или по линейному закону?

4.Назовите виды трения.

5.В чем заключается разница между силой трения сцепления и силой трения скольжения?

6.Что называется конусом и областью трения?

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Уравнения равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси.

Литература: [1, 109-121; 5, 91-96].

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяются численное значение и знак момента силы относительно оси?

2.При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?

3.Каковы аналитические выражения моментов силы, относительно координатных осей?

4.Зависят ли главный вектор и главный момент заданной системы сил от выбора центра приведения?

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела; формулы для определения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окружности, треугольника и кругового сектора.

Литература:[1, 130-143; 5, 123-143].

Вопросы для самопроверки:

1.Запишите формулы для определения координат центра тяжести системы.

2.Перечислите способы определения центра тяжести твердых тел.

Кинематика. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Системы отсчета. Задачи кинематики точки.

Литература: [1, 143-144; 5, 142-143].

Вопросы для самопроверки:

1.Что изучает кинематика?

2. Какое движение называется механическим. Приведите примеры?

3.Сформулируйте основные задачи кинематики точки.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная ее радиуса-вектора по времени. Ускорение точки как производная ее вектора скорости по времени. Координатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Равномерное и равнопеременное криволинейные движения точки; законы этих движений.

Литература: [1, 144-183; 5, 143-183].

Вопросы для самопроверки:

1.Перечислите способы задания движения точки.

2.Как задать движение точки векторным способом?

3.Как задать движение точки координатным способом?

4.При каких условиях можно задать движение точки естественным способом? Какие оси называются естественными?

5.Как определить модули и направления скорости и ускорения точки при различных способах задания движения?